陈旭东 系综可控性、可观测性和对偶性的结构理论。 （英语） Zbl 1416.93026号 数学。控制信号系统。 31，第2号，第7号论文，40页（2019年）. 概述：集成控制处理的是使用有限数量的控制输入同时控制大量控制系统（在限制范围内，一个连续统）的问题。对于集成控制问题，集成估计处理的是使用有限数量的测量输出来估计集成中每个单独系统的初始状态的问题。我们在论文中引入了一类新的集成系统，称为杰出的集成系统，并为此类系统的可控性和可观测性建立充分条件。每个杰出的集成系统都有两个关键组件，即一组区分控制向量场和一套协同识别观测函数粗略地说，如果一组向量场在李括号下是闭合的（直至缩放），则可以区分该组向量场，而且该组中的每个向量场都可以通过同一组中两个向量场的李括号获得。类似地，如果函数沿给定向量场的李导数产生（直至缩放）相同的函数集，则将一组函数与一组向量场协同区分。本文证明了一个可分辨系综系统的结构可以大大简化系综可控性和可观性的分析。此外，这种结构可以作为集成系统设计的指导原则。本文进一步讨论了给定流形的可分辨系综系统的存在性问题。对于流形是连通半单李群的情况，我们给出了肯定的答案。具体地说，我们证明了每个这样的李群都包含一组可分辨向量场，以及一组协同可分辨函数。利用半单实李代数的结构理论和表示理论，证明是构造性的。将在论文介绍中提供示例，说明关键定义和主要结果。 引用于9文件 MSC公司： 93个B05 可控性 93个B07 可观察性 93年2月25日 代数方法 关键词：集成系统；可控性；可观测性；李群与代数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Chen}，数学。控制信号系统。31，第2号，第7号论文，40页（2019年；Zbl 1416.93026） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Agrachev A，Baryshnikov Y，Sarychev A（2016）李代数方法的集合可控性。ESAIM控制优化计算变量22（4）：921-938·Zbl 1350.93014号 ·doi:10.1051/cocv/2016029 [2] Beauchard K，Coron JM，Rouchon P（2010）连续谱系统的可控性问题和Bloch方程的系综可控性。公共数学物理296（2）：525-557·Zbl 1193.93073号 ·doi:10.1007/s00220-010-1008-9 [3] Becker A，Bretl T（2012）使用集合控制在有界模型扰动下单轮摩托车的近似转向。IEEE Trans机器人28（3）：580-591·doi:10.1109/TRO.2011.2182117 [4] Brockett RW（2007）《Liouville方程的最优控制》。AMS IP螺柱高级数学39:23·Zbl 1118.49030号 ·doi:10.1090/amsip/039/02 [5] Chen X（2018）有向图上系综形成系统的可控性。自动化arXiv:1805.11196 [6] Chen X，Gharisfard B（2017）半单李代数的可分辨集。arXiv:1711.01719·Zbl 1481.17008号 [7] Chen Y，Georgiou TT，Pavon M（2016）线性随机系统的最优转向到最终概率分布，第一部分IEEE Trans-Autom Control 61（5）：1158-1169·Zbl 1359.93532号 ·doi:10.1109/TAC.2015.2457784 [8] Chen Y，Georgiou TT，Pavon M（2016）线性随机系统到最终概率分布的最优转向，第二部分。IEEE变速器自动控制61（5）：1170-1180·Zbl 1359.93533号 ·doi:10.1109/TAC.2015.2457791 [9] Curtain RF，Zwart H（2012）《无限维线性系统理论导论》，第21卷。柏林施普林格·Zbl 0839.93001号 [10] De Persis C，Isidori A（2000）关于非线性系统的可观测性余分布。系统控制Lett 40（5）：297-304·Zbl 1031.93044号 ·doi:10.1016/S0167-6911（00）00014-1 [11] Fuhrmann PA，Helmke U（2015）线性系统网络的数学。柏林施普林格·兹比尔1352.93003 ·doi:10.1007/978-3-319-16646-9 [12] Gauthier J，Bornard G（1981）一类非线性系统的任意u（t）u（t。IEEE Trans Autom Control 26（4）：922-926·Zbl 0553.93014号 ·doi:10.10109/TAC.1981.1102743 [13] Gauthier JP，Kupka IA（1994），非线性系统的可观测性和观测器。SIAM J控制优化32（4）：975-994·Zbl 0802.93008号 ·doi:10.1137/S0363012991221791 [14] Glaser SJ，Schulte-Herbrüggen T，Sieveking M，Schedletzky O，Nielsen NC，Sörensen OW，Griesinger C（1998）量子系综中的统一控制：相干光谱中的最大信号强度。科学280（5362）：421-424·doi:10.1126/science.280.5362.421 [15] Greene，RE；Jacobowitz，H.，无文章标题，解析等距嵌入。《数学年鉴》，93，189-204（1971）·Zbl 0194.22605号 ·doi:10.2307/1970760 [16] Gronwall TH（1919）关于微分方程组解的参数导数的注释。数学年鉴20（4）：292-296·JFM 47.0399.02型 ·doi:10.2307/1967124 [17] Hatcher A（2002）代数拓扑。剑桥大学出版社·Zbl 1044.55001号 [18] Helgason S（2001）《微分几何、李群和对称空间》，第34卷。美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 0993.5302号 [19] Helmke U，Schönlein M（2014）时不变线性系统单参数族的统一系综可控性。系统控制快报71:69-77·Zbl 1296.93025号 ·doi:10.1016/j.sysconle.2014.05.015 [20] Hermann R，Krener A（1977）非线性可控性和可观测性。IEEE Trans Autom Control 22（5）：728-740·Zbl 0396.93015号 ·doi:10.1109/TAC.1977.1101601 [21] Humphreys J（1972）《李代数与表示论导论》，第9卷。柏林施普林格·Zbl 0254.17004号 ·doi:10.1007/978-1-4612-6398-2 [22] Knapp AW（2013）《引言之外的谎言群体》，第140卷。柏林施普林格·Zbl 0862.2206号 [23] Leonard NE，Krishnaprasad PS（1995）李群上无漂移、左变系统的运动控制。IEEE Trans Autom控制40（9）：1539-1554·兹比尔083193027 ·doi:10.1109/9.412625 [24] Li JS（2011）有限维时变线性系统的集成控制。IEEE Trans Autom Control 56（2）：345-357·Zbl 1368.93035号 ·doi:10.10109/TAC.2010.2060259 [25] Li JS，Khaneja N（2006）非均匀量子系综的控制。物理版A 73（3）：030302·doi:10.1103/PhysRevA.73.030302 [26] Li JS，Khaneja N（2009）布洛赫方程的集合控制。IEEE Trans Autom Control 54（3）：528-536·Zbl 1367.93072号 ·doi:10.1109/TAC.2009.2012983 [27] Liu W（1997）非完整系统的近似算法。SIAM J控制优化35（4）：1328-1365·Zbl 0887.34063号 ·doi:10.1137/S0363012993260501 [28] 莫里，RM；Sastry，不锈钢；Li，Z.（编辑）；Canny，JF（编辑），使用正弦的转向非完整控制系统，23-51（1993），柏林·Zbl 0788.70019号 ·doi:10.1007/978-1-4615-3176-02 [29] Nash J（1966）用解析数据分析隐函数问题的解。数学年鉴84（3）：345-355·Zbl 0173.09202号 ·doi:10.2307/1970448 [30] Rudin W（1976）《数学分析原理》。McGraw-Hill，纽约·兹比尔0346.26002 [31] Rudin W（2006）《真实与复杂分析》。Tata McGraw-Hill教育，纽约·Zbl 0925.00005 [32] 苏斯曼，HJ；刘伟。；Li，Z.（编辑）；Canny，JF（编辑），李括号扩展和平均：单括号情况，109-147（1993），柏林·Zbl 0786.70009号 ·doi:10.1007/978-1-4615-3176-04 [33] Taniguchi T、Sugiyama H、Uekusa H、Shiro M、Asahi T、Koshima H（2018）相变热诱导的晶体行走和滚动。国家公社9（1）：538·doi:10.1038/s41467-017-02549-2 [34] Van der Schaft A（1982）光滑非线性系统的可观测性和可控性。SIAM J控制优化20（3）：338-354·Zbl 0482.93039号 ·doi:10.1137/0320026 [35] Yu Y，Nakano M，Ikeda T（2003）《光力学：光对聚合物薄膜的定向弯曲》。自然425（6954）：145·doi:10.1038/425145a [36] Zeng S，Waldherr S，Ebenbauer C，Allgöwer F（2016）线性系统的集合可观测性。IEEE Trans Autom Control 61（6）：1452-1465·Zbl 1359.93473号 ·doi:10.1109/TAC.2015.2463631 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。