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爱德华多·Chiumiento

框架的全局对称近似。 （英语） 2018年1月14日

J.傅里叶分析。申请。 第4期，第25期，第1395-1423页（2019年）.
研究了无限维希尔伯特空间子空间中任意框架的Parseval框架的最佳逼近问题。他明确地描述了所有的解，并给出了唯一性的标准。证明依赖于所有Parseval框架集合的几何结构，这些框架都是与给定框架正交的。在这样做的过程中，他证明了它的连通分量可以通过使用一对投影的指数的概念来参数化，并得到了限制于这些连通分量的Parseval框架的最佳逼近的存在性和唯一性结果。本文的结构安排如下：第一节是引言，作者在引言中回顾了一些基本定义。其中包括通过Parseval框架将框架对称近似为近似任意框架的方法。此方法由和弗兰克等【美国数学学会Trans.Am.Math.Soc.354，No.2，777–793（2002；Zbl 0984.42021号)]受量子化学中Löwdin正交化方法的启发，该方法通过正交基逼近任意基。本导言还详细讨论了本文中讨论的问题以及研究这些问题所采用的策略。在第二节中，我们证明了如果（fi）是Hilbert空间（H）子空间中的一个框架，那么在（H）的子空间中有一个Parseval框架（x_i），它是二次接近（fi。第3节研究了Parseval框架的二次逼近框架。这一节的主要结论是，如果（Q_F）表示（H）的子空间中所有Parseval框架的集合，这些子空间是二次逼近（F_i）的，那么（Q-F）可以表示为无穷多连通分量的并。对这些组件进行了描述。第4节的目的是研究Parseval框架在前一节所述的连接分量（Q_F）中的对称逼近。第5节给出了关于全局对称逼近的存在唯一性的一个结果。
审核人：Richard A.Zalik（奥本）

引用于2文件

MSC公司：

42立方厘米 一般谐波膨胀，框架
42架C99 非三角调和分析
46二氧化碳 希尔伯特和前希尔伯特空间：几何和拓扑（包括具有半定内积的空间）
47B10号机组 属于算子理想的线性算子（Schatten-von Neumann类中的核，（p）-求和等）

关键词：

对称近似；Lidskii-Mirsky-Wielandt定理；框架；希尔伯特空间；Hilbert-Schmidt算子；一对投影的索引；部分等距；洛丁正交化；Banach-Lie集团；Hilbert-Schmidt算子

引文：

Zbl 0984.42021号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Chiumiento}，J.傅里叶分析。申请。25，第4号，1395--1423（2019；Zbl 1421.42018）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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