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塔斯基几何中的OTTER证明。 (英语) Zbl 1414.68099号

Demri,Stéphane(编辑)等人,《自动推理》。2014年7月19日至22日,第七届国际联合会议(IJCAR 2014)在奥地利维也纳举行,作为维也纳逻辑之夏的一部分,VSL 2014。诉讼程序。柏林:斯普林格。莱克特。注释计算。科学。8562, 495-510 (2014).
摘要:我们报道了一个项目,该项目使用OTTER来寻找Tarskian几何中定理的证明W.Szmielew公司的部分(第一部分)[W.Schwabhä用户等,《几何中的元数学方法》,Teil I:Ein axiomatischer Aufbau der euklidischen Geometrie,Teil II:Metamamatische Betrachtungen。Hochschultext公司。柏林等:Springer-Verlag。(1983;Zbl 0564.51001号)]. 这些定理以介数的基本性质开始,以加法和乘法的几何定义的发展结束,这些定义允许几何模型在欧几里德域上表示为平面,或在完全连续的情况下表示为实闭域上的平面。其中包括以下四个尚未解决的挑战性问题A.Quaife公司【基础数学理论的自动化发展。多德雷赫特:克鲁沃学术出版社(1992;Zbl 0773.03010号)]二十年前,他在塔斯基几何中发现了一些OTTER证明(解决了[L.沃斯,自动推理:33个研究问题。新泽西州恩格尔伍德悬崖:Prentice Hall(1988年;Zbl 0663.68102号)]).
Quaife面临的四个挑战是:每个线段都有一个中点;每一段都是一些等腰三角形的底;外Pasch公理(假设内Pasch为公理);以及介数的第一外部连通性性质。这些都需要在没有平行公理和偶数线-圆连续性的情况下得到证明。这些是困难的定理,其中的第一个证明是塔斯基领导下古普塔博士论文的核心。2012年,OTTER证明了这一切。我们认为,我们的成功是由于自动演绎技术的改进,而不是计算机速度和内存的提高。
希尔伯特(1899)的理论可以翻译成塔斯基的语言,将直线解释为不同的点对,将角度解释为非共线点的有序三元组。根据这种解释,希尔伯特的公理要么出现在Szmielew的前11章(共16章)的定理中,要么很容易从中推导出来。我们已经从塔斯基公理(即通过Szmielew的Satz 11.49,再加上Satz 12.11)中找到了希尔伯特公理的Otter证明。Narboux和Braun最近在Coq中检查了这些相同的证据。
关于整个系列,请参见[Zbl 1293.68021号].

MSC公司:

68吨15 定理证明(演绎、解析等)(MSC2010)
51K05美元 距离几何的一般理论
2005年5月5日 欧几里德几何(一般)和推广

关键词:

塔尔斯基几何

软件:

水獭;Coq公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部