×
阿兰·弗里兹；泽维尔·佩雷兹·吉梅内斯；Pra at，Pawe；本杰明·雷尼格尔

择优依附模型中的完美匹配和哈密顿圈。 （英语） Zbl 1417.05188号

随机结构。算法 54，第2期，258-288（2019）.
本文涉及B.博洛巴斯和O.里奥丹[Combinatorica 24，No.1，5-34（2004；Zbl 1047.05038号)]随机图的生成优先连接模型，其中新节点依次添加到图中，并且每个新节点都连接到现有的节点上，具有较高程度的节点比具有较低程度的节点更有可能连接到现有节点。这里，\（m\）的值被视为模型的唯一参数。以下两项是审查文件的主要结果：
（1）
如果（m\geqslead 1，253），则渐近几乎可以肯定随机图包含完美匹配。
（2）
如果（m\geqslead 29\，500\），则渐近几乎肯定随机图包含哈密顿圈。
获得这些结果的主要困难是由于在优先连接模型中生成新边时缺乏独立性。为了克服这一困难，作者首先考虑了均匀连接模型，其中新节点连续添加到图中，但一致可能连接到独立选择的现有节点。首先建立了一致依附模型中完美匹配和哈密顿环的几乎必然存在性，然后将其调整为优先依附模型。
审核人：谢尔盖·劳伦琴科（莫斯科）

引用于4文件

MSC公司：

05C80号 随机图（图论方面）
05立方厘米70 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等）
05C45号 欧拉图和哈密顿图

关键词：

哈密顿循环；完美匹配；度分布；均匀附着模型；优先依恋模型

引文：

Zbl 1047.05038号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Frieze}等人，《随机结构》。算法54，No.2，258--288（2019；Zbl 1417.05188）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] M.Ajtai、J.Komlós和E.Szemerédi，随机图中首次出现Hamilton圈，《离散数学年鉴》27（1985），173-178·兹比尔0577.05057
[2] J.Balogh等人，随机几何图中的Hamilton圈，Ann.Appl。Probab.21（2011），第3期，1053-1072·Zbl 1222.05235号
[3] A.L.Barabási和R.Albert，《随机网络中尺度的出现》，《科学》286（1999），509-512·Zbl 1226.05223号
[4] I.Ben‐Eliezer、M.Krivelevich和B.Sudakov，《有向路径的大小Ramsey数》，J.Combin。B102（2012），第743-755页·Zbl 1245.05041号
[5] I.Ben‐Eliezer、M.Krivelevich和B.Sudakov，（伪）随机有向图的子图中的长圈，J.Graph Theory70（2012），284-296·兹比尔1244.05195
[6] T.Bohman和A.M.Frieze，Hamilton循环3出，随机结构。《算法》35（2009），393-417·Zbl 1202.05083号
[7] B.Bollobás，稀疏图的演化，图论和组合数学（剑桥组合数学会议论文集，纪念Paul Erdős（B.Bolloás编辑）），学术出版社，伦敦，1984年，第35-57页·Zbl 0552.05047号
[8] B.Bollobás和A.M.Frieze，《随机图中的匹配和哈密顿圈》，《离散数学年鉴》28（1985），23-46·Zbl 0592.05052号
[9] B.Bollobás和O.Riordan，无标度随机图的直径，组合数学24（2004），5-34·Zbl 1047.05038号
[10] B.Bollobás等人，无标度随机图过程的度序列，随机结构。《算法》18（2001），279-290·Zbl 0985.05047号
[11] A.Bonato等人，《图的机器人爬虫数》，《第十二届网络图算法和模型研讨会论文集》（WAW 2015），《计算机科学课堂讲稿9479》，斯普林格，查姆，2015年，第132-147页·Zbl 1342.05179号
[12] C.Cooper和A.M.Frieze，随机图和有向图中的Hamilton圈，随机结构。《算法》16（2000），369-401·Zbl 0956.05066号
[13] C.Cooper、A.M.Frieze和B.Reed，非恒定度随机正则图：连通性和Hamilton圈，组合概率。计算11（2002），249-262·Zbl 1005.05039号
[14] J.Díaz、D.Mitsche和X.Pérez，随机几何图哈密顿性的夏普阈值，SIAM J.离散数学21（2007），第1期，57-65·兹比尔1144.05060
[15] A.Dudek、F.Khoeini和P.Prałat，《循环数与路径的大小》，手稿·Zbl 1387.05163号
[16] A.Dudek和P.Prałat，路径大小-拉姆齐数线性的另一种证明，组合概率。计算24（2015），第3期，551-555·Zbl 1371.05172号
[17] A.Dudek和P.Prałat，《关于随机图的一些多色Ramsey性质》，SIAM J.离散数学31（2017），第3期，2079-2092·Zbl 1370.05211号
[18] P.Erdős和A.Rényi，关于连通随机图的一阶因子的存在性，数学学报。阿卡德。科学。饥饿17（1966），359-368·Zbl 0203.56902号
[19] T.I.Fenner和A.M.Frieze，关于一类随机图中哈密顿圈的存在性，《离散数学》45（1983），301-305·Zbl 0511.05053号
[20] A.M.Frieze，《在稀疏随机图中发现Hamilton圈》，J.Combin，理论B44（1988），230-250·Zbl 0601.05030号
[21] A.M.Frieze和M.Karoánski，《随机图导论》，剑桥大学出版社，剑桥，2015年。
[22] A.M.Frieze和T.Łuczak，《一类随机图中的哈密顿圈：进一步》，《随机图学报》第87期，（M.Karoánski、J.Jaworski和A.Rucinénski编辑），威利，奇切斯特，1990年，第53-59页·Zbl 0737.05065号
[23] S.Janson，T.Łuczak和A.Ruciński，随机图，威利，纽约，2000年·Zbl 0968.05003号
[24] J.Komlós和E.Szemerédi，随机图中Hamilton回路存在的极限分布，《离散数学》43（1983），55-63·Zbl 0521.05055号
[25] M.Krivelevich等人，《随机图、几何和渐近结构》，剑桥大学出版社，剑桥，2016年·Zbl 1356.05001号
[26] S.Letzter，随机图的路径Ramsey数，Combin.Probab。计算25（2016），612-622·Zbl 1372.05228号
[27] M.Krivelevich等人，高度随机正则图，RandomStruct。《算法》18（2001），346-363·Zbl 0996.05106号
[28] M.E.Messinger和R.J.Nowakowski，《机器人清理》，J.Combin.Optim.18（2009），350-361·Zbl 1187.90307号
[29] T.Müller、X.Pérez‐Giménez和N.Wormald，随机几何图形中的不相交Hamilton圈，《图形理论》68（2011），第4期，299-322·Zbl 1234.05208号
[30] A.Panconesi和A.Srinivasan，通过扩展Chernoff‐Hoeffing边界的随机分布边着色，SIAM J.Compute.26（1997），350-368·Zbl 0867.05063号
[31] A.Pokrovskiy，《将边色完全图划分为单色圈和单色路》，J.Combination Theory Ser。B106（2014），70-97·Zbl 1300.05260号
[32] L.Pósa，随机图中的哈密顿回路，《离散数学》14（1976），359-364·Zbl 0322.05127号
[33] B.Pittel、J.Spencer和N.Wormald，随机图中巨型k核的突然出现，J.Combin.Theory，B67系列（1996），111-151·Zbl 0860.05065号
[34] R.W.Robinson和N.C.Wormald，几乎所有正则图都是哈密顿随机结构。《算法》5（1994），363-374·Zbl 0795.05088号
[35] N.C.Wormald，《随机图过程和贪婪算法的微分方程方法》，《近似和随机算法讲座》（M.Karoñski和H.J.Prömel，eds.），PWN，华沙，1999年，第73-155页·Zbl 0943.05073号
[36] G.U.Yule，基于J.C.Willis博士、F.R.S、Philos的结论的进化数学理论。事务处理。R.Soc.B213（1925），编号402-410，21-87。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。