×
尼古拉·维塔诺夫。;季米特洛娃，兹拉廷卡一世。;Kaloyan N.维塔诺夫。

获得非线性偏微分方程精确解析解的最简方程修正方法：该方法的进一步发展和应用。 （英语） Zbl 1410.35187号

申请。数学。计算。 269, 363-378 (2015).
摘要：我们讨论了最简方程方法的一种变体在获得一类含有多项式非线性的非线性偏微分方程精确行波解中的应用。作为最简单的方程，我们将微分方程用于特殊函数，该函数包含三角函数和双曲函数以及Weierstrass和Jacobi的椭圆函数。我们证明，对于这种情况，所研究的一类非线性偏微分方程可以简化为包含未知函数多项式的两个方程组。该系统可进一步简化为求解方程参数和解参数的非线性代数方程组。最后一个系统的任何非平凡解都会导致所解非线性偏微分方程的行波解。通过获得广义Korteweg-deVries方程的孤立波解和高阶Korteweg-deVeris方程的解，说明了该方法。

引用于6文件

MSC公司：

第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
35C08型 孤子解决方案

关键词：

最简方程法;非线性偏微分方程;精确解
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.K.Vitanov}等人，应用。数学。计算。269363-378（2015；Zbl 1410.35187）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] Murray，J.D.，《生物非线性微分方程模型讲座》（1977年），牛津大学出版社：牛津大学出版社·兹伯利0379.92001
[2] Infeld，E。；Rowlands，G.，《非线性波、孤子和混沌》（1990），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0726.76018号
[3] Ablowitz，M。；Clarkson，P.A.，《孤子、非线性发展方程和逆散射》（1991），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0762.35001号
[4] 新泽西州维塔诺夫。；Jordanov，I.P。；Dimitrova，Z.I.，《关于非线性布居波》，应用。数学。计算。，215, 2950-2964 (2009) ·Zbl 1181.92083号
[5] Kudryashov，N.A.，广义Kuramoto-Sivashinsky方程的精确解，物理学。莱特。A、 147287-291（1990年）
[6] Scott，A.C.，《神经科学：数学入门》（2002），Springer:Springer New York·Zbl 1018.92003号
[7] Tabor，M.，《动力系统中的混沌与可积性》（1989），威利出版社：威利纽约·Zbl 0703.58024号
[8] 新泽西州维塔诺夫。；Jordanov，I.P。；Dimitrova，Z.I.，《相互作用种群的非线性动力学：两种群系统中的耦合扭结波》，Commun。非线性科学。数字。模拟。，143739-2388（2009年）·Zbl 1221.35422号
[9] Ablowitz，M.J。；Kaup，D.J。；Newell，A.C.，《物理意义上的非线性演化方程》，Phys。修订稿。，31, 125-127 (1973) ·Zbl 1243.35143号
[10] 加德纳，C.S。；格林，J.M。；Kruskal，医学博士。；Miura，R.R.，求解Korteweg-de-Vries方程的方法，物理学。修订稿。，19, 1095-1097 (1967) ·兹比尔1061.35520
[11] Ablowitz，M.J。；Kaup，D.J。；纽厄尔，A.C。；Segur，H.，逆散射变换-非线性问题的傅里叶分析，应用研究。数学。，53, 249-315 (1974) ·Zbl 0408.35068号
[12] Remoissenet，M.，《被称为孤子的波》（Waves Called Solitons）（1993），《施普林格：施普林格柏林》
[13] Hirota，R.，孤子多重碰撞的Korteweg-de-Vries方程的精确解，物理学。修订稿。，27, 1192-1194 (1971) ·Zbl 1168.35423号
[14] Wazwaz，A.M.，《可积性：研究孤立波理论的数学方法》，《物理脚本》，89（2014）
[15] Kudryashov，N.A.，寻找非线性微分方程精确解的最简单方程法，混沌孤子与分形，241217-1231（2005）·Zbl 1069.35018号
[16] Kudryashov，N.A。；Loguinova，N.B.，非线性微分方程的扩展最简单方程法，应用。数学。计算。，205396-402（2008年）·Zbl 1168.34003号
[17] Kudryashov，N.A。；Demina，M.V.，《用于寻找精确解的微分方程多边形》，混沌孤子与分形，33，480-496（2007）
[18] Kudryashov，N.A.，非线性常微分方程的亚纯解，Commun。非线性科学。数字。模拟。，15, 2778-2790 (2010) ·Zbl 1222.35160号
[19] 新泽西州维塔诺夫。；迪米特洛娃，Z.I。；Kantz，H.，最简单方程的修正方法及其在非线性偏微分方程中的应用，应用。数学。计算。，216, 2587-2595 (2010) ·兹比尔1195.35272
[20] Vitanov，N.K.，《最简单方程的修正方法：获得非线性偏微分方程精确和近似行波解的有力工具》，Commun。非线性科学。数字。模拟。，16, 1176-1185 (2011) ·Zbl 1221.35095号
[21] Vitanov，N.K.，关于获得非线性偏微分方程精确和近似解的最简单方程的修正方法：最简单方程Commun的作用。非线性科学。数字。模拟。，16, 4215-4231 (2011) ·Zbl 1222.65116号
[22] Kudryashov，N.A.，Painleve分析和Korteweg-de-Vries方程的精确解，来源，Appl。数学。莱特。，41, 41-45 (2015) ·Zbl 1321.35203号
[23] Vitanov，N.K.，应用Bernoulli和Riccati类最简单方程获得一类多项式非线性偏微分方程的精确行波解，Commun。非线性科学。数字。模拟。，15, 2050-2060 (2010) ·Zbl 1222.35062号
[24] 新泽西州维塔诺夫。；Dimitrova，Z.I.，从生态学和种群动力学角度获得两类模型偏微分方程精确行波解的最简单方程方法的应用，Commun。非线性科学。数字。仿真。，15, 2836-2845 (2010) ·Zbl 1222.35201号
[25] Kochendörfer，A。；Seeger，A.，《eindimensalen Atomreihen中的Versetzungen理论》。I.Periodisch angeordnete Versetzungen公司。（一维原子链中的位错理论，I.周期位错），Z.Phys。，127, 533-550 (1950) ·Zbl 0037.13302号
[26] lamb，G.L.，《孤子理论的要素》（1980），威利出版社：威利纽约·Zbl 0445.35001号
[27] 马丁诺夫，N.K。；维塔诺夫，N.K.，（2+1）维正弦-戈登方程的新一类行波解，J.Phys。A： 数学。Gen.，27，4611-4618（1994）·Zbl 0846.35120号
[28] Vitanov，N.K.，《二维正弦-戈登系统中的行波和双周期结构》，J.Phys。A： 数学。Gen.，29，5195-5207（1996）·Zbl 0898.35087号
[29] Kudryashov，N.A.，Fisher方程的精确孤波，物理学。莱特。A、 34299-106（2005）·兹比尔1222.35054
[30] 新泽西州维塔诺夫。；迪米特洛娃，Z.I。；Vitanov，K.N.，关于可以用最简单方程的修正方法处理的非线性偏微分方程类。应用于广义Degasperis-Processi方程和b方程，Commun。非线性科学。数字。模拟。，16, 3033-3044 (2011) ·Zbl 1229.35028号
[31] 新泽西州维塔诺夫。；迪米特洛娃，Z.I。；Kantz，H.，应用最简单方程方法获得扩展Korteweg-de-Vries方程和广义Camassa-Holm方程的精确行波解，应用。数学。计算。，219, 7480-7492 (2013) ·Zbl 1292.35071号
[32] 新泽西州维塔诺夫。；迪米特洛娃，Z.I。；Vitanov，K.N.，与相互作用种群系统相关的行波和统计分布，计算。数学。申请。，66, 1666-1684 (2013) ·Zbl 1351.35238号
[33] Kudryashov，N.A.，求非线性微分方程精确解的一种方法，Commun。非线性科学。数字。仿真。，17, 2248-2253 (2012) ·Zbl 1250.35055号
[34] Kudryashov，N.A。；Sinelshchikov，D.I.，具有精确解的二阶、三阶和四阶非线性微分方程，应用。数学。计算。，218, 10454-10467 (2012) ·Zbl 1259.34006号
[35] Vitanov，N.K.，非线性偏微分方程的孤立波解，其中包含关于参与导数的奇偶阶单项式，Appl。数学。计算。，247, 213-217 (2014) ·Zbl 1338.35397号
[36] Faa di Bruno，C.F.，《新公式注释》，夸脱。J.纯应用。数学。，1, 359-360 (1857)
[37] 佩雷尔曼，T.L。；弗里德曼，A.K。；Elyashevich，M.M.，《电流体动力学中修正的Korteweg-deVries方程》，《苏联物理学-JETP》，39，4，643-646（1974）
[38] Olver，P.J.，水波的哈密顿和非哈密顿模型，（Ciarlet，P.G.；Roseau，M.，《纯数学在力学中的趋势和应用》，《物理学讲义》，第195卷（1984），施普林格：施普林格-柏林），273-290·Zbl 0583.76014号
[39] Kudryashov，N.A。；Sinelshchikov，D.I.，含气泡液体中非线性波的扩展模型，国际非线性力学杂志。，63, 31-38 (2014)
[40] Kudryashov，N.A。；Sinelshchikov，D.I.，气泡液体中波的高阶方程的特殊解，正则混沌动力学。，19, 5, 576-585 (2014) ·Zbl 1307.35229号
[41] Kudryashov，N.A。；Soukharev，M.B。；Demina，M.V.，Olver方程的椭圆行波，Commun。非线性科学。数字。模拟。，174104-1114（2012年）·Zbl 1248.35162号
[42] Kamke，E.，Differentialgleichungen。Lösungsmethoden和Lösongen。Bd.1 Gewönliche Differentialgleichungen（1983），Teubner:Teubner Berlin·Zbl 0028.22702号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。