路易斯·阿尔梅达；费德里卡·布巴；贝诺·佩沙姆；卡米尔·普科尔 Fokker-Planck和Keller-Segel型方程的能量和隐式离散化。 （英语） Zbl 1423.35177号 Netw公司。埃特罗格。媒体 14，第1期，23-41（2019）. 摘要：具有灵敏度饱和的抛物椭圆Keller-Segel方程，由于其模式形成能力，对数值模拟来说是一个挑战。我们提供了两个有限体积格式，证明它们在离散水平上保持了解的基本性质，即能量耗散、稳态、正性和总质量守恒。这些要求在区分离散稳态时非常关键，图灵不稳定瞬态、数值伪影或通过简单迎风方法获得的近似稳态。这些方案要么通过严格遵循梯度流结构，要么通过受Scharfetter-Gummel离散化启发的适当指数重写来获得。一个有趣的事实是，为了在半离散水平上保持所有预期特性，逆风也是必要的。这些方案被扩展到完全离散级别，这使我们能够根据显式或隐式离散化精确地调整项。利用一些适当的单调性性质（类似于最大值原理），我们证明了该方案以及所有其他要求的适定性。数值实现和仿真说明了我们比较的三种方法的各自优势。 引用于18文件 MSC公司： 35K55型 非线性抛物方程 92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE 84年第35季度 福克-普朗克方程 6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法 65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解 92立方厘米 细胞运动（趋化性等） 关键词：能量耗散；数值方法；Keller-Segel系统；Scharfetter-Gummel法；梯度流；迎风方案；有限体积法；数学生物学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Almeida}等人，Netw。埃特罗格。Media 14，No.1，23--41（2019；Zbl 1423.35177） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.J.阿姆斯特朗；K.J.Painter；J.A.Sherrat，模拟细胞-细胞粘附的连续方法，《理论生物学杂志》，24398-113（2006）·Zbl 1447.92113号 ·doi:10.1016/j.jtbi.2006.05.030 [2] J.Barré；J.A.Carrillo；P.Degond；D.Peurichard；E.Zatorska，动力学网络介导的粒子相互作用：宏观描述评估，非线性科学杂志，28，235-268（2018）·Zbl 1382.82028号 ·doi:10.1007/s00332-017-9408-z [3] A.贝尔托齐；J.A.Carrillo；T.Laurent，具有轻度奇异相互作用核的多维聚集方程的爆破，非线性，22683-710（2009）·Zbl 1194.35053号 ·doi:10.1088/0951-7715/22/3/009 [4] M.贝塞莫林·查塔德；F.Filbet，非线性退化抛物方程的有限体积格式，SIAM科学计算杂志，34559-583（2012）·Zbl 1273.65114号 ·数字对象标识代码：10.1137/10853807 [5] A.布兰切特；V.Calvez；J.A.Carrillo，亚临界Patlak-Keller-Segel模型质量传输最速下降方案的收敛性，SIAM数值分析杂志，46，691-721（2008）·Zbl 1205.65332号 ·数字对象标识代码：10.1137/070683337 [6] A.布兰切特；J.Dolbeault；B.Perthame，二维Keller-Segel模型：解的最优临界质量和定性性质，《微分方程电子期刊》，2006，1-32（2006）·Zbl 1112.35023号 [7] F.Bouchut，双曲守恒律有限体积方法的非线性稳定性和震源的井平衡方案，Birkhäuser，2004年·Zbl 1086.65091号 [8] J.A.Carrillo；A.切尔托克；Y.Huang，具有梯度流结构的非线性非局部方程的有限体积法，计算物理中的通信，17，233-258（2015）·Zbl 1388.65077号 ·doi:10.4208/cicp.160214.010814a [9] J.A.Carrillo、N.Kolbe和M.Lukacova-Medvidova，《Keller-Segel型系统的混合质量传递有限元方法》，预印本，arXiv:1709.07394，（2017）·兹比尔1457.65100 [10] J.A.Carrillo；Y.Huang；M.Schmidtchen，两个物种非局部交叉扩散模型的动物学，SIAM应用数学杂志，78，1078-1104（2018）·Zbl 1392.35179号 ·doi:10.1137/17M1128782 [11] T.Cie shi lak；C.Morale-Rodrigo，拟线性非均匀抛物线椭圆系统，模拟具有体积填充效应的趋化性。整体时间解的存在唯一性，非线性分析中的拓扑方法，29361-381（2007）·Zbl 1128.92005年 [12] J.Dolbeault；P.Markowich；G.Jankowiak，Keller-Segel型人群运动和羊群模型的静态解：多重性和动态稳定性，复杂系统的数学和力学，3211-242（2015）·Zbl 1336.35337号 ·doi:10.2140/memocs.2015.3.211 [13] R.Eymard；T.GallouéT；R.Herbin，有限体积法，数值分析手册，7713-1020（2000）·Zbl 0981.65095号 [14] T.Hillen；K.J.Painter，《化学敏感性运动模型中的体积填充和配额感知》，《加拿大应用数学季刊》，第10期，第501-543页（2002年）·Zbl 1057.92013年 [15] T.希伦；K.J.Painter，PDE趋化模型用户指南，《数学生物学杂志》，58183-217（2009）·Zbl 1161.92003号 ·doi:10.1007/s00285-008-0201-3 [16] T.Hillen；K.J.Painter；C.Schmeiser，有限采样半径趋化性的全局存在性，离散和连续动力系统系列B，7125-144（2007）·Zbl 1116.92011号 ·doi:10.3934/dcdsb.2007.7.125 [17] S.Jin；B.Yan，Fokker-Planck-Landau方程的一类渐近预存格式，计算物理杂志，2306420-6437（2011）·兹比尔1408.76594 ·doi:10.1016/j.jcp.2011.04.002 [18] E.F.Keller；L.A.Segel，被视为不稳定性的黏菌聚集的启动，理论生物学杂志，26，399-415（1970）·Zbl 1170.92306号 ·doi:10.1016/0022-5193（70）90092-5 [19] J.Liu；L.Wang；Z.Zhou，二维Keller-Segel方程的保正和保渐近方法，计算数学，87，1165-1189（2018）·Zbl 1383.65111号 ·doi:10.1090/mcom/3250 [20] J.D.Murray，《数学生物学》，第一卷：导论，Springer，纽约，2002年·Zbl 1006.92001号 [21] T.Nagai，趋化系统径向对称解的爆破，数学科学与应用进展，5581-601（1995）·Zbl 0843.92007号 [22] B.珀瑟姆，《生物学中的传输方程》，伯赫用户出版社，巴塞尔，2007年·Zbl 1185.92006年 [23] A.B.波塔波夫；T.Hillen，趋化模型的亚稳定性，动力学和微分方程杂志，17，293-330（2005）·Zbl 1170.35460号 ·doi:10.1007/s10884-005-2938-3 [24] N.斋藤；T.Suzuki，抛物线-椭圆系统模拟趋化性的有限差分格式注释，应用数学与计算，171，72-90（2005）·Zbl 1086.65089号 ·doi:10.1016/j.amc.2005.01.037 [25] D.L.Scharfetter；H.K.Gummel，硅读二极管的大信号分析，IEEE电子器件汇刊，16，64-77（1969）·doi:10.1109/T-ED.1969.16566 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。