多米尼克·福德里尼尔；埃里克·马尔坎德；威廉·斯特劳德曼（William E.Strawderman）。 关于正态和球对称模型的有效预测和预测密度估计。 （英语） Zbl 1422.62036号 《多元分析杂志》。 173, 18-25 (2019). 小结：设（X，Y，U）独立分布为（X\sim\mathcal{N} （_d）（θ，σ^2 I_d），Y\sim\mathcal{N} （_d）（c\theta，\sigma^2 I_d）和（U^\top U\sim\sigma ^2\chi_k^2），或更一般的球对称分布密度（eta^{d+k/2}f\{eta（x-\theta\|^2+\|U\|^2+\|y-c\theta\ |^2）），参数未知0）、已知密度（f）和（c in mathbb｛R｝_+\). 在观察（X=X，U=U）的基础上，我们考虑了获得由预期Kullback-Leibler损失测量的（Y）的预测密度的问题。基准程序是最小风险等变密度{q}_{\operatorname{MRE}}\），它是关于先验\（\pi（\theta，\eta）=1/\eta \）的广义Bayes。在维度\（d\geq 3\）中，我们获得了对\（\hat{q}_{\operatorname{MRE}}），并进一步证明在有限矩和有限风险条件下，优势同时对所有（f）保持。我们还获得了关于调和先验的Bayes预测密度（\pi_h（\theta，\eta）=\|\theta\|^{2-d}/\eta{q}_{\operatorname{MRE}}\）同时用于所有比例混合法线\（f\）。结果取决于点预测问题的对偶性，以及（θ，eta）的后验表示，它们本身非常有趣。也就是说，对于（d\geq3），我们得到了（Y\）的点预测因子（delta（X，U）），它们同时对所有（f\）和风险函数（operatorname{E}\operatorname）控制基准预测因子（cX\）{E} _（f）[\rho\{\|Y-\delta（X，U）\|^2+（1+c^2）\|U\|^2\}]\），其中\（\rho\）在\（\mathbb）上增加并凹陷｛R｝_+\)，并包括平方错误情况\（\operatorname{E} f（_f）{\|Y-\delta（X，U）\|^2\}\）。 引用于2文件 MSC公司： 62C20个 统计决策理论中的Minimax过程 62C86号 统计决策理论与模糊性 10层62层 点估计 2015年1月62日 贝叶斯推断 62层30 约束条件下的参数化推理 关键词：贝叶斯估计量；优势；二元性；Kullback-Leibler公司；多元正态变量；多元学生；插件；点预测；预测密度；缩放法线混合；球对称的 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Fourdrinier}等人，《多元分析杂志》。173，18-25（2019；Zbl 1422.62036） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aitchison，J.，预测拟合的良好性，Biometrika，62547-554（1975）·Zbl 0339.62018号 [2] 艾奇逊，J。；邓斯莫尔，I.R.，《统计预测分析》（1975），剑桥大学出版社·Zbl 0327.62043号 [3] 安德鲁斯·D·F。；Mallows，C.M.，正态分布的比例混合，J.R.Stat.Soc.Ser。B、 36，99-102（1974）·Zbl 0282.62017号 [4] Boisbunon，A。；Maruyama，Y.，未知方差情况下最佳等变密度的不可接受性，Biometrika，101733-740（2014）·Zbl 1334.62048号 [5] Brandwein，A.C。；Ralescu，S。；斯特劳德曼，W.E.，某些球对称分布位置参数的收缩估计，《Ann.Inst.Statist》。数学。，45, 551-565 (1993) ·Zbl 0811.62058号 [6] Brandwein，A.C。；斯特劳德曼，W.E.，凹损失球对称分布位置参数的Minimax估计，Ann.Statist。，8, 279-284 (1980) ·Zbl 0432.62008号 [7] Brandwein，A.C。；斯特劳德曼，W.E.，球对称下James-Stein估计的推广，《统计年鉴》。，19, 1639-1650 (1991) ·Zbl 0741.62058号 [8] Brown，L.D。；E.I.乔治。；徐，X.，容许预测密度估计，Ann.Statist。，36, 1156-1170 (2008) ·兹比尔1216.62012 [9] 长网造纸机，D。；Marchand女士。；Righi，A。；斯特劳德曼，W.E.，《关于参数约束的改进预测密度估计》，电子。《J Stat.》，第5卷，第172-191页（2011年）·Zbl 1274.62079号 [10] 长网造纸机，D。；Strawderman，W.E.，未知尺度球对称分布的位置向量的鲁棒广义Bayes极大极小估计量，（Berger，J.O.；Cai，T.T.；Johnstone，I.M.，Borrowing Strength:Theory Powering Applications:A Festschrift for Lawrence D。布朗。借力：理论驱动应用：劳伦斯·D·布朗数学研究所的一场盛会。Stat.（IMS）Collect，第6卷（2010）），249-262 [11] 长网造纸机，D。；斯特劳德曼，W.E。；Wells，M.T.，具有未知协方差矩阵的椭圆对称分布的稳健收缩估计，J.多元分析。，85，24-39（2003年）·Zbl 1014.62061号 [12] 长网造纸机，D。；斯特劳德曼，W.E。；Wells，M.T.，收缩率估算（2018），施普林格：施普林格纽约，多德雷赫特，海德堡，伦敦·Zbl 1411.62011年 [13] E.I.乔治。；梁，F。；Xu，X.，Kullback-Leibler损失下的改进minimax预测密度，Ann.Statist。，34, 78-91 (2006) ·Zbl 1091.62003号 [14] Jafari Jozani，M。；Marchand，E。；斯特劳德曼，W.E.，未知尺度下非负位置参数的估计，Ann.Inst.Statist。数学。，66, 811-832 (2014) ·Zbl 1335.62050号 [15] Kato，K.，《均值和方差未知的多元正态分布的改进预测》，《Ann.Inst.Statist》。数学。，61, 531-542 (2009) ·Zbl 1332.62030 [16] Komaki，F.，多元正态观测值的收缩预测分布，生物统计学，88，859-864（2001）·Zbl 0985.62024号 [17] Komaki，F.，贝叶斯预测的收缩先验，Ann.Statist。，34, 808-819 (2006) ·Zbl 1092.62037号 [18] Komaki，F.，《基于位置尺度模型收缩先验的贝叶斯预测》，《Ann.Inst.Statist》。数学。，59, 135-146 (2007) ·兹比尔1108.62026 [19] Kubokawa，T。；Marchand女士。；斯特劳德曼，W.E.，关于凹形损失的改进收缩估计，统计。普罗巴伯。莱特。，96, 241-246 (2015) ·Zbl 1308.62014号 [20] Kubokawa，T。；Marchand女士。；斯特劳德曼，W.E。；Turcotte，J.-P.，带参数约束的预测密度估计中的最小极大性，《多元分析杂志》。，116382-397（2013）·Zbl 1277.62044号 [21] 梁，F。；Barron，A.，预测密度估计、数据压缩和模型选择的精确极小极大策略，IEEE Trans。通知。理论，502708-2726（2004）·Zbl 1315.94022号 [22] Maruyama，Y.，改进球对称分布James-Stein估计的稳健广义Bayes估计，Statist。拒绝。，1969年7月21日（2003年）·Zbl 1044.62062号 [23] Y.丸山。；斯特劳德曼，W.E.，一类新的广义贝叶斯极小极大岭回归估计量，Ann.Statist。，33, 1753-1770 (2005) ·Zbl 1078.62006号 [24] 斯特劳德曼，W.E.，关于一般二次损失的正态平均向量的极小极大估计。数学统计与应用，（Moore，M.；Froda，S.；Léger，C.，Constance Van Eeden的Festschrift。Constance凡·伊登的Festchrift，IMS课堂讲稿Monogr.Ser（2003）），4-14 [25] West，M.，正态分布的尺度混合，生物统计学，74646-648（1987）·Zbl 0648.62015.中 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。