×

与Riemann-Liouville变换相关的加窗傅里叶变换和Gabor乘数。(与Riemann-Liouvlle变换相关的加窗傅里叶变换和Gabor乘数。) (英语) Zbl 1412.42033号

摘要:我们定义了与奇异偏微分算子相关的加窗傅里叶变换,也称为Gabor变换。我们建立了该变换的Plancherel定理、正交性和反演公式。接下来,我们定义本地化操作符\(\mathcal{左}_{g_1,g_2}(\sigma)\),也称为Gabor乘数,与两个窗口\(g_1\),\(g_2 \)和符号\(\ sigma \)相关。首先,我们研究了算子的有界性和紧性{左}_{g1,g2}(\西格玛)\)。最后,我们定义了Schatten-von Neumann类\(S^p\),\(p\in[1,+\infty]\),并证明了局部化算子属于\(S^p\)。

MSC公司:

42B10型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Daubechies,I.,《时频局部化算子:几何相空间方法》,IEEE Trans-Inf理论,34,4,605-612(1988)·Zbl 0672.42007号 ·数字对象标识代码:10.1109/18.9761
[2] Daubechies,I。;Paul,T.,《时频局部化算子——几何相空间方法:II》。膨胀的使用,逆Prob,4,3,661-680(1988)·Zbl 0701.42004号 ·doi:10.1088/0266-5611/4/3/009
[3] Cordero,E。;Gröchening,K.,定位算子的时频分析,《功能分析杂志》,205,1107-131(2003)·Zbl 1047.47038号 ·doi:10.1016/S0022-1236(03)00166-6
[4] De Mari,F。;费希廷格,汞柱;Nowak,K.,《时频局部化算子的统一特征值估计》,《伦敦数学社会杂志》,65,3,720-732(2002)·Zbl 1033.47021号 ·doi:10.1112/S0024610702003101
[5] De Mari,F。;Nowak,K.,本地化类型Berezin-Toepliz,《地理分析杂志》,12,1,9-27(2002)·Zbl 1040.47017号 ·doi:10.1007/BF02930858
[6] Gröchening,K.,《时频分析基础》(2013),纽约:Springer/Boston:Birkhäuser
[7] Ramanathan,J。;Topiwala,P.,《通过Weyl通信进行时频定位》,《SIAM数学分析杂志》,24,5,1378-1393(1993)·兹比尔0787.94003 ·doi:10.1137/0524080
[8] Wong,Mw.,\(####\)-与左正则表示相关的有界局部化算子,Proc-Amer Math Soc,130,2911-2919(2002)·Zbl 1017.47036号 ·doi:10.1090/S0002-9939-02-06685-6
[9] Berezin,Fa.,Wick和反Wick运算符符号,Sbornik Math,15,4,577-606(1971)·Zbl 0247.47018号 ·doi:10.1070/SM1971v015n04ABEH001564
[10] 科尔多瓦,A。;Fefferman,C.,波包和傅里叶积分算子,Commun Partial Differ Equ,3,11,979-1005(1978)·Zbl 0389.35046号 ·网址:10.1080/03605307808820083
[11] Feichtinger,Hg,Nowak,K.关于Gabor乘数的首次调查。波士顿:Birkhäuser;2003年,第99-128页。(盖博分析进展)·Zbl 1032.42033号
[12] Wong,Mw.,本地化运营商,数学研究所全球分析研究中心(1999),首尔:首尔国立大学,首尔
[13] He,Z.群上定位算子的谱[博士论文]。多伦多约克大学;1998
[14] Baccar,C。;哈马迪,Nb;Rachdi,Lt.,Riemann-Liouville变换及其与奇异偏微分算子相关的对偶的反演公式,国际数学科学杂志,2006,1-26(2006)·Zbl 1131.44002号 ·doi:10.1155/IJMMS/2006/86238
[15] Hellsten,H。;Le.Andersson。,处理合成孔径雷达数据的逆方法,逆Probl,3,1,111-124(1987)·Zbl 0619.65132号 ·doi:10.1088/0266-5611/3/1/013
[16] Herberthson,M.《CARABAS原始数据逆公式的数值实现》,内部报告D30430-3.2,国防研究所,FOA,邮箱1165;S-581 11,林雪平;1986
[17] 福塞特,日本。,倒置n个-空间球面平均值,SIAM应用数学杂志,45,2,336-341(1985)·Zbl 0588.44006号 ·数字对象标识代码:10.1137/0145018
[18] Helgason,S.,《氡转换》(1999),巴塞尔:Birkhäuser·Zbl 0932.43011号
[19] Amri,B。;Rachdi,中尉,Littlewood Paley-与Riemann-Liouville算子相关的函数,Ann Univ Paedagog Crac Stud Math,12,31-58(2013)·Zbl 1302.43003号
[20] Amri,B。;Rachdi,Lt.,奇异偏微分算子的Calderon再生公式,积分变换规范函数,25,8,597-611(2014)·兹比尔1292.42014 ·doi:10.1080/10652469.2014.888807
[21] Baccar,C。;哈马迪,Nb;Rachdi,Lt.,与Riemann-Liouville算子相关的Weierstrass变换的最佳逼近,《公共数学分析》,5,1,65-83(2008)·Zbl 1163.44002号
[22] Amri,B。;Rachdi,Lt.,Riemann-Liouville算子熵的不确定性原理,Bull Malays Math Sci Soc,39,1,457-481(2016)·Zbl 1333.42009年 ·doi:10.1007/s40840-015-0121-5
[23] Amri,B。;Rachdi,Lt.,Riemann-Liouville算子的Beckner对数不确定性原理,国际数学杂志,24,9(2013)·Zbl 1282.42007年 ·doi:10.1142/S0129167X13500705
[24] 新泽西州列别捷夫。,特殊功能及其应用(1972年),纽约:多佛出版物,纽约
[25] Gn.Watson,《贝塞尔函数理论的论文》(1959),剑桥:剑桥大学出版社,剑桥
[26] Bloom,Wr,Heyer,H.超群上概率测度的调和分析。柏林-纽约:walter de Gruyter;1995年。(德格鲁伊特数学研究;20)·Zbl 0828.43005号
[27] 福兰德(Gb Folland)。真实分析现代技术及其应用。纽约:约翰·威利父子公司;1984年。(纯数学和应用数学)。
[28] Saitoh,S.,《Weierstrass变换和热方程中的等距》,Appl Anal,16,1-6(1983)·Zbl 0526.44002号 ·网址:10.1080/00036818308839454
[29] Saitoh,S.,高斯卷积的近似实数反演公式,Appl Ana,83,7,727-733(2004)·Zbl 1070.44002号 ·网址:10.1080/0003681041001657198
[30] Saitoh,S.,Tikhonov正则化在使用再生核的反问题中的应用,J Phys Conf Ser,73(2007)·Zbl 1154.41014号 ·doi:10.1088/1742-6596/73/1/01019
[31] Wong,Mw。小波变换和定位算子。巴塞尔:Birkhä用户;2002.(算子理论:进展与应用;第136卷)。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。