×
顾，安徽;王碧香

无界域上有色噪声驱动的Fitzhugh-Nagumo系统的随机吸引子。 （英语） Zbl 1423.35473号

斯托克。动态。 19，第5号，文章ID 1950035，38页（2019）.
摘要：我们研究了非线性有色噪声驱动下定义在无界域上的FitzHugh-Nagumo系统的路径渐近行为。我们证明了具有多项式扩散项系统的回火拉回随机吸引子的存在唯一性。解的拉回渐近紧性是通过有界区域外解的尾部的一致估计得到的。当有色噪声的相关时间接近零时，我们还研究了线性有色噪声驱动的FitzHugh-Nagumo系统的极限行为。在这方面，我们证明了由线性有色噪声驱动的系统的解和拉回随机吸引子收敛于相应的由线性白噪声驱动的随机系统的解。

引用于5文件

MSC公司：

35卢比60 随机偏微分方程
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
35B41型 吸引器
37升30分 无穷维耗散动力系统的吸引子及其维数、Lyapunov指数

关键词：

随机吸引子;有色噪声;无界域;Fitzhugh-Nagumo系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Gu}和\textit{B.Wang}，斯托克。动态。19，第5号，文章ID 1950035，38 p.（2019；Zbl 1423.35473）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Acquistapace，P.和Terreni，B.，《用有色噪声近似白噪声来处理Hilbert空间中的线性方程的方法》，《随机分析》。申请2（1984）131-186·Zbl 0547.60066号
[2] Adili，A.和Wang，B.，由确定性非自治强迫驱动的随机FitzHugh-Nagumo系统的随机吸引子，离散Contin。动态。系统。序列号。B18（2013）643-666·Zbl 1264.37046号
[3] Anishchenko，V.、Astakhov，V.，Neiman，A.、Vadivasova，T.和Schimansky-Geier，L.，《混沌和随机系统的非线性动力学：教程和现代发展》（Springer-Verlag，2007）·Zbl 1125.37001号
[4] Arnold，L.，《随机微分方程：理论与应用》（Wiley-Interscience，1974年）·Zbl 0278.60039号
[5] Arnold，L.，《随机动力系统》（Springer-Verlag，1998）·Zbl 0906.34001号
[6] Bates，P.W.，Lu，K.和Wang，B.，无界域上随机反应扩散方程的随机吸引子，J.微分方程246（2009）845-869·Zbl 1155.35112号
[7] Beyn，W.J.，Gess，B.，Lescot，P.和Röckner，M.，一类随机多孔介质方程的全局随机吸引子，Comm.偏微分方程36（2011）446-469·Zbl 1284.60124号
[8] Caraballo，T.，Garrido-Atienza，M.，Schmalfuss，B.和Valero，J.，无唯一性时滞随机半线性方程的非自治和随机吸引子，离散Contin。动态。系统21（2008）415-443·Zbl 1155.60025号
[9] Caraballo，T.，Garrido-Atienza，M.，Schmalfuss，B.和Valero，J.，无唯一解的随机半线性耗散函数方程的渐近行为，离散Contin。动态。系统。序列号。B14（2010）439-455·Zbl 1201.60063号
[10] Caraballo，T.、Garrido-Atienza，M.和Taniguchi，T.，分数布朗运动随机延迟演化方程解的存在性和指数行为，《非线性分析》74（2011）3671-3684·Zbl 1218.60053号
[11] Caraballo，T.和Langa，J.，关于非自治和随机动力系统的余循环吸引子的上半连续性，Dyn。Contin公司。离散脉冲。系统。序列号。数学。分析10（2003）491-513·Zbl 1035.37013号
[12] Caraballo，T.、Langa，J.、Melnik，V.S.和Valero，J.，非自治和随机多值动力系统的Pullback吸引子，集值分析11（2003）153-201·Zbl 1018.37048号
[13] Caraballo，T.、Real，J.和Chueshov，I.，《记忆材料中随机热方程的拉回吸引子》，离散Contin。动态。系统。序列号。B9（2008）525-539·Zbl 1152.60044号
[14] Chueshov，I.和Scheutzow，M.，关于一类单调随机系统的吸引子和不变测度的结构，Dynam。系统19（2004）127-144·Zbl 1061.37032号
[15] Crauel，H.、Debussche，A.和Flandoli，F.，《随机吸引子》，J.Dynam。微分方程9（1997）307-341·兹比尔0884.58064
[16] Crauel，H.和Flandoli，F.，随机动力系统的吸引子，Probab。理论相关领域100（1994）365-393·Zbl 0819.58023号
[17] Duan，J.和Schmalfuss，B.，边界随机强迫下的三维准地转流体动力学，Commun。数学。科学1（2003）133-151·Zbl 1153.86302号
[18] FitzHugh，R.，神经膜理论模型中的冲动和生理状态，生物物理学。J.1（1961）445-466。
[19] Flandoli，F.和Schmalfuss，B.，带乘性噪声的三维随机Navier-Stokes方程的随机吸引子，Stoch。斯托克。报告59（1996）21-45·Zbl 0870.60057号
[20] Garrido-Atienza，M.，Maslowski，B.和Schmalfuss，B.，分数布朗运动驱动的随机方程的随机吸引子，国际期刊Bifurc。Chaos20（2010）2761-2782·Zbl 1202.37073号
[21] Garrido-Atienza，M.，Ogrowsky，A.和Schmalfuss，B.，《随机时滞随机微分方程》，斯托克出版社。Dyn.11（2011）369-388·Zbl 1270.34182号
[22] Garrido-Atienza，M.和Schmalfuss，B.，无限维分数布朗运动的遍历性，J.Dynam。微分方程23（2011）671-681·Zbl 1228.37004号
[23] Gerstner，W.、Kistler，W.、Naud，R.和Paninski，L.，《神经元动力学：从单个神经元到网络和认知模型》（剑桥大学出版社，2014）。
[24] Gess，B.，Liu，W.和Rockner，M.，由一般加性噪声驱动的一类随机偏微分方程的随机吸引子，J.微分方程251（2011）1225-1253·Zbl 1228.35062号
[25] Gess，B.，退化随机偏微分方程的随机吸引子，J.Dynam。微分方程25（2013）121-157·Zbl 1264.37047号
[26] Gess，B.，奇异随机演化方程的随机吸引子，J.微分方程255（2013）524-559·Zbl 1338.37120号
[27] Gu，A.和Wang，B.，有色噪声驱动的随机FitzHugh-Nagumo系统的渐近行为，离散Contin。动态。系统。序列号。B22（2018）1-32·Zbl 1396.35078号
[28] Hänggi，P.，《动力系统中的有色噪声：一种函数微积分方法》，载于《非线性动力系统的噪声》，第9章，编辑：Moss，F.和McClintock，P.V.E.，第1卷（剑桥大学出版社，1989年），第307-328页。
[29] Häunggi，P.和Jung，P.，动力系统中的有色噪声，《化学物理进展》，Prigogine，I.和Rice，S.A.编辑，第89卷（John Wiley&Sons，1994）。
[30] Horsthemke，W.和Lefer，R.，《噪声诱导转变：物理、化学和生物学的理论和应用》（Springer-Verlag，1984）·Zbl 0529.60085号
[31] Huang，J.和Shen，W.，非光滑区域上非自治和随机抛物方程的Pullback吸引子，离散Contin。动态。系统24（2009）855-882·兹比尔1180.35121
[32] Ikeda，N.和Watanabe，S.，《随机微分方程和扩散过程》，第2版。（北荷兰，1989年）·Zbl 0684.60040号
[33] Jiang，T.，Liu，X.和Duan，J.，乘性相关噪声下随机稳定流形的逼近，离散Contin。动态。系统。序列号。B21（2016）3163-3174·Zbl 1352.37188号
[34] Kelley，D.和Melbourne，I.，《随机微分方程的平滑逼近》，Ann.Probab.44（2016）479-520·Zbl 1372.60082号
[35] Kloeden，P.E.和Langa，J.，《平坦化、压缩和随机吸引子的存在》，Proc。罗伊。Soc.伦敦Ser。A463（2007）163-181·Zbl 1133.37323号
[36] Klosek-Dygas，M.、Matkowsky，B.和Schuss，Z.，《动力系统中的有色噪声》，SIAM J.Appl。数学48（1988）425-441·Zbl 0638.60086号
[37] Lu，K.和Wang，B.，Wong-Zakai近似和随机偏微分方程的长期行为，J.Dynam。微分方程（2017），https://doi.org/10.1007/s10884-017-9626-y。 ·Zbl 1419.35261号
[38] Lv，Y.和Wang，W.，《随机波动方程的极限动力学》，J.微分方程244（2008）1-23·Zbl 1127.37042号
[39] Nagumo，J.，Arimoto，S.和Yosimzawa，S.，模拟神经轴突的有源脉冲传输线，Proc。IRE50（1962）2061-2070。
[40] Ridolfi，L.、D’Odorico，P.和Laio，F.，《环境科学中的噪声诱导现象》（剑桥大学出版社，2011年）·Zbl 1283.60073号
[41] Schmalfuss，B.，《随机微分方程的后向余环和吸引子》，载于《应用数学-非线性动力学：吸引子近似和全局行为国际研讨会》（Dresden，1992），第185-192页。
[42] Shen，J.，Lu，K.和Zhang，W.，由布朗运动驱动的异宿混沌行为，J.微分方程255（2013）4185-4225·Zbl 1290.34062号
[43] Stook，D.W.和Varadhan，S.R.S.，《关于应用强最大值原理支持扩散过程》。伯克利第六交响乐团。《数理统计与概率》，第3卷（加利福尼亚大学出版社，1972年），第333-359页·Zbl 0255.60056号
[44] Sussmann，H.J.，将随机微分方程解释为依赖于样本点的常微分方程，Bull。阿默尔。数学。Soc.83（1977）296-298·Zbl 0367.60060号
[45] Sussmann，H.J.，《关于确定性常微分方程和随机常微分方程之间的差距》，Ann.Probab.6（1978）19-41·Zbl 0391.60056号
[46] Uhlenbeck，G.和Ornstein，L.，《布朗运动理论》，《物理学》。第36版（1930）823-841·联合财务报表56.1277.03
[47] van Kampen，N.，《物理和化学中的随机过程》（North-Holland，1992）·Zbl 0974.60020号
[48] Wang，B.，无界域上随机Benjamin-Bona-Mahony方程的随机吸引子，J.微分方程246（2009）2506-2537·兹比尔1165.60025
[49] Wang，B.，（mathbb{R}^3）上具有临界指数的随机波动方程的渐近行为，Trans。阿默尔。数学。Soc.363（2011）3639-3663·Zbl 1230.37095号
[50] Wang，B.，非紧随机动力系统拉回吸引子存在的充要条件，J.微分方程253（2012）1544-1583·Zbl 1252.35081号
[51] Wang，B.，具有确定性非自治项的随机方程吸引子的存在性和上半连续性，Stoch。Dyn.14（2014）1450009·Zbl 1304.35789号
[52] Wang，B.，带乘性噪声的非自治随机波动方程的随机吸引子，离散Contin。动态。系统。序列号。A34（2014）269-300·Zbl 1277.35068号
[53] Wang，M.和Uhlenbeck，G.，《布朗运动理论》。二、 修订版Mod。《物理学》17（1945）323-342·Zbl 0063.08172号
[54] Wong，E.和Zakai，M.，《关于普通积分到随机积分的收敛性》，《数学年鉴》。统计学36（1965）1560-1564·Zbl 0138.11201号
[55] Wong，E.和Zakai，M.，《关于常微分方程和随机微分方程之间的关系》，《国际工程科学杂志》3（1965）213-229·Zbl 0131.16401号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。