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任意多面体网格上三维线性弹性问题的虚拟元方法。 (英语) 兹比尔1423.74095

小结:我们探索了最近提出的用于任意多面体网格上边值问题数值求解的虚拟元方法(VEM)。更具体地说,我们专注于三维线性弹性方程,并阐述了一阶VEM的关键概念。虽然出发点是一个一致的Galerkin框架,但VEM的特点是它不需要显式计算试验和测试空间,从而绕过了在任意网格上进行标准有限元离散化的障碍。该方法的核心是对单元变形状态进行特定的运动学分解,进而对应变能进行相应的分解。通过准确捕获线性变形的能量,可以确保满足分块测试和数值解的最佳收敛性。分解本身由局部投影贴图启用,该贴图可以适当提取刚体运动和变形的恒定应变分量。如我们所示,计算这些投影图以及随后的局部刚度矩阵实际上简化为计算纯粹的几何量。除了讨论该方法的实现方面外,我们还进行了一些数值研究,以验证VEM的收敛性,并评估其对各种类型网格的性能。

MSC公司:

74B05型 经典线性弹性
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
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