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物理非线性边值问题的小波积分配置方法。 (英语) Zbl 1411.65103号

摘要:针对物理中的一般非线性边值问题,提出了一种高阶小波积分配置方法。该方法基于区间有界函数多重积分的Coiflet逼近,结合精确可调的边界延拓技术。只要采用具有(N-1)消失矩的Coiflet,该逼近的收敛阶可以是任意正偶数,证明了该逼近的阶为(N)。在常规配置法应用于一般问题之前,通过将未知函数的导数表示为新函数并构造低阶导数和高阶导数之间的关系,将原微分方程转化为等价形式。对于线性情况,误差分析证明了所提出的WICM是N阶的,相关矩阵的条件数几乎与配置点的个数无关。物理中大量非线性微分方程的数值例子表明,所提出的WICM的精度甚至大于N,最有趣的是,这种精度与待解微分方程的阶数无关。与现有数值方法的比较进一步证明了该方法的准确性和效率。

MSC公司:

65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法
34B15号机组 常微分方程的非线性边值问题
65升10 常微分方程边值问题的数值解
65T60型 小波的数值方法
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