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关于强耦合和间接阻尼波动方程组边界耗散传输的敏感性。 (英语) Zbl 1416.93171号

摘要:我们仅通过一个边界反馈来考虑两个强耦合波方程组的稳定性。我们表明,系统的稳定性在很大程度上取决于所有相关因素,如耦合类型、隐藏正则性和边界条件的一致性。我们首先证明,如果无阻尼方程具有Dirichlet边界条件,则系统是一致指数稳定的,而如果无阻尼方程服从Neumann边界条件,则系统仅是多项式稳定的。接下来,通过谱方法,我们表明,与无阻尼方程上的边界条件有关的稳定性敏感性与振动传递以及方程之间的耗散有着内在联系。

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93D20型 控制理论中的渐近稳定性
93C20美元 偏微分方程控制/观测系统
35升05 波动方程
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参考文献:

[1] Liu,Z.,Rao,B.:线性发展方程解的多项式衰减率表征。Z.安圭。数学。物理。56, 630-644 (2005) ·Zbl 1100.47036号 ·doi:10.1007/s00033-004-3073-4
[2] Russell,D.L.:弹性系统中间接阻尼机制研究的一般框架。数学杂志。分析。申请。173, 339-358 (1993) ·Zbl 0771.73045号 ·doi:10.1006/jmaa.1993.1071
[3] Anantharaman,A.,Léautaud,M.:圆环上阻尼波动方程的夏普多项式衰减率。分析。PDE 7,159-214(2014)·Zbl 1295.35075号 ·doi:10.2140/apde.2014.7.159
[4] Lebau,G.:摊销方程式。数学。物理。螺柱19,73-109(1996)·Zbl 0863.58068号
[5] Liu,Z.,Zhang,Q.:关于弱阻尼弹性抽象系统多项式稳定性的一个注记。Z.安圭。数学。物理。66, 1799-1804 (2015) ·Zbl 1329.35217号 ·doi:10.1007/s00033-015-0517-y
[6] Ren,L.,Xin,J.:三维星形区域外拟线性波动方程的Neumann问题几乎全局存在。电子。J.差异。埃克。312, 1-22 (2017) ·Zbl 1387.35397号
[7] Li,F.:非线性粘弹性Marguerre–von Karman扁壳系统解的极限行为。J.差异。埃克。249, 1241-1257 (2010) ·Zbl 1425.74299号 ·doi:10.1016/j.jde.2010.05.005
[8] Li,F.,Zhao,Z.,Chen,Y.:具有边界耗散的非线性粘弹性波动方程的全局存在唯一性和衰减估计。非线性分析。真实世界应用。12, 1759-1773 (2011) ·Zbl 1218.35040号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2010.11.009
[9] Li,F.,Zhao,C.:具有非局部边界阻尼的非线性粘弹性波动方程的统一能量衰减率。非线性分析。74, 3468-3477 (2011) ·Zbl 1218.35039号 ·doi:10.1016/j.na.2011.02.033
[10] Li,F.,Du,G.:具有边界反馈的退化粘弹性Petrovsky型板方程的一般能量衰减。J.应用。分析。计算。8, 390-401 (2018) ·Zbl 1456.35035号
[11] Li,F.,Jia,Z.:一类具有遗传记忆和变密度的非线性发展方程的全局存在性和稳定性。已绑定。价值问题。2019, 37 (2019) ·doi:10.1186/s13661-019-1152-x
[12] Bai,Y.,Mu,X.:广义SIRS传染病模型从传染性到易感性的全局渐近稳定性。J.应用。分析。计算。8, 402-412 (2018) ·兹比尔1459.34115
[13] Ammar-Khodja,F.,Bader,A.,Benabdallah,A.:通过解耦技术实现系统的动态稳定。ESAIM COCV 4577-593(1999)·Zbl 0941.74014号 ·doi:10.1051/cocv:199123
[14] Duyckaerts,T.:由界面耦合的双曲-抛物线系统的最佳能量衰减率。渐近线。分析。51, 17-45 (2007) ·Zbl 1227.35062号
[15] Hao,J.,Liu,Z.:耦合双曲和抛物方程抽象系统的稳定性。Z.安圭。数学。物理。64, 1145-1159 (2013) ·Zbl 1282.35066号 ·doi:10.1007/s00033-012-0274-0
[16] Lebeau,G.,Zuazua,E.:热弹性三维线性系统的衰减率。架构(architecture)。定额。机械。分析。148, 179-231 (1999) ·Zbl 0939.74016号 ·doi:10.1007/s002050050160
[17] Liu,Z.,Rao,B.:部分阻尼波动方程组多项式稳定性的频域方法。数学杂志。分析。申请。335, 860-881 (2007) ·Zbl 1152.35069号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2007.02.021
[18] Liu,Z.,Rao,B.:热弹性Bresse系统的能量衰减率。Z.安圭。数学。物理。60, 54-69 (2009) ·兹比尔1161.74030 ·doi:10.1007/s00033-008-6122-6
[19] Muñoz Rivera,J.E.,Racke,R.:非线性热弹性系统的大解和光滑性。J.差异。埃克。127, 454-483 (1996) ·Zbl 0852.73018号 ·doi:10.1006/jdeq.1996.0078
[20] Rauch,J.,Zhang,X.,Zuazua,E.:双曲-抛物耦合系统的多项式衰减。数学杂志。Pures应用程序。84, 407-470 (2005) ·Zbl 1077.35030号 ·doi:10.1016/j.matpur.2004.09.006
[21] Zhang,X.,Zuazua,E.:一维双曲-抛物耦合系统的多项式衰减和控制。J.差异。埃克。204, 380-438 (2004) ·Zbl 1064.93008号 ·doi:10.1016/j.jde.2004.02.004
[22] Denk,R.,Racke,R.:广义热弹性板方程的(L^p)预解估计和时间衰减。电子。J.差异。埃克。48, 1-16 (2006) ·兹伯利1114.35019
[23] Hao,J.,Liu,Z.,Yong,J.:耦合双曲和抛物方程抽象系统的正则性分析。J.差异。埃克。259, 4763-4798 (2015) ·Zbl 1326.35059号 ·doi:10.1016/j.jde.2015.06.010
[24] Alabau-Boussouira,F.,Léautaud,M.:局部耦合波型系统的间接稳定化。ESAIM控制优化。计算变量18,548-582(2012)·Zbl 1259.35034号 ·doi:10.1051/cocv/201106
[25] Bátkai,A.,Engel,K.,Prüss,J.,Schnaubelt,R.:算子半群的多项式稳定性。数学。纳克里斯。2791425-1440(2006年)·Zbl 1118.47034号 ·doi:10.1002/mana.200410429
[26] Borichev,A.,Tomilov,Y.:函数和算子半群的最优多项式衰减。数学。Ann.347,455-478(2010)·Zbl 1185.47044号 ·doi:10.1007/s00208-009-0439-0
[27] Loreti,P.,Rao,B.:通过频谱补偿实现部分阻尼系统的最佳能量衰减率。SIAM J.控制优化。45, 1612-1632 (2006) ·Zbl 1127.93054号 ·doi:10.1137/S0363012903437319
[28] Pazy,A.:线性算子半群及其在偏微分方程中的应用。应用数学科学,第44卷。柏林施普林格(1983)·Zbl 0516.47023号
[29] Benchimol,C.D.:关于收缩半群的弱稳定的一个注记。SIAM J.控制优化。16, 373-379 (1978) ·Zbl 0384.93035号 ·doi:10.1137/0316023
[30] Arendt,W.,Batty,C.J.K.:Tauberian定理和单参数半群的稳定性。事务处理。美国数学。Soc.306(2),837-852(1988)·Zbl 0652.47022号 ·网址:10.1090/S0002-9947-1988-0933321-3
[31] Batty,C.J.K.,Duyckaerts,T.:Banach空间上有界半群的非一致稳定性。J.进化。埃克。8, 765-780 (2008) ·Zbl 1185.47043号 ·doi:10.1007/s00028-008-0424-1
[32] Li,T.-T.,Rao,B.:带Dirichlet边界控制的耦合波动方程组的近似可控性和近似同步的Kalman型准则。SIAM J.控制优化。54, 49-72 (2016) ·Zbl 1327.93084号 ·数字对象标识代码:10.1137/140989807
[33] Huang,F.:希尔伯特空间中线性动力系统指数稳定性的特征条件。安。不同。埃克。1, 43-56 (1985) ·Zbl 0593.34048号
[34] 普吕斯,J.:关于(C_0)半群的谱。事务处理。美国数学。Soc.284847-857(1984)·Zbl 0572.47030号 ·doi:10.2307/1999112
[35] Liu,Z.,Zheng,S.:与耗散系统相关的半群。查普曼和霍尔,博卡拉顿(1999)·Zbl 0924.73003号
[36] Benaddi,A.,Rao,B.:具有不定阻尼的波动方程的能量衰减率。J.差异。埃克。161337-357(2000年)·Zbl 0960.35058号 ·doi:10.1006/jdeq.2000.3714
[37] Cox,S.,Zuazua,E.:阻尼弦中能量衰减的速率。部分差异。埃克。19, 213-243 (1994) ·Zbl 0818.35072号 ·doi:10.1080/0360530309408821015
[38] Guo,B.:具有尖端质量的柔性梁稳定的Riesz基方法。SIAM J.控制优化。39, 1736-1747 (2001) ·Zbl 1183.93111号 ·doi:10.1137/S0363012999354880
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