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劳伦特·贝特曼

立方晶格相互作用能的局部最优性。 （英语） Zbl 1419.82005年

分析。数学。物理学。 9，第1号，403-426（2019）.
摘要：我们研究了固定密度的Bravais晶格中简单立方、体心立方和面心立方晶格在有限能量下的局部最优性。遵循以下工作V.恩诺拉【Proc.Camb.Philos.Soc.60855-875（1964年；Zbl 0146.05504号)]，我们证明了这些格是所有能量的临界点，我们用简单的方法写出了二阶导数，并研究了这些格对θ函数和Lennard-Jones型能量的局部最优性。特别地，我们证明了FCC格（分别是BCC格）对于其标度参数的足够大（分别是足够小）的值的局部极小性，并且我们还证明了简单立方格是能量的鞍点这一事实。此外，在Lennard-Jones型势的情况下，我们证明了FCC和BCC晶格在高密度（具有最优显式界）下的局部极小性及其在低密度下的局部极大性。然后我们证明了FCC和BCC格在所有Bravais格中的局部极小性（没有密度约束）。还计算了密度值的最大可能开区间，其中简单立方点阵是局部极小值。

引用于16文件

MSC公司：

82B20型 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统
70年上半年 哈密顿和拉格朗日力学问题的稳定性问题
82B27型 平衡统计力学中的临界现象
82D25个 晶体的统计力学
11E45型 解析理论（Epstein zeta函数；与自守形式和函数的关系）

关键词：

晶格能;θ函数;立方晶格;晶体;相互作用势;Lennard-Jones潜力;基态;局部最小值;稳定性

引文：

Zbl 0146.05504号
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\文本{L.Bétermin}，Ana。数学。物理。9，第1号，403--426（2019；Zbl 1419.82005）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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