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一般Hurst参数的分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计。(英语) Zbl 1419.62211
将Ornstein-Uhlenbeck过程定义为随机微分方程\[X_t=X_0-\theta\int\极限{0}^{t}X}sds+\sigma d{B}^H,\]其中\(X_0\ in R\)是初始条件,\(B^H\)是赫斯特参数的分数布朗运动(H\ in(0,1)\),和\(\θ\)和\(\σ\)的分数布朗运动是要估计的正参数。本文的目的是估计任何一个(H)在[0,1]中的参数(theta)。基于遍历定理的最小二乘估计量和估计量已经被前两位作者[Stat.Probab.Lett.80,No.11-121030-1038(2010;Zbl 1187.62137)]其中,证明了\(1/2,3/4)\)的几乎必然收敛性和中心极限定理.本文给出了在(0,3/4]\)情形下最小二乘估计的中心极限定理和在(3/4,1)中的非中心极限定理利用Malliavin演算,得到了遍历型估计量的一个渐近律,通过计算它们的渐近方差,将这两个估计量与最大似然估计量进行了比较,并用一个定义了离散数据的估计量并用遍历型估计量的形式进行了仿真,结果表明,这两个估计量都是遍历型估计量校样中使用的细节见附录部分。

理学硕士:
6205年 马尔可夫过程:估计;隐马尔可夫模型
60F05型 中心极限与其它弱定理
60小时10分 随机常微分方程(随机分析方面)
60G22型 分数过程,包括分数布朗运动
2007年6月 随机变分法与Malliavin微积分
62层12层 参数估计量的渐近性质
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参考文献:
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