米舒拉，Yu。美国。；彼得堡，V.I。；Ralchenko，K.V.公司。；Yurchenko-Tytarenko，A.Yu。 分数Cox-Ingersoll-Ross过程的随机表示和路径特性。 （英语。乌克兰原文） Zbl 1409.60061号 理论问题。数学。斯达。 97, 167-182 (2018); 来自Teor的翻译。乔莫维恩。材料统计97，157-170（2017）。 摘要：我们考虑由分数布朗运动（B^H_t）驱动的满足随机微分方程（dX_t=aX_tdt+sigma\sqrt{X_t}dB^H.t）的Cox-Ingersoll-Ross过程，Hurst指数超过（frac{2}{3}），其中是路径积分，定义为相应Riemann-Stieltjes和的极限。我们证明了Cox-Ingersoll-Ross过程与分数Ornstein-Uhlenbeck过程的平方一致，直到第一次归零。基于这一观察，我们考虑了具有任意Hurst指数的分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的平方，并证明了当（int _0^t \sqrt{X_s}dB^H_s）被理解为路径Stratonovich积分时，它在第一次归零之前满足上述随机微分方程。然后，出现了一个自然的问题，即分数Cox-Ingersoll-Ross过程的第一次零点访问与分数Ornstein-Uhlenbeck过程的第一个零点访问一致。由于后一个过程是高斯过程，我们使用高斯过程分布的界来证明在有限时间内访问零的概率等于1，如果（a<0）。否则，此概率为正。我们为这个概率提供了一个上限。 引用于10文件 MSC公司： 60G22型 分数过程，包括分数布朗运动 60G15年 高斯过程 60小时10分 随机常微分方程（随机分析方面） 关键词：分数Cox-Ingersoll-Ross过程；随机微分方程；分数Ornstein-Uhlenbeck过程；斯特拉托诺维奇积分 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛Yu.S.Mishura｝等人，理论概率论。数学。Stat.97，167--182（2018；Zbl 1409.60061）；来自Teor的翻译。乔莫维恩。材料统计97、157--170（2017） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] AI V.Anh和A.Inoue，《记忆金融市场I：动态模型》，斯托克出版社。分析。申请。23（2005），第275-300号·Zbl 1108.91035号 [2] BFG C.Bayer、P.Friz和J.Gatheral，《粗略波动下的定价》，《数量》。财务16（2016），第6期887-904·兹比尔1465.91108 [3] BM T.Bollerslev和H.O.Mikkelsen，《股市波动中长期记忆的建模和定价》，《计量经济学杂志》73（1996），第1期，第151-184页·Zbl 0960.62560号 [4] CKM P.Cheridito、H.Kawaguchi和M.Maejima，分数Ornstein-Uhlenbeck过程，电子。J.Probab 8（2003），第3期，第1-14页·Zbl 1065.60033号 [5] CIR1 J.C.Cox、J.E.Ingersoll和S.A.Ross，关于利率期限结构的传统假设的重新审查，《金融杂志》36（1981），769-799。 [6] CIR2 J.C.Cox、J.E.Ingersoll和S.A.Ross，资产价格的跨期一般均衡模型，《计量经济学》53（1985），第1期，363-384·Zbl 0576.90006号 [7] CIR3 J.C.Cox、J.E.Ingersoll和S.A.Ross，利率期限结构理论，《计量经济学》53（1985），第2期，385-408·Zbl 1274.91447号 [8] decr-nual L.Decreusefond和D.Nualart，高斯过程的击中时间，分析。普罗巴伯。36 (2008), 319-330. ·Zbl 1135.60019号 [9] DGE Z.Ding、C.W.Granger和R.F.Engle，股票市场收益的长记忆性质和一个新模型，J.Experimental Finance 1（1993），第1期，83-106。 [10] feyel D.feyel和A.de la Pradelle，通过解析延拓的FBM It^o公式，电子。J.概率。6（2001），第26页·Zbl 1008.60074号 [11] KMM S.Kuchuk-Iatsenko、Y.Mishura和Y.Munchak，Malliavin演算在随机波动下精确和近似期权定价中的应用，理论概率。数学。统计师。94 (2016), 93-115. ·Zbl 1377.91160号 [12] KIM S.Kuchuk-Iatsenko和Y.Mishura，Ornstein-Uhlenbeck过程驱动的随机波动模型中欧洲看涨期权的定价。精确公式，Mod。斯托克。理论应用。2（2015），第3期，233-249·Zbl 1403.91345号 [13] KMR A.Kukush、Y.Mishura和K.Ralchenko，分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程漂移参数符号的假设检验，电子。J.统计。11（2017），第1期，385-400·Zbl 1356.60062号 [14] lei-nual P.lei和D.Nualart，高斯过程的随机微积分及其在命中时间中的应用，Commun。斯托克。分析。6（2012），第3期，379-402·Zbl 1331.60103号 [15] LMS1 N.Leonenko、M.Meerschaert和A.Sikorskii，分数皮尔逊扩散的相关结构，计算。数学。申请。66（2013），第5期，737-745·Zbl 1381.60112号 [16] LMS2 N.Leonenko、M.Meerschaert和A.Sikorskii，分数皮尔逊扩散，J.Math。分析。申请。403（2013），第2期，532-546·Zbl 1297.60057号 [17] Mar N.Marie，一个广义均值回归方程及其应用，ESAIM Probab。Stat.18（2014），799-828·Zbl 1308.60074号 [18] MMS A.Melnikov、Y.Mishura和G.Shevchenko，混合随机微分方程的随机生存性和比较定理，Methodol。计算。申请。普罗巴伯。17（2015），第1期，169-188·Zbl 1310.60087号 [19] 米苏拉，分数布朗运动及相关过程的随机微积分，数学课堂讲稿。，第1929卷，施普林格科学与商业媒体，柏林，2008年·兹比尔1138.60006 [20] Molchan2000 G.M.Molchan，关于分数布朗运动的最大值，理论概率。申请。44 (2000), 97-102. ·Zbl 0966.60036号 [21] Nourdin-book I.Nourdin，《分数布朗运动的若干方面》，纽约斯普林格出版社，2012年·Zbl 1274.60006号 [22] Pit V.I.Piterbarg，高斯随机过程和场理论中的渐近方法，Transl。数学。单体。，第148卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，2012年。 [23] YMH K.Yamasaki、L.Muchnik、S.Havlin、A.Bunde和H.E.Stanley，金融市场波动性回报区间的标度和记忆，Proc。美国国家科学院。科学。《美国102》（2005），第26期，9424-9428。 [24] MZ M.Z“ahle，关于分数微积分和随机微积分之间的联系，随机动力学（H.Grauel和M.Gundlach，eds.），Springer，New-York，1999年，第305-325页·Zbl 0947.60060号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。