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高斯随机场的稳定似然计算。 (英语) Zbl 1408.62158号

Pesenson,Isaac(编辑)等人,调和分析在函数空间、微分方程和数据科学中的最新应用。谐波分析的新方法。第2卷。查姆:Birkhäuser/Springer。申请。数字。哈蒙。分析。,917-943 (2017).
小结:给定从高斯随机场获得的分散数据,可以通过克里金法预测该场的未观测值。为了准确地做到这一点,高斯随机场的协方差必须已知,或者更常见的是,必须从数据中估计。协方差核候选族参数的最大似然估计就是这样一种策略,但估计似然函数可能会对某些协方差核产生不利影响。为了稳定地逼近似然函数,我们利用Hilbert-Schmidt奇异值分解(SVD),该奇异值分解是直接从与协方差核相关的Hilbert-Chmidt积分算子的特征值和特征函数构造的协方差矩阵。我们通过一些数值实验说明了该工具的有效性,该工具以前用于正定核插值。我们还将数值分析与之联系起来,在数值分析中,人们可能更感兴趣的是最小化误差或误差界,并介绍了两个可用于参数估计的进一步标准:一个是基于最小化克里金方差(这与数值分析中使用的幂函数密切相关),另一个涉及增广矩阵的行列式。
关于整个系列,请参见[Zbl 1378.42001号].

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62M40型 随机字段;图像分析
65D05型 数值插值
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全文: 内政部

参考文献:

[1] C.An,X.Chen,I.Sloan,R.Womersley,双球面积分和插值的条件良好球面设计。SIAM J.数字。分析。48(6), 2135-2157 (2010) ·Zbl 1232.65043号 ·doi:10.1137/100795140
[2] R.K.Beatson,W.A.Light,S.Billings,径向基函数插值方程的快速求解:区域分解方法。SIAM J.科学。计算。22(5), 1717-1740 (2001) ·Zbl 0982.65015号 ·doi:10.1137/S1064827599361771
[3] A.Berlinet,C.Thomas-Agnan,《概率统计中的核Hilbert空间再现》(Kluwer,Dordrecht,2004)·Zbl 1145.6202号 ·doi:10.1007/978-1-4419-9096-9
[4] M.Bevilacqua,C.Gaetan,J.Mateu,E.Porcu,估算大数据集的空间和时空协方差函数:加权复合似然法。《美国统计协会期刊》107(497),268-280(2012)·兹比尔1261.62088 ·doi:10.1080/01621459.2011.646928
[5] M.Bevilacqua,A.Alegria,D.Velandia,E.Porcu,多元高斯随机场的复合似然推断。农业杂志。生物与环境。Stat.21(3),448-469(2016)·Zbl 1347.62237号 ·doi:10.1007/s13253-016-0256-3
[6] M.Bevilacqua,A.Fassó,C.Gaetan,E.Porcu,D.Velandia,多元高斯随机场估计的协方差递减。统计方法应用。25(1), 21-37 (2016) ·Zbl 1416.62550号 ·doi:10.1007/s10260-015-0338-3
[7] R.Cavoretto,G.E.Fasshauer,M.J.McCourt,使用迭代布朗桥核的Hilbert-Schmidt奇异值分解简介。数字。算法68,393-422(2015)·Zbl 1309.65016号 ·doi:10.1007/s11075-014-9850-z
[8] W.Chen,Z.-J.Fu,C.S.Chen,(径向基函数配置方法的最新进展)。施普林格应用科学与技术简报(施普林格,柏林,2014)·Zbl 1282.65160号
[9] N.Cressie,(空间数据统计),修订版。(Wiley-Interscience,纽约,1993年)
[10] S.德Marchi,G.Santin,径向基函数插值的新稳定基。J.计算。申请。数学。253, 1-13 (2013) ·Zbl 1288.65013号
[11] K.T.Fang,R.Li,A.Sudjianto,《计算机实验设计与建模》。计算机科学和数据分析(查普曼和霍尔,纽约,2006)·Zbl 1093.62117号
[12] G.E.Fasshauer,(无网格近似方法)Matlab。《跨学科数学科学》,第6卷(世界科学出版社,新加坡,2007年)·Zbl 1123.65001号
[13] G.E.Fasshauer,M.J.McCourt,高斯径向基函数插值的稳定性评估。SIAM J.科学。计算。34(2),A737-A762(2012)·Zbl 1252.65028号 ·数字对象标识代码:10.1137/10824784
[14] G.Fasshauer,M.McCourt,(使用基于核的近似方法)Matlab。《跨学科数学科学》,第19卷(世界科学出版社,新加坡,2015)·Zbl 1318.00001号
[15] B.Fornberg,N.Flyer\(《径向基函数及其在地球科学中的应用入门》)(SIAM,费城,2015)·Zbl 1358.86001号 ·doi:10.1137/1.9781611974041
[16] A.I.J.Forrester、A.Sobester、A.J.Keane,《通过替代模型进行工程设计》(Wiley,Chichester,2008)·Zbl 1142.90489号 ·doi:10.1002/9780470770801
[17] R.Furrer、M.G.Genton、D.Nychka,《大空间数据集内插协方差锥化》。J.计算。图表。《统计》第15(3)卷,第502-523页(2006年)·doi:10.1198/106186006X132178
[18] E.Fuselier,矩阵值RBF固有空间的改进稳定性估计和特征。高级计算。数学。29(3), 311-313 (2008) ·Zbl 1165.41308号 ·doi:10.1007/s10444-008-9091-6
[19] F.J.Hickernell,Y.C.Hon,作为平滑样条的径向基函数近似。申请。数学。计算。102(1), 1-24 (1999) ·Zbl 0930.00015号 ·doi:10.1016/S0377-0427(98)00204-0
[20] H.Kadri、E.Duflos、P.Preux、S.Canu、A.Rakotomamonjy、J.Audiffren,《从功能反应数据学习的算子值核》。J.马赫。学习。第16号决议,第1-54页(2015年)·兹比尔1360.68682
[21] R.Kohn,C.F.Ansley,D.Tharm,样条平滑参数的交叉验证和最大似然估计的性能。《美国统计协会期刊》86(416),1042-1050(1991)·doi:10.1080/01621459.1991.10475150
[22] K.V.Mardia,R.J.Marshall,空间回归中残差协方差模型的最大似然估计。生物特征71(1),135-146(1984)·Zbl 0542.62079号 ·doi:10.1093/biomet/71.1.135
[23] K.V.Mardia,J.T.Kent,J.M.Bibby,(多元分析)(学术,纽约,1979年)·Zbl 0432.62029号
[24] A.Menafoglio,G.Petris,《希尔伯特空间值随机场的克里金:操作观点》。J.多变量。分析。146, 84-94 (2016) ·Zbl 1337.60103号 ·doi:10.1016/j.jmva.2015.06.012
[25] C.A.Micchelli,M.Pontil,《多任务学习的内核》,in(Advances in Neural Information Processing Systems),第17卷,L.K.Saul,Y.Weiss,L.Bottou编辑(麻省理工学院出版社,纽约,2005),第921-928页
[26] S.Müller,R.Schaback,核空间的牛顿基。《近似理论杂志》161(2),645-655(2009)·Zbl 1185.41004号 ·doi:10.1016/j.jat.2008.10.14
[27] F.J.Narcowich,J.D.Ward,通过矩阵值条件正定函数的广义Hermite插值。数学。计算。63(208), 661-687 (1994) ·Zbl 0806.41003号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1994-1254147-6
[28] A.Neumaier,求解病态和奇异线性系统:正则化教程。SIAM版本40(3),636-666(1998)·Zbl 0913.65032号 ·doi:10.1137/S0036144597321909
[29] E.Porcu,V.Zastavnyi,与向量值随机场相关的一些协方差函数类的特征定理。J.多变量。分析。102(9), 1293-1301 (2011) ·Zbl 1219.60053号 ·doi:10.1016/j.jmva.2011.04.013
[30] C.E.Rasmussen、C.Williams(机器学习的高斯过程)(麻省理工学院出版社,剑桥,2006)·Zbl 1177.68165号
[31] S.Rippa,径向基函数插值中为参数c选择一个好值的算法。高级计算。数学。11(2-3), 193-210 (1999) ·Zbl 0943.65017号 ·doi:10.1023/A:1018975909870
[32] J.Sacks,W.J.Welch,T.J.Mitchell,H.P.Wynn,《计算机实验的设计与分析》。统计科学。4(4), 409-423 (1989) ·Zbl 0955.62619号 ·doi:10.1214/s/s1177012413
[33] T.J.Santner,B.J.Williams,W.I.Notz,《计算机实验的设计与分析》(Springer,柏林,2003)·Zbl 1041.62068号 ·doi:10.1007/978-1-4757-3799-8
[34] R.Schaback,多项式和径向基函数的多元插值。施工。约21293-317(2005)·Zbl 1076.41003号 ·doi:10.1007/s00365-004-0585-2
[35] M.Scheuerer、R.Schaback和M.Schlather。空间数据的插值——一个随机问题还是一个确定性问题?Eur.J.应用。数学。24(4),601-629(2013)·Zbl 1426.62284号 ·doi:10.1017/S095679251300016
[36] M.L.Stein,估计随机过程参数的广义交叉验证和修正最大似然的比较。Ann.Stat.18(3),1139-1157(1990)·Zbl 0734.62091号 ·doi:10.1214/aos/1176347743
[37] M.L.Stein,《空间数据插值:克里格的一些理论》(Springer,Berlin,1999)·Zbl 0924.62100号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1494-6
[38] I.Steinwart,A.Christmann,(支持向量机)。信息科学与统计(施普林格,柏林,2008)·兹比尔1203.68171
[39] C.Varin,N.Reid,D.Firth,《复合似然法概述》。Stat.罪。21, 5-42 (2011) ·兹伯利05849508
[40] G.Wahba,广义样条平滑问题中选择平滑参数的GCV和GML的比较。Ann.Stat.13(4),1378-1402(1985)·Zbl 0596.65004号 ·doi:10.1214/aos/1176349743
[41] H.Wendland,分段多项式,正定和紧支集最小次径向函数。高级计算。数学。4(1), 389-396 (1995) ·Zbl 0838.41014号 ·doi:10.1007/BF02123482
[42] H.Wendland,(分散数据近似法)。剑桥应用数学和计算数学专著,第17卷(剑桥大学出版社,剑桥,2005年)·Zbl 1075.65021号
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