马丁·雷德曼；梅利娜·弗雷塔格（Melina A.Freitag）。 Lévy噪声驱动的线性随机动力系统的平衡模型降阶。 （英语） 兹比尔1407.93081 J.计算。动态。 5，编号1-2，33-59（2018）. 摘要：在数值求解线性随机微分方程时，通常使用高阶空间离散化。平衡截断（BT）和奇异摄动近似（SPA）是确定性框架中众所周知的投影技术，可以降低控制系统的阶数，从而降低计算复杂性。当控制被噪声项取代时，这项工作考虑了这两种方法。我们提供了一些理论工具，如关于可达性和可观性的随机概念，这些工具对于平衡带有附加Lévy噪声的线性随机微分方程的相关模型降阶是必要的。此外，我们推导了BT和SPA的误差界，并为支持理论的具体示例提供了数值结果。 引用于5文件 MSC公司： 93B11号机组 系统结构简化 93C70号 控制/观测系统中的时间尺度分析和奇异摄动 93甲15 大型系统 93E03型 控制理论中的随机系统（一般） 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 93个B03 可达集，可达性 93个B07 可观察性 60G51型 具有独立增量的过程；Lévy过程 关键词：模型降阶；平衡截断；奇异摄动近似；随机系统；Lévy过程；格拉米亚人；李亚普诺夫方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Redmann}和\textit{M.A.Freitag}，J.Compute。动态。5、编号1--2、33-59（2018；Zbl 1407.93081） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.C.Antoulas，大尺度动力系统的近似，设计和控制进展6。宾夕法尼亚州费城：SIAM，2005年·Zbl 1112.93002号 [2] D.Applebaum，Lévy过程和随机微积分，第二版，剑桥高等数学研究，116。剑桥：剑桥大学出版社，2009年。 [3] K.S.Arun；龚顺义，随机系统的平衡逼近，SIAM J.Matrix Ana。申请。，11, 42-68 (1990) ·Zbl 0698.93084号 ·数字对象标识代码：10.1137/0611003 [4] O.E.巴恩多夫-尼尔森；J.L.Jensen；M.Sörensen，离散和连续时间中的一些平稳过程，应用进展。概率。，30, 989-1007 (1998) ·Zbl 0930.60026号 ·doi:10.1239/aap/1035228204 [5] C.比蒂；S.Gugercin；V.Mehrmann，非均匀初始条件下系统的模型简化，系统控制快报。，99, 99-106 (2017) ·兹比尔1353.93019 ·doi:10.1016/j.sysconle.2016.11.007 [6] P.Benner；T.Damm，Lyapunov方程，能量泛函，双线性和随机系统的模型降阶。，SIAM J.控制优化。，49, 686-711 (2011) ·兹比尔1217.93158 ·数字对象标识码：10.1137/09075041X [7] P.Benner；M.Redmann，随机系统的模型简化，Stoch PDE:Anal Comp，3291-338（2015）·Zbl 1331.65017号 ·doi:10.1007/s40072-015-0050-1 [8] R.F.Curtain，随机偏微分方程的稳定性，数学杂志。分析。申请。，79, 352-369 (1981) ·Zbl 0452.60072号 ·doi:10.1016/0022-247X（81）90031-7 [9] T.Damm和P.Benner，具有保证误差界的随机线性系统的平衡截断，MTNS-2014，荷兰格罗宁根，2014，1492-1497。 [10] W.Grecksch；P.E.Kloeden，抛物线随机偏微分方程的时间离散Galerkin近似，布尔。澳大利亚。数学。《社会学杂志》，54，79-85（1996）·Zbl 0880.35143号 ·doi:10.1017/S0004972700015094 [11] C.Hartmann，部分观测到的langevin方程的平衡模型简化：平均原理，数学。计算。模型。动态。系统。，17, 463-490 (2011) ·Zbl 1302.82081号 ·doi:10.1080/13873954.2011.576517 [12] C.哈特曼；B.Schafer-Bung；A.Thons-Zueva，双线性系统的平衡平均及其在随机控制中的应用，SIAM控制与优化杂志，51，2356-2378（2013）·Zbl 1273.35273号 ·数字对象标识代码：10.1137/100796844 [13] C.Hartmann和C.Schütte，部分观测随机微分方程的平衡。，《决策与控制》，2008年。CDC 2008。第47届IEEE会议，IEEE，2008年，4867-4872。 [14] E.Hausenblas，半线性随机演化方程的近似，潜在分析。，18, 141-186 (2003) ·Zbl 1015.60053号 ·doi:10.1023/A:1020552804087 [15] M.Heinkenschloss；T.Reis；A.C.Antoulas，具有非均匀初始条件的系统的平衡截断模型约简，Automatica J.IFAC，47555-564（2011）·Zbl 1216.93018号 ·doi:10.1016/j.automatica.2010.12.002 [16] D.J.Higham；P.E.Kloeden，带跳非线性随机微分方程的数值方法，Numer。数学。，101, 101-119 (2005) ·Zbl 1186.65010号 ·doi:10.1007/s00211-005-0611-8 [17] D.J.Higham；P.E.Kloeden，一类非线性跳跃扩散问题上向后Euler的强收敛速度，J.Compute。申请。数学。，205949-956（2007年）·Zbl 1128.65007号 ·doi:10.1016/j.cam.2006.03.039 [18] J.Jacod和A.N.Shiryaev，随机过程的极限定理。第二版，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften。288.柏林：斯普林格出版社，2003年·Zbl 1018.60002号 [19] A.Jentzen；P.E.Kloeden，克服加性时空噪声随机偏微分方程数值逼近中的序障碍。，程序。R.Soc.A 2009465649-667（2009）·兹比尔1186.65011 ·doi:10.1098/rspa.2008.0325 [20] 郭浩浩，《随机积分导论》，Universitext。新泽西州纽约：Springer，2006年·Zbl 1101.60001号 [21] 刘毅（Y.Liu）；B.D.Anderson，平衡系统的奇异摄动近似，国际控制杂志，501379-1405（1989）·Zbl 0688.93008号 ·网址：10.1080/00207178908953437 [22] M.Metivier，《半鞅：随机过程教程》，德格鲁特数学研究，2。柏林-纽约：de Gruyter，1982年·Zbl 0503.60054号 [23] B.C.Moore，线性系统主成分分析：可控性、可观测性和模型约简。，IEEE传输。自动。控制，26，17-32（1981）·Zbl 0464.93022号 ·doi:10.1109/TAC.1981.1102568 [24] S.Peszat和J.Zabczyk，带Lévy噪声的随机偏微分方程。进化方程方法，数学百科全书及其应用113。剑桥：剑桥大学出版社，2007年·Zbl 1205.60122号 [25] A.J.Pritchard；J.Zabczyk，无限维系统的稳定性和可稳定性，SIAM Rev.，23，25-52（1981）·Zbl 0452.93029号 ·数字对象标识代码：10.1137/1023003 [26] M.Redmann，《平衡相关模型降阶应用于含Lévy噪声的线性控制演化方程》，博士论文，Otto-von-Guericke-Universiteät Magdeburg，2016年。 [27] M.Redmann和P.Benner，具有Lévy-noise的二阶系统的近似和模型降阶，AIMS Proceedings，2015，945-953·Zbl 1336.34082号 [28] M.Redmann和P.Benner，带Lévy噪声线性系统的奇异摄动近似，随机与动力学，18（2018），1850033，23页·Zbl 1394.60047号 [29] 佐藤（K.-I.Sato）；M.Yamazato，Ornstein-Uhlenbeck型平稳过程，概率论和数理统计，1021541-551（2006）·Zbl 0532.60065号 ·doi:10.1007/BFb0072949 [30] W.H.Schilders、H.A.Van der Vorst和J.Rommes，《模型降阶：理论、研究方向和应用》，第13卷，施普林格出版社，2008年·Zbl 1143.65004号 [31] J.Zabczyk，随机线性系统的可控性，系统控制快报。，1, 25-31 (1981) ·兹比尔048193054 ·doi:10.1016/S0167-6911（81）80008-4 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。