里卡达·罗西；朱塞佩·萨瓦雷；安东尼奥·塞加蒂；尤利斯·斯特凡内利 度量空间中梯度流的加权能量耗散原理。 （英语。法语摘要） Zbl 1423.35007号 数学杂志。Pures应用程序。(9) 127, 1-66 (2019). 正在审查的这篇非常有趣的论文着重于度量空间中的梯度流。作者将在Hilbert空间\（H\）中进行的分析扩展到度量框架[A.米尔克和斯特凡内利大学、ESAIM、控制优化。计算变量17，编号1，52–85（2011；Zbl 1218.35007号)]，其中梯度流\[u'（t）+\partial\phi（u（t））\ni0\quad\text{in}\H\quad\\text{fora.a.}\t\in（0，t）\]通过考虑由\[mathcal定义的（u\in H^1（0，t；H）\to（-\infty，\infty]\）的轨迹函数来研究{我}_{\varepsilon，T}[u]=\int_0^T\mathrm{e}^{-T/\varepsilon}\left（\dfrac{1}{2}|u'（T）|^2+\dfrac{1}{\varesilon}\phi（u（T））\right）\mathrm{d} t。该函数具有能量和（二次）耗散项，具有指数权重，称为WED（加权能量耗散）函数。作者通过考虑泛函[mathcal处理完备度量空间（（X，mathbf{d}）中的梯度流{我}_{\varepsilon}[u]=\int_0^\infty\mathrm{e}^{-t/\varepsilon}\left（\dfrac{1}{2}|u'|^2（t）+\dfrac{1}{\varebsilon}\phi（u（t））\right）\mathrm{d} t。证明了对于一类相当广泛的驱动能量泛函{我}_满足给定初始条件（u（0）=X，）的绝对连续曲线（u:[0，infty）到X的自然类中的{varepsilon}[u]）收敛到由\[-（\phi\circu）'（t）=\dfrac{1}{2}|u'|^2（t）+\dfrac{1}{2}|部分\phi|^2）=|\partial\phi|^2（u（t））\quad\text{表示a.a.}\t\ in（0，\infty）.\]由于WED方法不直接涉及距离（mathbf{d}），但它依赖于曲线的长度和二次作用的概念，本文提出的度量策略可以推广到更一般的长度结构情况，其中曲线的长度可能受到函数（φ）子级的几何结构的强烈影响审核人：Dian K.Palagachev（巴里） 引用于11文件 MSC公司： 35甲15 偏微分方程的变分方法 35千55 非线性抛物方程 49K20型 偏微分方程问题的最优性条件 49公里27 抽象空间中问题的最优性条件 93立方厘米 控制理论中的非线性系统 关键词：梯度流；度量空间；最大坡度曲线；加权能量耗散泛函；变分原理；哈密尔顿-雅可比方程 引文：Zbl 1218.35007号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Rossi}等人，J.数学。Pures应用程序。（9） 127，1-66（2019；Zbl 1423.35007） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 赤城，G。；Melchionna，S.，非凸能量的双非线性梯度流的非势扰动的椭圆正则化：变分方法，J.凸分析。（2017），出版中 [2] 赤城，G。；Melchionna，S。；Stefanelli，U.，《半线上双重非线性问题的加权能量耗散方法》，J.Evol。Equ.、。，18, 1, 49-74 (2018) ·Zbl 1387.58021号 [3] 赤城，G。；Stefanelli，U.，双重非线性演化的变分原理，应用。数学。莱特。，23, 1120-1124 (2010) ·Zbl 1195.35187号 [4] 赤城，G。；Stefanelli，U.，双重非线性演化的加权能量耗散泛函，J.Funct。分析。，260、9、2541-2578（2011），MR 2772344（2012a:35019）·兹比尔1216.49007 [5] 赤城，G。；Stefanelli，U.，作为凸极小化的双重非线性方程，SIAM J.Math。分析。，46、3、1922-1945（2014），MR 3215061·Zbl 1326.35010号 [6] 赤城，G。；Stefanelli，U.，非凸能量梯度流的变分原理，J.凸分析。，23, 53-75 (2016) ·Zbl 1342.49008号 [7] 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