安德烈亚斯·波茨赫卡 希尔伯特空间问题的后退控制。 （英语） Zbl 1412.65039号 数字。算法 81，第1期，151-180（2019）. 摘要：我们分析了向后步长控制全球化，以找到从巴拿赫空间映射到希尔伯特空间的G¨teaux-可微函数的零点。结果包括全局收敛到一个独特的解，其特征是通过广义牛顿流传播初始猜测，该广义牛顿流具有离散非线性剩余范数减少的保证界和易于控制的渐近线性剩余收敛速度。收敛理论可以用来构造有效的数值方法，我们对Krylov-Newton方法和近似离散化多层框架的情况进行了证明。这两种方法优化了Krylov子空间上或通过自适应离散化的渐近线性剩余收敛速度，这反过来又产生了实用有效的停止准则和精化策略，以平衡非线性残差和线性系统的相对残差。我们将这些方法应用于一类非线性椭圆边值问题，并给出了Carrier方程和最小曲面方程的数值结果。 引用于三文件 MSC公司： 65J15年 非线性算子方程的数值解 65F08个 迭代方法的前置条件 58立方厘米 隐函数定理；流形上的全局牛顿方法 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 关键词：牛顿型方法；全球化；希尔伯特空间；后退步进控制 软件：纽顿图书馆；MUSCOP公司；切布冯；交易.ii PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.Potschka｝，数字。算法81，No.1，151--180（2019；Zbl 1412.65039） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Ainsworth，M.，Oden，J.T.：有限元分析中的后验误差估计。纯粹与应用数学（纽约）。威利，纽约（2000年）·Zbl 1008.65076号 ·doi:10.1002/9781118032824 [2] Amann，H.：《常微分方程》，《德格鲁伊特数学研究》，第13卷。Walter de Gruyter&Co.，柏林（1990）·兹比尔0708.34002 ·doi:10.1515/9783110853698 [3] Ascher，U.，Osborne，M.：关于求解非线性方程和自然准则函数的注释。J.优化。理论应用。55(1), 147-152 (1987) ·Zbl 0622.90074号 ·doi:10.1007/BF00939050 [4] 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