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谢尔盖·多尔戈夫;罗伯特·谢科尔

参数偏微分方程的交替最小二乘TT-交叉混合算法。 （英语） Zbl 1418.65170号

SIAM/ASA J.不确定性。数量。 7, 260-291 (2019).
小结：我们考虑使用低秩张量列（TT）分解的参数偏微分方程的近似解。例如，此类参数PDE出现在工程应用中的不确定性量化问题中。我们提出了一种交替最小二乘法和TT交叉法的混合算法。它计算整个解的TT近似值，这在寻求多个感兴趣的量时是有益的。例如，通过最大熵方法计算概率密度函数时可能需要这样做[M.卡维拉德和M.约瑟夫，“数字通信系统性能评估中的最大熵和矩方法”，IEEE Trans。Comm.34，No.12，1183–1189（1986；doi:10.1109/TCOM.1986.1096484)]. 新算法利用并保留了随机配置方案中离散化算子的块对角结构。这就解开了TT表示中空间自由度和参数自由度的计算。特别是，它只需要在几个参数值下求解独立的偏微分方程，从而允许使用现有的高性能偏微分方程求解器。在我们的数值实验中，我们将新算法应用于随机扩散方程，并将其与TT格式的预处理最速下降法、（多级）拟蒙特卡罗和维数自适应稀疏网格方法进行了比较。对于足够平滑的随机场，新方法的速度要快几个数量级。

引用于13文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65楼30 其他矩阵算法（MSC2010）
15A69号 多线性代数，张量微积分
65立方米 随机微分和积分方程的数值解

关键词：

随机PDE;高维问题;张量分解;低阶分解;交叉近似

软件：

Spinterp公司;TT工具箱;ALEA公司;稀疏网格插值
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Dolgov}和\textit{R.Scheichl}，SIAM/ASA J.不确定性。数量。7260-291（2019年；Zbl 1418.65170）
全文： DOI程序 arXiv公司

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