菲利普·博伊兰德；安德烈·德·卡瓦略；托比·霍尔 在\（\β\）-扩展中的数字频率上。 （英语） Zbl 1419.11011号 事务处理。美国数学。索克。 368，第12号，8633-8674（2016）. 摘要：我们研究了\（[0,1]\）中数字的\（\β\）-展开式的数字频率集（\ mathrm{DF}（\β）\）。我们证明了\（\mathrm｛DF｝（\beta）\）是一个具有可计数多个极值点的紧凸集，该极值点随\（\beta）连续变化；存在非平凡闭区间的全测度集合，在每个非平凡闭区间上\（\mathrm｛DF｝（\beta）\）模锁定到具有有理顶点的常多面体；并且通用数字频率集具有无限多个极值点，累积在单个非有理极值点上，其分量是合理独立的。 引用于9文件 MSC公司： 11A63型 基数表示；数字问题 第37页第10页 符号动力学 68兰特 单词组合学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Boyland}等人，Trans。美国数学。Soc.368，No.12，8633--8674（2016；Zbl 1419.11011） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 泊位（Val）；Delecroix，Vincent，Beyond substitive dynamic systems:（S）-adic展开。《数值与替代2012》，RIMS K oky uroku Bessatsu，B46，81-123（2014），《数学研究所》。科学。（RIMS），京都·Zbl 1376.37033号 [2] Besicovitch，A.S.，关于二进系统中实数的位数之和，数学。安，110，1，321-330（1935）·Zbl 0009.39503号 ·doi:10.1007/BF01448030 [3] Birkhoff，Garrett，Jentzsch定理的扩展，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，85，219-227（1957）·Zbl 0079.13502号 [4] Borovikov，V.，《关于单纯形序列的交集》，Uspehi Matem。诺克（N.S.），7，6（52），179-180（1952）·Zbl 0047.42002号 [5] 圆环P.Boyland、A.de Carvalho和T.Hall，《圆环同胚家族中的新旋转集》，《发明》。数学。（印刷中），DOI:10.1007/s00222-015-0628-2·Zbl 1417.37157号 [6] lex P.Boyland、A.de Carvalho和T.Hall，词汇顺序中的符号比极小极大序列，遍历理论动力学。系统35（2015），第8期，2371-2396，DOI 10.1017/etds.2014.44·Zbl 1356.37019号 [7] 布鲁因，H。；Troubetzkoy，S.，一类区间平移映射上的高斯映射，Israel J.Math。，137, 125-148 (2003) ·Zbl 1274.37005号 ·doi:10.1007/BF02785958 [8] Chi，Dong Pyo；Kwon、DoYong、Sturmian words、（beta\）-shifts和supercence、Theoret。计算。科学。，321, 2-3, 395-404 (2004) ·Zbl 1068.68112号 ·doi:10.1016/j.tcs.2004.03.035 [9] Eggleston，H.G.，由十进制属性定义的集合的分数维，Quart。数学杂志。，牛津大学。，20, 31-36 (1949) ·Zbl 0031.20801号 [10] Erd{`“o}s，P{'”a}l；乔（Jo），伊斯特（Istv）；Komornik，Vilmos，唯一展开式的表征\（1=\sum^\infty_｛i=1｝q^｛-n_i｝\）及相关问题，Bull。社会数学。法国，118,3377-390（1990年）·兹比尔0721.11005 [11] Fried，David，流动横截面的几何形状，拓扑学，21，453-371（1982）·Zbl 0594.58041号 ·doi:10.1016/0040-9383（82）90017-9 [12] Kwon，Doyong，《旋转的魔鬼楼梯和刘维尔数的非理性测度》，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.，145，3，739-756（2008）·Zbl 1204.37041号 ·doi:10.1017/S0305004108001606 [13] ACW M.Lothaire，《单词代数组合学》，《数学及其应用百科全书》，第90卷，剑桥大学出版社，剑桥，2002年，Jean Berstel、Dominique Perrin、Patrice Seebold、Julien Cassaigne、Aldo De Luca、Steffano Varricchio、Alain Lascoux、Bernard Leclerc、Jean-Yves Thibon、Veronique Bruyere的集体著作，克里斯蒂安·弗鲁格尼、菲利波·米格诺西、安东尼奥·雷斯蒂沃、克里斯托夫·鲁特诺尔、多米尼克·福塔、郭纽汉、雅克·德萨梅宁、沃尔克·迪克特、特罗·哈茹、朱哈尼·卡鲁马基和沃伊切赫·普朗多夫斯基，由伯斯特尔和佩林作序。 [14] Parry，W.，《实数的β展开式》，《数学学报》。阿卡德。科学。匈牙利。，11, 401-416 (1960) ·Zbl 0099.28103号 [15] Prasolov，Victor V.，《数学中的多项式、算法和计算》11，xiv+301 pp.（2010），柏林施普林格-弗拉格出版社·Zbl 1272.12001年 [16] R{\'e}nyi，A.，实数的表示及其遍历特性，《数学学报》。阿卡德。科学。Hungar，8477-493（1957年）·Zbl 0079.08901号 [17] Schmeling，J{“o}rg，（β）移位和自正态数的符号动力学，遍历理论动力系统，17，3，675-694（1997）·Zbl 0908.58017号 ·doi:10.1017/S0143385797079182 [18] 尼基塔·西多罗夫（Nikita Sidorov），几乎每个数字都有一个连续的（贝塔）扩张，Amer。数学。月刊，110，9，838-842（2003）·Zbl 1049.11085号 ·数字对象标识代码：10.2307/3647804 [19] Winkler，Gerhard，Choquet序和单形及其在概率模型中的应用，数学课堂讲稿1145，vi+143 pp.（1985），Springer-Verlag，柏林·Zbl 0578.46010号 [20] Ziemian，Krystyna，有限类型子移位的旋转集，Fund。数学。，146, 2, 189-201 (1995) ·Zbl 0821.58017号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。