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基于特征值的单约束非凸QCQP算法及分析。 (英语) Zbl 1411.90246号

摘要:具有一个约束的非凸二次约束二次规划(QCQP)通常通过对偶SDP问题或基于迭代求解线性系统的Morés算法求解。在这项工作中,我们介绍了一种QCQP算法,该算法只需要找到广义特征值问题的一个特征对,并且除了计算特征对的(通常是黑盒)迭代之外,不涉及任何外部迭代。数值实验表明了该算法的有效性和准确性。我们还对QCQP解进行了广泛的分析,包括困难的情况,并证明了矩阵对的标准形式从有界性和可达性方面对QCQ进行了完整的分类,并解释了如何在QCQ存在时获得全局解。

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90C20个 二次规划
90立方 非线性规划
65千5 数值数学规划方法
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参考文献:

[1] Adachi,S.、Iwata,S.,Nakatsukasa,Y.、Takeda,A.:通过广义特征值问题解决信任区域子问题。SIAM J.Optim公司。27(1), 269-291 (2017) ·Zbl 1359.49009号 ·doi:10.1137/16M1058200
[2] Bai,Z.、Demmel,J.、Dongarra,J.,Ruhe,A.、van der Vorst,H.:代数特征值问题的解决模板:实用指南。SIAM,费城(2000)·Zbl 0965.65058号 ·doi:10.137/1.9780898719581
[3] Ben-Tal,A.,Nemirovski,A.:现代凸优化讲座:分析、算法和工程应用。SIAM,费城(2001)·Zbl 0986.90032号 ·doi:10.1137/1.9780898718829
[4] Boyd,S.P.,Vandenberghe,L.:凸优化。剑桥大学出版社,剑桥(2004)·Zbl 1058.90049号 ·doi:10.1017/CBO9780511804441
[5] Conn,A.R.,Gould,N.I.M.,Toint,P.L.:信赖域方法。SIAM,费城(2000)·Zbl 0958.65071号 ·doi:10.1137/1.9780898719857
[6] Crawford,C.R.,Moon,Y.S.:寻找两个厄米矩阵的正定线性组合。线性代数应用。51, 37-48 (1983) ·Zbl 0516.15021号 ·doi:10.1016/0024-3795(83)90148-9
[7] Demmel,J.,Kágström,B.:任意铅笔的广义schur分解\[A-\lambda B\]A-λB:具有误差边界和应用的鲁棒软件。第一部分:理论和算法。ACM事务处理。数学。柔软。19(2), 160-174 (1993) ·Zbl 0889.65042号 ·数字对象标识代码:10.1145/152613.152615
[8] Fehmers,G.C.,Kamp,L.P.J.,Sluijter,F.W.:具有一个二次约束和变量界的二次优化算法。反向探测。14(4), 893 (1998) ·Zbl 0909.65035号 ·doi:10.1088/0266-5611/14/4/009
[9] Feng,J.-M.,Lin,G.-X.,Sheu,R.-L.,Xia,Y.:单一非齐次二次约束上二次规划的对偶性和解。环球杂志。最佳方案。54(2), 275-293 (2012) ·Zbl 1281.90032号 ·doi:10.1007/s10898-010-9625-6
[10] Fortin,C.,Wolkowicz,H.:信赖域子问题和半定规划。最佳方案。方法软件。19(1), 41-67 (2004) ·Zbl 1070.65041号 ·doi:10.1080/1055678041001647186
[11] Gander,W.,Golub,G.H.,von Matt,U.:约束特征值问题。线性代数应用。114815-839(1989年)·Zbl 0666.15006号 ·doi:10.1016/0024-3795(89)90494-1
[12] Golub,G.H.,Loan,C.F.V.:矩阵计算,第4版。约翰·霍普金斯大学出版社,巴尔的摩(2012)·兹比尔1268.65037
[13] Gould,N.I.M.、Lucidi,S.、Roma,M.、Toint,P.L.:使用Lanczos方法解决信任区域子问题。SIAM J.Optim公司。9(2), 504-525 (1999) ·Zbl 1047.90510号 ·doi:10.1137/S1052623497322735
[14] Grant,M.,Boyd,S.:CVX:规范凸编程的Matlab软件,2.1版。网址:http://cvxr.com/cvx (2014)
[15] Guo,C.-H.,Higham,N.J.,Tisseur,F.:用于检测确定厄米特对的改进弧算法。SIAM J.矩阵分析。申请。31(3), 1131-1151 (2009) ·Zbl 1202.65054号 ·doi:10.1137/08074218X
[16] Hsia,Y.,Lin,G.-X.,Sheu,R.-L.:通过矩阵笔重新审视具有一个不等式二次约束的二次规划。派克靴。J.优化。10(3), 461-481 (2014) ·Zbl 1327.90168号
[17] Iwata,S.,Nakatsukasa,Y.,Takeda,A.:扩展Fisher判别分析的全局优化方法。摘自:《第十七届国际人工智能与统计会议记录》,第411-419页(2014年)
[18] Jegelka,S.:私人通信(2015)
[19] Jiang,R.,Li,D.,Wu,B.:通过两个对称矩阵的规范形式,广义信任域子问题的SOCP重新表述。数学。掠夺。(2017). https://doi.org/10.1007/s10107-017-1145-4 ·Zbl 1390.90416号
[20] Johansson,S.、Johansso,P.:StratiGraph和MCS工具箱主页。瑞典乌梅大学计算科学系。http://www.cs.umus.e/english/research/groups/matrix-computations/straterraph (2016)
[21] Lancaster,P.,Rodman,L.:严格等价和同余下厄米矩阵对的规范形式。SIAM版本47(3),407-443(2005)·Zbl 1087.15014号 ·doi:10.1137/S00361445044556X
[22] Lehoucq,R.B.,Sorensen,D.C.,Yang,C.:ARPACK用户指南:用隐式重启Arnoldi方法解决大规模特征值问题,第6卷。SIAM,费城(1998)·Zbl 0901.65021号 ·doi:10.1137/1.9780898719628
[23] 麦基,D.S.,麦基,N.,梅尔,C.,梅尔曼,V.:矩阵多项式的莫比乌斯变换。线性代数应用。470, 120-184 (2015) ·Zbl 1309.65042号 ·doi:10.1016/j.laa.2014.05.013
[24] Moré,J.J.:信任区问题的概括。最佳方案。方法软件。2(3-4), 189-209 (1993) ·doi:10.1080/10556789308805542
[25] Moré,J.J.,Sorensen,D.C.:计算信任区域步骤。SIAM J.科学。统计计算。4(3), 553-572 (1983) ·Zbl 0551.65042号 ·doi:10.1137/0904038
[26] Nocedal,J.,Wright,S.J.:《数值优化》,第二版。纽约施普林格出版社(1999年)·Zbl 0930.65067号 ·数字对象标识代码:10.1007/b98874
[27] Pólik,I.,Terlaky,T.:s-引理的综述。SIAM版本49(3),371-418(2007)·Zbl 1128.90046号 ·doi:10.1137/S003614450444614X
[28] Pong,T.K.,Wolkowicz,H.:广义信赖域子问题。计算。最佳方案。申请。58(2),273-322(2014)·Zbl 1329.90100号 ·doi:10.1007/s10589-013-9635-7
[29] Rendl,F.,Wolkowicz,H.:应用于大规模最小化的信赖域子问题的半定框架。数学。程序。77(1),273-299(1997)·Zbl 0888.90137号 ·doi:10.1007/BF02614438
[30] Rojas,M.,Santos,S.A.,Sorensen,D.C.:大规模信任域子问题的一种新的无矩阵算法。SIAM J.Optim公司。11(3), 611-646 (2001) ·Zbl 0994.65067号 ·doi:10.1137/S105262349928887X
[31] Rojas,M.,Santos,S.A.,Sorensen,D.C.:算法873:LSTRS:大规模信任区域子问题和正则化的MATLAB软件。ACM事务处理。数学。柔软。34(2), 11:1-11:28 (2008) ·Zbl 1291.65177号 ·doi:10.1145/1326548.1326553
[32] Sahni,S.:计算相关问题。SIAM J.计算。3(4), 262-279 (1974) ·Zbl 0272.68040号 ·doi:10.1137/0203021
[33] Sakaue,S.、Nakatsukasa,Y.、Takeda,A.、Iwata,S.:通过双参数特征值解决广义CDT问题。SIAM J.Optim公司。26(3), 1669-1694 (2016) ·Zbl 1346.49050号 ·数字对象标识码:10.1137/15100624X
[34] Salahi,M.,Taati,A.,Wolkowicz,H.:求解大规模扩展信任区域子问题的局部非全局极小值。计算。最佳方案。申请。66, 223-244 (2016) ·Zbl 1391.90496号 ·doi:10.1007/s10589-016-9867-4
[35] Sorensen,D.C.:球面约束下大型二次函数的最小化。SIAM J.Optim公司。7(1), 141-161 (1997) ·Zbl 0878.65044号 ·doi:10.1137/S1052623494274374
[36] Sturm,J.F.:使用SeDuMi 1.02,一个用于对称锥体优化的Matlab工具箱。最佳方案。方法软件。11(1-4), 625-653 (1999) ·Zbl 0973.90526号 ·doi:10.1080/10556789908805766
[37] Thompson,R.C.:厄米矩阵铅笔的主要子铅笔的特征多项式。线性代数应用。14(2), 135-177 (1976) ·Zbl 0386.15011号 ·doi:10.1016/0024-3795(76)90021-5
[38] 汤普森,R.C.:复矩阵、实对称矩阵和斜矩阵的铅笔。线性代数应用。147, 323-371 (1991) ·兹比尔0726.15007 ·doi:10.1016/0024-3795(91)90238-R
[39] Toh,K.-C.,Todd,M.J.,TüTüncü,R.H.:用于半定编程的SDPT3 Matlab软件包,1.3版。最佳方案。方法软件。11(1-4), 545-581 (1999) ·Zbl 0997.90060号 ·doi:10.1080/10556789908805762
[40] Vavasis,S.A.:二次规划在NP.Inf.过程中。莱特。36(2), 73-77 (1990) ·Zbl 0719.90052号 ·doi:10.1016/0020-0190(90)90100-C
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