孔德荣;李文霞;吕，范;马尔蒂恩·德·弗里斯 Univoque底座和Hausdorff尺寸。 （英文） Zbl 1417.11006号 Monatsh。数学。 184，第3期，443-458（2017）. 摘要：给定一个正整数（M）和一个实数（q>1），实数（x）的（q）-展开式是一个序列（（c_i）=c_1c_2\dots\），其中（c_i）位于{0，\dots，M\\[x=\sum_{i=1}^{\infty}c_iq^{-i}。\]众所周知，如果（q\ in（1，M+1]\），那么每个\（x\ in I_q:=[0，M/（q-1）]\）都有一个\（q\）-展开式。设（mathcal U=mathcal U（M））是唯一基的集合，其中1具有唯一的（q）-展开式。本文的主要目的是提供（mathcal U）的新刻划，并证明如果（q）“穿过”唯一基，具有唯一（q）展开式的数集（I_q中的x）的Hausdorff维数变化最大。用\（mathcal B_2=\ mathcal B2（M）\）表示\（q\ in（1，M+1]\）的集合，这样就存在正好有两个不同的\（q）-展开式的数字。作为结果的副产品，我们得到了以下问题的答案N.西多罗夫[J.数论129，第4期，741-754（2009；Zbl 1230.11090号)]并证明\[\dim_H（\mathcal B_2\cap（q'，q'+\delta））>0\text{对于任何}\delta>0，\]其中，\（q'=q'（M）\）是Komornik-Loreti常数。 引用于7文件 MSC公司： 11A63型 基数表示；数字问题 11公里55 其他算法和扩展的度量理论；测度与Hausdorff维数 37B10号机组 符号动力学 28A78号 豪斯道夫和包装措施 关键词：独特的底座;univoque集合;Hausdorff尺寸;广义Thue-Morse序列 引文：Zbl 1230.11090号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛D.Kong｝等人，Monatsh。数学。184，第3号，443--458（2017；Zbl 1417.11006） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Allouche，J.-P.，Shallit，J.：无处不在的Prouhet-Thue-Morse序列，序列及其应用（新加坡，1998年），Springer Ser。离散数学和理论计算机科学，第1-16页。施普林格，伦敦（1999）·Zbl 1005.11005号 [2] Allouche，J.-P.，Cosnard，M.：函数unimodales et suites engenderées par automates。C.R.学院。科学。巴黎。I数学。296, 159-162 (1983) ·Zbl 0547.58027号 [3] Baiocchi，C.，Komornik，V.：非完整基础中的贪婪和准自由扩张。arXiv:0710.3001v1（2007）·Zbl 0706.28007号 [4] Baker，S.：整数字母的广义黄金比率。整数14（2014）·Zbl 1285.11049号 [5] Daróczy，Z.，Kátai，I.：Univoque序列。出版物。数学。Debrecen德布勒森42，397-407（1993）·Zbl 0809.11008号 [6] Daróczy，Z。，Kátai，I。：关于唯一数字的结构。出版物。数学。德布勒森46，385-408（1995）·Zbl 0874.11013号 [7] de Vries，M.：关于非整数基的唯一展开数。白杨。申请。156, 652-657 (2009) ·Zbl 1160.11002号 ·doi:10.1016/j.topl.2008.09.001 [8] de Vries，M.，Komornik，V.：实数的独特展开式。高级数学。221, 390-427 (2009) ·Zbl 1166.11007号 ·doi:10.1016/j.aim.2008.12.008 [9] de Vries，M.，Komornik，V.，Loreti，P.：唯一基集的拓扑。白杨。申请。205, 117-137 (2016) ·Zbl 1362.11010号 ·doi:10.1016/j.topol.2016.01.023 [10] Erdős，P.，Joó，I.：关于展开数^{-ni}1\]=∑q-ni.Ann.科学大学。布达佩斯。Eötvös派。数学。35, 129-132 (1992) ·Zbl 0805.11011号 [11] Erdős，P.，Joó，I.，Komornik，V.：唯一展开式的特征^{-ni}1\]=∑i=1∞q-ni及相关问题。牛市。社会数学。法国118，377-390（1990）·Zbl 0721.11005号 ·doi:10.24033/bsmf.2151 [12] Erdős，P.，Horváth，M.，Joó，I.：关于展开式的唯一性^{-ni}1\]=∑q-ni.实际数学。匈牙利。58, 333-342 (1991) ·Zbl 0747.11005号 ·doi:10.1007/BF01903963 [13] Falconer，K.：分形几何。数学基础与应用。奇切斯特·威利（1990）·Zbl 0689.28003号 [14] Glendinging，P.，Sidorov，N.：实数在非整数基中的独特表示。数学。Res.Lett公司。8, 535-543 (2001) ·Zbl 1002.11009号 ·doi:10.4310/MRL.2001.v8.n4.a12 [15] Komornik，V.：非整数基的扩张。整数11B（2011）·Zbl 1301.11008号 [16] Komornik，V.，Loreti，P.：非一体化基地的独特发展。美国数学。周一。105, 636-639 (1998) ·Zbl 0918.11006号 ·doi:10.2307/2589246 [17] Komornik，V.，Loreti，P.：非整数基的次展开、超展开和唯一性。期间。数学。匈牙利。44, 197-218 (2002) ·Zbl 1017.11008号 ·doi:10.1023/A:1019696514372 [18] Komornik，V.，Loreti，P.：关于唯一集的拓扑结构。J.数论122，157-183（2007）·Zbl 1111.11005号 ·doi:10.1016/j.jnt.2006.04.006 [19] Komornik，V.，Kong，D.，Li，W.：独特集合和魔鬼楼梯的Hausdorff维度。高级数学。305, 165-196 (2017) ·Zbl 1362.11075号 ·doi:10.1016/j.aim.2016.03.047 [20] Kong，D.，Li，W.：唯一β展开的Hausdorff维数。非线性28187-209（2015）·Zbl 1346.37011号 ·doi:10.1088/0951-7715/28/1/187 [21] Kong，D.，Li，W.，Dekking，M.：齐次康托集与β展开的交集。非线性232815-2834（2010）·Zbl 1202.28012号 ·doi:10.1088/0951-7715/23/11/005 [22] Lind，D.，Marcus，B.：符号动力学和编码导论。剑桥大学出版社，剑桥（1995）·Zbl 1106.37301号 ·doi:10.1017/CBO9780511626302 [23] Mauldin，R.D.，Williams，S.C.：图定向结构中的Hausdorff维数。事务处理。美国数学。Soc.309811-829（1988）·Zbl 0706.28007号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1988-0961615-4 [24] Parry，W.：关于实数的β-展开式。数学学报。阿卡德。科学。匈牙利。11, 401-416 (1960) ·Zbl 0099.28103号 ·doi:10.1007/BF02020954 [25] Rényi，A.：实数的表示及其遍历特性。数学学报。阿卡德。科学。匈牙利。8, 477-493 (1957) ·Zbl 0079.08901号 ·doi:10.1007/BF02020331 [26] Sidorov，N.：非整体基地的扩张：低阶、中阶和顶层。《数论杂志》129，741-754（2009）·Zbl 1230.11090号 ·doi:10.1016/j.jnt.2008.11.003 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。