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有限循环群中的形式对偶。 (英语) Zbl 1415.43004号

作者研究周期集\(Lambda\subseteq\mathbb{R}^n):满足某个格(L)的(Lambda+L=Lambda)的集;它的周期是\(\rho(\Lambda)=N/\det{(L)}\),其中\(\det{(L)}\)是\(L\)的基本平行六面体的体积。
基本概念是
定义1.1。两个周期集\(\Lambda,\Gamma\subsetq\mathbb{R}^n\)被称为形式上双重的如果每个Schwartz函数(f:R^n\rightarrowC\)满足\[\Sigma_f(\Lambda)=\rho(\Lambeda){\Sigma}_{\hat{f}}(\Gamma)\]。
这里,周期组态(Lambda=bigcup_{j=1}^N(t_j+L))的\[Sigma_f(\Lambda)=\frac{1}{N}\sum_{i,j=1}^N\sum_v\ in L}f(v+t_i-tj)\],和\(\hat{f}\)表示\(f\)的四阶变换,由\[\hat}f}(y)=int\,f(x)e^{-2\pii\langlex定义,作者现在研究以下内容
猜想。(Z_N)中唯一具有形式对偶子集的本原子集是(0)和(0)。
本文通过对以下情况的证明,为该猜想的有效性提供了充分的证据:
(1) (N=p^2q^2)表示不同素数。
(2) 不同素数(p,q)的(N=p^mq^N),每对((p,q)可能有有限多个异常。
(3) 素数\(p\)除\(N\)确切地也就是说,(p|N,p\ not|N\)和(p\)是自共轭的(\ mod N\)(即在Z中存在\(j\),使得\(p^j\等价-1\ mod N \))。
论文布局如下:
1.引言(3页)
–本节说明了主要结果
2.基本数论背景(2页)
–包含有关分圆字段的a.o.事实
3.多项式法(5页)
4.形式对偶的结构结果(6页)
5.野外下降法(3页)
6.重温主要动力案例(4页)
7.两个素数的乘积(15页)
–有一个两页的附录,介绍小素数的两次幂乘积,指出点(2)的一些数值数据,指出每对(p,q)存在多少例外
8.超过两个主要因素(5页)
–特别是新结果的第(3)点
参考文献(27项)

MSC公司:

43A46型 特殊集(薄集、Kronecker集、Helson集、Ditkin集、Sidon集等)
11层40 字符和的估计
20K01型 有限阿贝尔群
13层20 多项式环与理想;整值多项式环
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参考文献:

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