皮耶保罗·马斯特罗利亚;塞巴斯蒂安·米泽拉 费曼积分和交集理论。 （英语） 兹比尔1411.81093 高能物理。 2019年，第2期，第139号论文，第25页（2019年）. 摘要：我们将交集理论的工具引入到费曼积分的研究中，这为将积分投影到基上提供了一种新的方法。为了说明这一技术，我们考虑了任意时空维上最大割集的Baikov表示。我们在相应积分环的边界上引入了具有对数奇点的微分形式的最小基。我们给出了使用所谓的交叉点编号并描述两种计算方法。此外，我们还展示了如何使用相同的技术获得基积分的Pfaffian微分方程组。所有步骤都以一个带有大量回路的两圈非平面三角形图为例进行了说明。 引用于51文件 MSC公司： 80年第30季度 费曼积分与图；代数拓扑与代数几何的应用 81U20型 \量子理论中的（S）-矩阵理论等 关键词：散射幅;微分几何和代数几何 软件：LiteRed公司;基拉;蓝铜矿;雷杜泽 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Mastrolia}和\textit{S.Mizera}，J.高能物理学。2019年，第2期，第139号论文，第25页（2019年；Zbl 1411.81093） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] K.G.Chetyrkin和F.V.Tkachov，分部积分：计算4个循环中β函数的算法，Nucl。物理学。B 192（1981）159【灵感】。 ·doi:10.1016/0550-3213（81）90199-1 [2] G.Barucchi和G.Ponzano，单圈广义Feynman积分微分方程，J.Math。Phys.14（1973）396【灵感】。 ·数字对象标识代码：10.1063/1166327 [3] A.V.Kotikov，微分方程法：大规模费曼图计算的新技术，物理学。莱特。B 254（1991）158【灵感】。 ·doi:10.1016/0370-2693（91）90413-K [4] A.V.Kotikov，微分方程法：N点Feynman图的计算，物理。莱特。B 267（1991）123[勘误表同上B 295（1992）409][灵感]·兹比尔1020.81734 [5] Z.Bern、L.J.Dixon和D.A.Kosower，《量纲调节五边形积分》，Nucl。物理学。B 412（1994）751[hep-ph/9306240][灵感]·Zbl 1007.81512号 [6] E.Remiddi，费曼图振幅微分方程，新墨西哥。A 110（1997）1435[hep-th/9711188][灵感]。 [7] T.Gehrmann和E.Remiddi，二环四点函数微分方程，Nucl。物理学。B 580（2000）485[hep-ph/9912329][灵感]·Zbl 1071.81089号 [8] J.M.Henn，《维正则化中的多环积分变得简单》，Phys。修订稿110（2013）251601[arXiv:1304.1806]【灵感】。 ·doi:10.1103/PhysRevLett.110.251601 [9] J.M.Henn，费曼积分微分方程讲座，J.Phys。A 48（2015）153001[arXiv:1412.2296]【灵感】·Zbl 1312.81078号 [10] S.Laporta，用差分方程高精度计算多回路Feynman积分，国际期刊Mod。物理学。A 15（2000）5087[hep-ph/0102033]【灵感】·Zbl 0973.81082号 [11] S.Laporta，《用差分方程计算费曼积分》，《物理学学报》。波隆。B 34（2003）5323[hep-ph/0311065]【灵感】·Zbl 0973.81082号 [12] O.V.Tarasov，具有不同时空维值的费曼积分之间的联系，物理学。修订版D 54（1996）6479[hep-th/9606018][灵感]·Zbl 0925.81121号 [13] R.N.Lee，作为复变量的时空维数D：使用维数递推关系和关于D的分析性质计算循环积分，Nucl。物理学。B 830（2010）474[arXiv:0911.0252]【灵感】·Zbl 1203.83051号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2009.12.025 [14] V.A.Smirnov，评估费曼积分，Springer Tracts Mod。Phys.211（2004）1[灵感]·兹比尔1098.81003 [15] A.G.Grozin，《部分集成：导论》，Int.J.Mod。物理学。A 26（2011）2807[arXiv:1104.3993]【灵感】·Zbl 1247.81138号 ·doi:10.1142/S0217751X11053687 [16] Y.Zhang，关于多回路积分约简和应用代数几何的课堂讲稿，arXiv:1612.02249[INSPIRE]。 [17] A.von Manteuffel和R.M.Schabinger，通过部件简化实现集成的新方法，物理。莱特。B 744（2015）101[arXiv:1406.4513]【灵感】·Zbl 1330.81151号 ·doi:10.1016/j.physletb.2015.03.029 [18] T.Peraro，有限域上的散射振幅和多元函数重建，JHEP12（2016）030[arXiv:1608.01902]【灵感】·Zbl 1390.81631号 ·doi:10.1007/JHEP12（2016）030 [19] J.Böhm，A.Georgoudis，K.J.Larsen，H.Schönemann和Y.Zhang，《通过模块交叉点实现非平面六边形箱的逐部件完全积分还原》，JHEP09（2018）024[arXiv:1805.01873][INSPIRE]·Zbl 1398.81264号 ·doi:10.1007/JHEP09（2018）024 [20] D.A.Kosower，零件集成系统直接解决方案，Phys。版次D 98（2018）025008[arXiv:1804.00131]【灵感】。 [21] H.A.Chawdhry、M.A.Lim和A.Mitov，《IBP入路中的双环五点无质量QCD振幅》，arXiv:1805.09182[IINSPIRE]。 [22] A.von Manteuffel和C.Studerus，Reduze 2-分布式Feynman积分约化，arXiv:1201.4330[INSPIRE]·Zbl 1219.81133号 [23] R.N.Lee，《Presenting LiteRed:a tool for the Loop InTEgrals REDuction》，arXiv:1212.2685[INSPIRE]。 [24] A.V.Smirnov，算法FIRE-费曼积分还原，JHEP10（2008）107[arXiv:0807.3243][INSPIRE]·Zbl 1245.81033号 ·doi:10.1088/1126-6708/2008/10/107 [25] P.Maierhöfer，J.Usovitsch和P.Uwer，Kira-费曼积分简化程序，计算。物理学。Commun.230（2018）99[arXiv:1705.05610]【灵感】·Zbl 1498.81004号 ·doi:10.1016/j.cpc.2018.04.012 [26] A.Georgoudis，K.J.Larsen和Y.Zhang，Azurite：一个基于代数几何的包，用于寻找循环积分的基，计算。物理学。Commun.221（2017）203[arXiv:1612.04252]【灵感】·Zbl 1498.81007号 ·doi:10.1016/j.cpc.2017.08.013 [27] T.Gehrmann，J.M.Henn和N.A.Lo Presti，QCD中两圈平面五胶子全加激发振幅的解析形式，物理学。修订版Lett.116（2016）062001【勘误表ibid.116（2016）189903】【arXiv:1511.05409】【INSPIRE】·Zbl 1356.81169号 [28] S.Laporta，QED中4-环对电子g-2贡献的高精度计算，物理学。莱特。B 772（2017）232[arXiv:1704.06996]【灵感】。 ·doi:10.1016/j.physletb.2017.06.056 [29] S.Badger、C.Brönnum-Hansen、H.B.Hartanto和T.Peraro，首先看QCD中的两圈五胶子散射，Phys。修订稿120（2018）092001[arXiv:1712.02229]【灵感】。 ·doi:10.1103/PhysRevLett.120.092001 [30] S.Abreu、F.Febres Cordero、H.Ita、B.Page和V.Sotnikov，《数值单位性的平面二环五部子振幅》，JHEP11（2018）116[arXiv:1809.09067][INSPIRE]。 ·doi:10.1007/JHEP11（2018）116 [31] K.Aomoto和M.Kita，超几何函数理论，Springer，东京，日本（2011）·Zbl 1229.33001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-4-431-53938-4 [32] P.A.Baikov，多回路积分递推关系的显式解及其应用，Nucl。仪器。方法。A 389（1997）347[hep-ph/9611449]【灵感】。 [33] R.N.Lee和A.A.Pomeransky，主积分的临界点和数量，JHEP11（2013）165[arXiv:1308.6676][INSPIRE]·Zbl 1342.81139号 ·doi:10.1007/JHEP11（2013）165 [34] M.Marcolli，动机重整化和奇点，粘土数学。Proc.11（2010）409[arXiv:0804.4824]【灵感】·Zbl 1218.81081号 [35] M.Marcolli，Feynman motives，《世界科学》，新加坡（2010年）·Zbl 1192.14001号 [36] T.Bitoun、C.Bogner、R.P.Klausen和E.Panzer，参数化零化器的Feynman积分关系，Lett。数学。Phys.109（2019）497[arXiv:1712.09215]【灵感】·兹比尔1412.81141 ·doi:10.1007/s11005-018-1114-8 [37] K.J.Larsen和Y.Zhang，从幺正切割和代数几何中逐部分积分的简化，物理学。D 93版（2016）041701[arXiv:1511.01071]【灵感】。 [38] J.Bosma、K.J.Larsen和Y.Zhang，Baikov表象中回路积分的微分方程，物理学。版次D 97（2018）105014[arXiv:1712.03760]【灵感】。 [39] H.Frellesvig和C.G.Papadopoulos，Baikov表示中Feynman积分的切割，JHEP04（2017）083[arXiv:1701.07356][灵感]·Zbl 1378.81039号 ·doi:10.1007/JHEP04（2017）083 [40] M.Zeng，幺正切割面上的微分方程，JHEP06（2017）121[arXiv:1702.02355][INSPIRE]·Zbl 1380.81135号 ·doi:10.1007/JHEP06（2017）121 [41] J.Bosma、M.Sogaard和Y.Zhang，任意尺寸的最大切割，JHEP08（2017）051[arXiv:1704.04255][灵感]·Zbl 1381.81146号 ·doi:10.1007/JHEP08（2017）051 [42] M.Harley，F.Moriello和R.M.Schabinger，切Feynman积分的Baikov-Lee表示，JHEP06（2017）049[arXiv:1705.03478][灵感]·兹比尔1380.81132 ·doi:10.1007/JHEP106（2017）049 [43] M.Kita和M.Yoshida，扭曲循环的交集理论，数学。Nachr.166（1994）287·Zbl 0847.32043号 ·doi:10.1002/mana.19941660122 [44] K.Cho和K.Matsumoto，扭曲上同调的交集理论和扭曲Riemann的周期关系I，名古屋数学。J.139（1995）67·Zbl 0856.32015号 ·doi:10.1017/S0027763000005304 [45] S.Mizera，交叉理论的散射振幅，物理学。修订稿120（2018）141602[arXiv:1711.00469]【灵感】。 ·doi:10.1103/PhysRevLett.120.141602 [46] S.Abreu，R.Britto，C.Duhr和E.Gardi，切Feynman积分的代数结构和图解相互作用，Phys。修订稿119（2017）051601[arXiv:1703.05064]【灵感】·Zbl 1383.81321号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.119.051601 [47] R.N.Lee和V.A.Smirnov，《多分量主积分的维递推和分析方法：使用幺正切割构造齐次解》，JHEP12（2012）104[arXiv:1209.0339][INSPIRE]·Zbl 1397.81073号 ·doi:10.1007/JHEP12（2012）104 [48] E.Remiddi和L.Tancredi，费曼振幅的微分方程和色散关系。两圈大质量日出和风筝积分Nucl。物理学。B 907（2016）400[arXiv:1602.01481]【灵感】·Zbl 1336.81038号 [49] A.Primo和L.Tancredi，关于Feynman积分的最大割及其微分方程的解，Nucl。物理学。B 916（2017）94[arXiv:1610.08397]【灵感】·兹比尔1356.81136 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2016.12.021 [50] A.Primo和L.Tancredi，费曼积分的最大切割和微分方程。三圈巨型香蕉图Nucl的应用程序。物理学。B 921（2017）316[arXiv:1704.05465]【灵感】·Zbl 1370.81073号 [51] S.Laporta和E.Remiddi，双圈等质量日出图的解析处理，Nucl。物理学。B 704（2005）349[hep-ph/0406160]【灵感】·兹比尔1119.81356 [52] A.von Manteuffel和L.Tancredi，超越多重对数的非平面二圈三点函数，JHEP06（2017）127[arXiv:1701.05905][灵感]。 ·doi:10.1007/JHEP06（2017）127 [53] L.Adams，E.Chaubey和S.Weinzierl，与封闭顶环的顶对生成相关的平面双箱积分的分析结果，JHEP10（2018）206[arXiv:1806.04981][INSPIRE]。 ·doi:10.1007/JHEP10（2018）206 [54] M.Argeri等人，主积分的Magnus和Dyson级数，JHEP03（2014）082[arXiv:1401.2979][INSPIRE]·Zbl 1333.81379号 ·doi:10.1007/JHEP03（2014）082 [55] L.Adams，E.Chaubey和S.Weinzierl，简化超越多重对数的多尺度Feynman积分微分方程，Phys。修订稿118（2017）141602[arXiv:1702.04279]【灵感】。 ·doi:10.1103/PhysRevLett.118.141602 [56] J.Gluza、K.Kajda和D.A.Kosower，《走向平面二环积分的基础》，Phys。版本D 83（2011）045012[arXiv:1009.0472]【灵感】。 [57] E.Remiddi和L.Tancredi，费曼图振幅的Schouten恒等式；两圈大质量日出图Nucl的主积分。物理学。B 880（2014）343[arXiv:1311.3342]【灵感】·Zbl 1284.81139号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2014.01.009 [58] R.N.Lee，使用维递推关系和D-分析性计算多环积分，Nucl。物理学。程序。Suppl.205-206（2010）135【arXiv:10072256】【灵感】。 [59] K.Aomoto，《多种形式的不同形式的四重奏》（法语），J.Fac。科学。东京大学教派。IA22（1975）271·Zbl 0339.35021号 [60] I.M.Gelfand，超几何函数的一般理论，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR288（1986）14·Zbl 0645.33010号 [61] J.Milnor，莫尔斯理论，《数学年鉴》。Stud.51，普林斯顿大学出版社，美国新泽西州普林斯顿（2016）。 [62] Aomoto，《关于线性函数幂积积分的结构》，Sci。东京大学论文学院总编辑27（1977）49·Zbl 0384.35045号 [63] 齐藤，对数微分形式和对数向量场理论，J.Fac。科学。东京大学27（1981）265·Zbl 0496.3207号 [64] K.Aomoto、M.Kita、P.Orlik和H.Terao，对数形式的扭曲德拉姆上同调群，《高等数学》128（1997）119·Zbl 2010年5月9日 ·doi:10.1006/aima.1997.1631 [65] P.Orlik和H.Terao，超平面的排列，施普林格，柏林-海德堡，德国（1992）·Zbl 0757.55001号 [66] K.Aomoto和Y.Machida，扭曲对数复数的双重过滤和Gauss-Manin连接，J.Math。Soc.Jpn.67（2015）609·Zbl 1336.14018号 ·doi:10.2969/jmsj/06720609 [67] N.Arkani-Hamed，Y.Bai和T.Lam，《正几何与规范形式》，JHEP11（2017）039[arXiv:1703.04541]【灵感】·Zbl 1383.81273号 ·doi:10.1007/JHEP11（2017）039 [68] M.Kita和M.Yoshida，扭曲循环的交集理论II-退化排列，数学。Nachr.168（2006）171·Zbl 0848.32030号 ·doi:10.1002/mana.1994168011 [69] K.Matsumoto，（K，l）型超几何级数的二次恒等式，九州J.Math.48（1994）335·Zbl 0839.33007号 ·doi:10.2206/kyushujm.48.335 [70] K.Cho，K.Mimachi和M.Yoshida，附加到作用于Pn的反射群SN+2反射镜配置的超几何积分，九州J.Math.49（1995）11·Zbl 0835.33007号 ·doi:10.2206/kyushujm.49.11 [71] K.Matsumoto，与合流超几何函数相关的1-形式的交集数，函数。埃克瓦茨41（1998）291·兹比尔1140.33303 [72] H.Majima，K.Matsumoto和N.Takayama，合流超几何函数的二次关系，东北数学。J.52（2000）489·Zbl 1006.33004号 ·doi:10.2748/tmj/1178207752 [73] K.Ohara，Y.Sugiki和N.Takayama，广义超几何函数的二次关系spFp−1，Funkcial。Ekvac.46（2003）213·Zbl 1162.33309号 ·doi:10.1619/fesi.46.213 [74] M.Yoshida，超几何函数，我的爱，Vieweg+Teubner Verlag，德国威斯巴登（1997）·Zbl 0889.33008号 [75] Y.Goto，Lauricella超几何函数FC的扭曲循环和扭曲周期关系，Int.J.Math.24（2013）1350094[arXiv:1308.5535]·Zbl 1285.33011号 ·doi:10.1142/S0129167X13500948 [76] Y.Goto，广义超几何函数m+1Fm的交集数和扭曲周期关系，九州J.Math.69（2015）203·Zbl 1318.33009号 ·doi:10.2206/kyushujm.69.203 [77] Y.Goto和K.Matsumoto，Appell超几何函数f4的单值表示和扭曲周期关系，名古屋数学。J.217（2015）61·Zbl 1327.32001号 ·doi:10.1215/00277630-2873714 [78] Y.Goto，Lauricella超几何函数的扭曲周期关系FA，大阪J.Math.52（2015）861·Zbl 1336.33031号 [79] K.Matsumoto，Monodromy and Pfaffian of Lauricella’s FDin on the intersection forms of twisted（co）homology groups，九州J.Math.67（2013）367·Zbl 1279.33023号 ·doi:10.2206/kyushujm.67.367 [80] Y.Goto，Lauricella的FDreviewed的邻接关系，东北数学。J.69（2017）287·Zbl 1371.33027号 [81] S.Mizera，《Kawai-Lewellen-Tye关系的组合数学和拓扑》，JHEP08（2017）097[arXiv:1706.08527]【灵感】·Zbl 1381.83126号 ·doi:10.1007/JHEP08（2017）097 [82] K.Matsumoto，与Lauricella FD相关的相对扭曲同源和上同调群，arXiv:1804.00366。 [83] K.Matsumoto，对数K形式的交集数，大阪J.Math.35（1998）873·Zbl 0937.32013号 [84] K.Ohara，与Selberg型积分相关的扭曲上同调群的交集数，（1998）。 [85] P.Deligne和G.D.Mostow，超几何函数的单调性和非格积分单调性，Publ。数学。I.H.É公司。第63（1986）条第5条·2008年6月15日Zbl [86] R.N.Lee，多回路主积分的简化微分方程，JHEP04（2015）108[arXiv:1411.0911][INSPIRE]·Zbl 1388.81109号 ·doi:10.1007/JHEP04（2015）108 [87] C.G.Papadopoulos，主积分的简化微分方程方法，JHEP07（2014）088[arXiv:1401.6057][INSPIRE]。 ·doi:10.1007/JHEP07（2014）088 [88] J.Broedel、C.Duhr、F.Dulat和L.Tancredi，椭圆曲线上的椭圆多对数和迭代积分。第一部分：一般形式主义，JHEP05（2018）093[arXiv:1712.07089][INSPIRE]·Zbl 1409.81162号 [89] K.Matsumoto，与Lauricella FD相关的相对扭曲同源和上同调群，arXiv:1804.00366。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。