胡安·昆茨；菲利普·托马斯；盖·巴特·斯坦；毛里西奥·巴拉奥纳 退出时间有限状态投影方案：连续时间马尔可夫链的边界退出分布和占用测度。 （英语） Zbl 1409.60113号 SIAM J.科学。计算。 41，第2号，A748-A769（2019）. 小结：我们介绍了退出时间有限状态投影（ETFSP）方案，这是一种基于截断的方法，它可以近似出与时间齐次连续时间马尔可夫链的域退出时间（即第一次通过该域的时间）相关的退出分布和占用度量。我们证明：（i）计算出的近似值约束了下面的度量；（ii）随着状态被添加到截断中，近似值和测度之间的总变差距离单调减小；并且（iii）该方案收敛，即当截断趋于整个状态空间时，总变差距离趋于零。此外，我们给出了出口分布与其近似值之间总变化距离的一个可计算界，并描述了边界尖锐的情况。我们还重新讨论了相关的有限状态投影格式，并对其理论性质进行了全面的说明。我们通过将ETFSP方案应用于两个生物学示例来演示ETFSP的使用：与基因表达相关的首次通过时间的计算，以及受人口统计学噪声影响的竞争物种的固定时间。 引用于1文件 MSC公司： 60J27型 离散状态空间上的连续时间马尔可夫过程 60J28型 连续时间Markov过程在离散状态空间中的应用 65立方厘米 马尔可夫链的数值分析或方法 65G20个 具有自动结果验证的算法 关键词：退出时间；首次通过时间；连续时间马尔可夫链；退出时间有限状态投影；有限状态投影；出口分布；占用措施 软件：日晷 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Kuntz}等人，SIAM J.Sci。计算。41，第2号，A748--A769（2019；Zbl 1409.60113） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] W.J.Anderson，《连续时间马尔可夫链：面向应用的方法》，纽约施普林格出版社，1991年·兹标0731.60067 [2] M.Assaf和B.Meeson，｛\it随机种群大偏差的WKB理论｝，J.Phys。A、 50（2017），263001·Zbl 1368.92133号 [3] B.Barzel和O.Biham，《遗传拨动开关和其他双稳态系统中开关时间的计算》，Phys。E版，78（2008），041919。 [4] K.Burrage、M.Hegland、S.Macnamara和R.B.Sidje，{基于Krylov的有限状态投影算法，用于求解生物系统离散建模中产生的化学主方程}，载于《马尔可夫周年会议：庆祝A.A.Markov诞生150周年的国际会议》，Boson Books，2006年，第21-38页。 [5] Y.Cao和J.Liang，{与有限缓冲区dCME方法的精确解相比，反应网络中罕见事件的自适应偏差序贯重要性抽样}，J.Chem。物理。，139 (2013), 025101. [6] Y.Cao，A.Terebus，and J.Liang，{使用多有限缓冲区精确求解化学主方程}，多尺度模型。模拟。，14（2016），第923-963页·Zbl 1354.92033号 [7] M.Chen，{关于连续时间参数马氏链的三个经典问题}，J.Appl。可能性。，28（1991），第305-320页·Zbl 0761.60064号 [8] 陈明福，{对W.J.安德森的《连续时间马尔可夫链》一书的评论，中国应用杂志。探针。统计人员。，12（1996年），第55-59页·Zbl 0953.60538号 [9] K.L.Chung，{具有平稳转移概率的马尔可夫链}，第二版，施普林格，柏林，1967年·Zbl 0146.38401号 [10] G.W.A.Constable和A.J.McKane，《利用快速变量了解人口动态和进化》，《统计物理学杂志》。，172（2018），第3-43页·Zbl 1398.82038号 [11] G.W.A.Constable、T.Rogers、A.J.McKane和C.E.Tarnita，《人口统计学噪声可以逆转确定性选择的方向》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，113（2016），第E4745-E4754页。 [12] S.H.Dandach和M.Khammash，《细菌能力随机策略分析：主方程方法》，PLOS Compute。《生物学》，6（2010），e1000985。 [13] J.Dattani和M.Barahona，{上游驱动的基因转录随机模型：精确解和样本路径特征}，J.R.Soc.Interface，14（2017），20160833。 [14] E.de Souza E Silva和H.R.Gail，{马尔可夫链的瞬态解}，《计算概率》，国际。序列号。操作。资源管理科学。24，W.K.Grassmann，ed.，Springer US，马萨诸塞州波士顿，2000年，第43-79页·Zbl 0942.65012 [15] E.de Souza E Silva和P.MejiaöOchoa，{马尔可夫模型中的状态空间探索}，SIGMETRICS Perform.Eval。第20版（1992年），第152-166页。 [16] K.N.Dinh和R.B.Sidje，《理解有限状态投影和求解化学主方程的相关方法》，Phys。《生物学》，13（2016），035003。 [17] P.D.Drummond、T.G.Vaughan和A.J.Drummond{自动催化系统中的消光时间}，J.Phys。化学。A、 114（2010），第10481-10491页。 [18] S.Engblom，应用于化学主方程的伽辽金光谱法，Commun。计算。物理。，5（2009），第871-896页·Zbl 1365.92151号 [19] S.Engblom，《化学主方程解的光谱近似》，J.Compute。申请。数学。，229（2009），第208-221页·Zbl 1168.65006号 [20] W.Feller，{关于纯不连续Markoff过程的积分微分方程}，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，48（1940），第488-515页·Zbl 0025.34704号 [21] W.Feller，《概率论及其应用导论：第二卷》，第二版，John Wiley&Sons，纽约，1971年·Zbl 0219.60003号 [22] D.Freedman，{it Markov Chains}，施普林格，纽约，1983年。 [23] K.R.Ghusinga、J.J.Dennehy和A.Singh，《控制细胞内事件计时中噪声的首次通过时间方法》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，114（2017），第693-698页。 [24] D.T.Gillespie，{一种数值模拟耦合化学反应随机时间演化的通用方法}，J.Compute。物理。，22（1976年），第403-434页。 [25] D.T.Gillespie，《马尔可夫过程：物理科学家导论》，学术出版社，马萨诸塞州波士顿，1991年·Zbl 0743.60001号 [26] R.Grima和A.Leier，{随机酶动力学的精确产物形成速率}，J.Phys。化学。B、 121（2016），第13-23页。 [27] D.Gross和D.R.Miller，《作为瞬态马尔可夫过程建模工具和求解程序的随机化技术》，Oper。研究，32（1984），第102-123页·Zbl 0536.60078号 [28] K.Helmes，S.Ro¨hl，and R.H.Stockbridge，{利用线性规划计算马尔可夫过程退出时间分布的矩}，Oper。决议，49（2001），第516-530页·Zbl 1163.60321号 [29] R.Hinch和S.J.Chapman，《马尔可夫链上的指数慢跃迁：钙火花的频率》，《欧洲应用杂志》。数学。，16（2005年），第427-446页·Zbl 1084.92015年 [30] A.C.Hindmarsh、P.N.Brown、K.E.Grant、S.L.Lee、R.Serban、D.E.Shumaker和C.S.Woodward，《SUNDIALS：非线性和微分/代数方程求解器套件》，ACM Trans。数学。软质。，31（2005），第363-396页·Zbl 1136.65329号 [31] S.Iyer-Biswas和A.Zilman，《细胞生物学中的第一代传代过程》，《高级化学》。物理学。第160卷，（2016年），第261-306页。 [32] T.Jahnke和T.Udrescu，{通过自适应小波压缩求解化学主方程}，J.Compute。物理。，229（2010），第5724-5741页·Zbl 1203.65104号 [33] D.G.Kendall，《一个简单“生与死”过程的人工实现》，J.R.Stat.Soc.Ser。B统计方法。，12（1950年），第116-119页·Zbl 0039.15402号 [34] W.J.Knottenbbelt和J.T.Bradley，《性能建模中的大状态空间处理》，《性能评估的形式化方法》，《计算讲义》。科学。4486，M.Bernardo和J.Hillston编辑，施普林格，柏林，2007年，第318-370页·Zbl 1323.68054号 [35] J.Kuntz，{马尔可夫链分布具有可计算误差的确定逼近方案}，伦敦帝国理工学院博士论文，2018年。 [36] J.Kuntz、P.Thomas、G.B.Stan和M.Barahona，《通过数学编程实现化学主方程平稳分布的严格界限》，预印本，2017年。 [37] S.MacNamara、R.B.Sidje和K.Burrage，{化学主方程数值解的改进动态有限状态投影算法及其应用}，ANZIAM J.，49（2007），第C413-C432页·Zbl 1334.92475号 [38] B.Melamed和M.Yadin，{排队网络逗留时间分布的数值计算}，J.ACM，31（1984），第839-854页·Zbl 0628.68037号 [39] B.Melamed和M.Yadin，{离散状态马尔可夫过程累积时间分布计算中的随机化程序}，Oper。研究，32（1984），第926-944页·Zbl 0546.90038号 [40] M.Menshikov和D.Petritis，连续时间马氏链的爆炸、内爆和通过时间矩：半鞅方法，随机过程。申请。，124（2014），第2388-2414页·Zbl 1305.60069号 [41] R.Metzler、G.Oshanin和S.Redner，{首次通过现象及其应用}，《世界科学》，新泽西州哈肯萨克，2014年·Zbl 1291.00067号 [42] S.P.Meyn和R.L.Tweedie，{马尔可夫过程的稳定性III:连续时间过程的Foster-Lyapunov准则}，应用进展。可能性。，25（1993），第518-548页·Zbl 0781.60053号 [43] D.Milios、G.Sanguinetti和D.Schnoerr，{通过序贯贝叶斯推理对连续时间马尔可夫链进行概率模型检验}，《系统定量评估国际会议》，查姆斯普林格，2018年，第289-305页·Zbl 1514.68141号 [44] C.Moler和C.Van Loan，《计算矩阵指数的十九种可疑方法》，25年后}，SIAM Rev.，45（2003），第3-49页·Zbl 1030.65029号 [45] B.Munsky和M.Khammash，《求解化学主方程的有限状态投影算法》，J.Chem。物理。，124 (2006), 044104. ·Zbl 1131.82020号 [46] B.Munsky和M.Khammash，解化学主方程的多时间间隔有限状态投影算法，J.Compute。物理。，226（2007），第818-835页·Zbl 1131.82020号 [47] B.Munsky，I.Nemenman和G.Bel，《生物化学过程的特异性和完成时间分布》，J.Chem。物理。，131 (2009), 235103. [48] M.F.Neuts，《随机模型中的矩阵几何解：算法方法》，第二版，多佛，纽约，1994年。 [49] S.Redner，《首次通过过程指南》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2001年·Zbl 0980.60006号 [50] L.C.G.Rogers和D.Williams，{it扩散，马尔可夫过程和鞅：卷textup1。基金会}，第二版，剑桥大学出版社，英国剑桥，2000年·Zbl 0949.60003号 [51] D.Schnoerr、B.Cseke、R.Grima和G.Sanguinetti，{首次通过时间分布的有效低阶近似}，物理学。修订稿。，119 (2017), 210601. ·Zbl 1360.92051号 [52] R.B.Sidje和H.D.Vo，{基于随机模拟算法的快速自适应有限状态投影求解化学主方程}，数学。生物科学。，269（2015），第10-16页·Zbl 1351.92018年 [53] A.Singh和J.J.Dennehy，随机胆碱表达可以解释噬菌体裂解时间的变化（λ），J.Royal Soc.Interface，11（2014），20140140。 [54] R.Syski，《马尔可夫链的通过时间》，第1卷，IOS出版社，阿姆斯特丹，1992年·Zbl 0804.60065号 [55] A.Valleriani、X.Li和A.B.Kolomeisky，《揭示复杂随机生化网络的隐藏结构》，J.Chem。物理。，140 (2014), 064101. [56] N.G.Van Kampen，《物理和化学中的随机过程》，第三版，Elsevier，阿姆斯特丹，2007年·兹比尔0974.60020 [57] M.Voliotis、P.Thomas、R.Grima和C.G.Bowsher，{动态环境中生物分子网络的随机模拟}，《公共科学图书馆·计算》。《生物学》，12（2016），e1004923。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。