韩洁群;阿努尔夫·詹岑;E、 渭南 使用深度学习求解高维偏微分方程。 （英语） Zbl 1416.35137号 程序。国家。阿卡德。科学。美国 115，第34号，8505-8510（2018）. 摘要：开发求解高维偏微分方程（PDEs）的算法长期以来一直是一项非常困难的任务，因为这是一个众所周知的难题，即“维数灾难”本文介绍了一种基于深度学习的方法，该方法可以处理一般的高维抛物型偏微分方程。为此，使用倒向随机微分方程重新计算偏微分方程，并使用神经网络近似未知解的梯度，非常符合深度强化学习的精神，梯度作为策略函数。在非线性Black-Scholes方程、Hamilton-Jacobi-Bellman方程和Allen-Cahn方程等算例上的数值结果表明，该算法在高维情况下无论在精度还是成本上都是非常有效的。通过同时考虑所有参与主体、资产、资源或粒子，而不是对其相互关系进行特别假设，这为经济学、金融学、运筹学和物理学开辟了可能性。 引用于三评论引用于396文件 MSC公司： 35K55型 非线性抛物方程 68T05型 人工智能中的学习和自适应系统 91A26型 博弈论中的理性与学习 92C20美元 神经生物学 软件：TensorFlow公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Han}等人，Proc。国家。阿卡德。科学。美国115，第34号，8505--8510（2018；Zbl 1416.35137） 全文： 内政部 arXiv公司 链接