Malikiosis,Romanos Diogenes公司 有限循环群中的形式对偶。 (英语) Zbl 1415.43004号 施工。大约。 49,第3期,607-652(2019). 作者研究周期集\(Lambda\subseteq\mathbb{R}^n):满足某个格(L)的(Lambda+L=Lambda)的集;它的周期是\(\rho(\Lambda)=N/\det{(L)}\),其中\(\det{(L)}\)是\(L\)的基本平行六面体的体积。基本概念是定义1.1。两个周期集\(\Lambda,\Gamma\subsetq\mathbb{R}^n\)被称为形式上双重的如果每个Schwartz函数(f:R^n\rightarrowC\)满足\[\Sigma_f(\Lambda)=\rho(\Lambeda){\Sigma}_{\hat{f}}(\Gamma)\]。这里,周期组态(Lambda=bigcup_{j=1}^N(t_j+L))的\[Sigma_f(\Lambda)=\frac{1}{N}\sum_{i,j=1}^N\sum_v\ in L}f(v+t_i-tj)\],和\(\hat{f}\)表示\(f\)的四阶变换,由\[\hat}f}(y)=int\,f(x)e^{-2\pii\langlex定义,作者现在研究以下内容猜想。(Z_N)中唯一具有形式对偶子集的本原子集是(0)和(0)。本文通过对以下情况的证明,为该猜想的有效性提供了充分的证据:(1) (N=p^2q^2)表示不同素数。(2) 不同素数(p,q)的(N=p^mq^N),每对((p,q)可能有有限多个异常。(3) 素数\(p\)除\(N\)确切地也就是说,(p|N,p\ not|N\)和(p\)是自共轭的(\ mod N\)(即在Z中存在\(j\),使得\(p^j\等价-1\ mod N \))。论文布局如下:1.引言(3页)–本节说明了主要结果2.基本数论背景(2页)–包含有关分圆字段的a.o.事实3.多项式法(5页)4.形式对偶的结构结果(6页)5.野外下降法(3页)6.重温主要动力案例(4页)7.两个素数的乘积(15页)–有一个两页的附录,介绍小素数的两次幂乘积,指出点(2)的一些数值数据,指出每对(p,q)存在多少例外8.超过两个主要因素(5页)–特别是新结果的第(3)点参考文献(27项)审核人:马塞尔·德布鲁因(海姆斯特德) 引用于2文件 MSC公司: 43A46型 特殊集(薄集、Kronecker集、Helson集、Ditkin集、Sidon集等) 11层40 字符和的估计 20K01型 有限阿贝尔群 13层20 多项式环与理想;整值多项式环 关键词:形式对偶;能量最小化;场下降法;自我结合 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.D.Malikiosis},建筑。约49,编号3607-652(2019年;兹比尔1415.43004) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Cohn,H.,Kumar,A.,Reiher,C.,Schürmann,A.:形式对偶和泊松求和公式的推广。离散几何。代数。梳子。康斯坦普。数学。625123-140(2014)·Zbl 1331.05056号 [2] Cohn,H.,Kumar,A.,Schürmann,A.:高斯核模型中的基态和形式对偶关系。物理学。版本E 80,061116(2009)·doi:10.1103/PhysRevE.80.061116 [3] 科尔多瓦(Córdoba,A.):《泊松睡眠公式》(La formule sommaoire de Poisson)。C.R.学院。科学。巴黎。I数学。306(8),373-376(1988)·Zbl 0663.42019号 [4] Coven,E.M.,Meyerowitz,A.:用一个有限集的平移平铺整数。《代数杂志》212(1),161-174(1999)·Zbl 0927.11008号 ·doi:10.1006/jabr.1998.7628 [5] de Bruijn,N.G.:关于循环群的因式分解。内德勒。阿卡德。韦滕施。程序。序列号。A.56=Indagationes数学。15, 370-377 (1953) ·Zbl 0051.25803号 ·doi:10.1016/S1385-7258(53)50046-0 [6] Georgakopoulos,A.,Kolountzakis,M.N.:关于实线上平衡的粒子。程序。美国数学。Soc.145(8),3501-3511(2017)·Zbl 1415.70007号 ·doi:10.1090/proc/13492 [7] Hardy,G.H.,Wright,E.M.:《数字理论导论》,第6版。牛津大学出版社,牛津(2008)。(由D.R.Heath-Brown和J.H.Silverman修订,Andrew Wiles为前言)·Zbl 1159.11001号 [8] Lam,T.Y.,Leung,K.H.:关于统一根的消失和。《代数杂志》224(1),91-109(2000)·Zbl 1099.11510号 ·doi:10.1006/jabr.1999.8089 [9] Leung,K.H.,Schmidt,B.:场下降法。设计。密码。36(2), 171-188 (2005) ·Zbl 1066.05037号 ·doi:10.1007/s10623-004-1703-7 [10] Malikiosis,R.D.,Kolountzakis,M.N.:关于阶循环群的Fuglede猜想。离散分析。(2017年)。第12号论文,16页·Zbl 1404.42023号 [11] Marcus,D.A.:数字字段。施普林格,纽约(1977年)。(Universitext)·Zbl 0383.12001号 ·doi:10.1007/978-1-4684-9356-6 [12] Neukirch,J.:代数数论,Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理],第322卷。施普林格,柏林(1999年)。(翻译自1992年德文原文,附诺伯特·沙帕赫注释,G·哈德前言) [13] Ramanujan,S.:《关于某些三角和及其在数字理论中的应用》(Trans.Cambridge Philos Soc.22(1918),no.13,259-276),《斯里尼瓦萨·拉马努扬论文集》,第179-199页。AMS切尔西出版社。,普罗维登斯(2000) [14] Rédei,L.:Ein Beitrag zum Faktorisation von endlichen Abelschen Gruppen问题。数学学报。阿卡德。科学。匈牙利。1, 197-207 (1950) ·Zbl 0041.15703号 ·doi:10.1007/BF02021312 [15] Rédei,L.:这是Kristeilungspolyom。数学学报。阿卡德。科学。匈牙利。5, 27-28 (1954) ·Zbl 0055.01305号 ·doi:10.1007/BF02020382 [16] 罗斯,H.E.:数字理论课程,第二版。牛津科学出版社,纽约(1994)·Zbl 0818.11001号 [17] Ryser,H.J.:组合数学,Carus数学专著,第14期。美国数学协会出版;由John Wiley and Sons,Inc.发行,纽约(1963年) [18] Schmidt,B.:分圆整数和有限几何。美国数学杂志。Soc.12(4),929-952(1999)·Zbl 0939.05016号 ·doi:10.1090/S0894-0347-99-00298-2 [19] Schmidt,B.:《有限几何中的字符和分圆场》,数学讲义,第1797卷。柏林施普林格出版社(2002年)·Zbl 1007.05034号 ·数字对象标识代码:10.1007/b84213 [20] 勋伯格,I.J.:关于分圆多项式的注记。Mathematika 11,131-136(1964)·Zbl 0132.25601号 ·doi:10.1112/S0025579300004344 [21] Schüler,R.:素数幂次循环群的形式对偶子集。拜特尔。代数几何。58(3), 535-548 (2017) ·兹比尔1476.20055 ·doi:10.1007/s13366-017-0337-7 [22] R.E.施瓦茨:汤姆森问题的五电子案例。实验数学。22(2), 157-186 (2013) ·Zbl 1269.78003号 ·doi:10.1080/10586458.2013.766570 [23] Tao,T.,Vu,V.:加法组合数学,剑桥高等数学研究,第105卷。剑桥大学出版社,剑桥(2006)·Zbl 1127.11002号 ·doi:10.1017/CBO9780511755149 [24] Turyn,R.J.:字符和和差集。派克靴。数学杂志。15, 319-346 (1965) ·Zbl 0135.05403号 ·doi:10.2140/pjm.1965.15.319 [25] 华盛顿,L.C.:《分圆场导论》,《数学研究生教材》,第83卷,第2版。施普林格,纽约(1997)·Zbl 0966.11047号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1934-7 [26] Wieferich,A.:Zum letzten Fermatschen定理。J.Reine Angew。数学。136, 293-302 (1909) ·JFM 40.0256.03号 [27] Xia,J.,Park,S.,Cohn,H.:形式对偶的分类与球面填充的例子,21页。https://math.mit.edu/research/本科生/urop-plus/documents/2016/Xia.pdf 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。