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双曲平衡定律数值方法的广义逐部求和算子和熵稳定性。 (英语) Zbl 1407.65003号

哥廷根:库维利埃;布伦瑞克:TU Braunschweig(Diss.)(ISBN 978-3-7369-9735-6;978-3-73 69-8735-7/电子书)。xii,第288页。(2018).
出版商描述:本论文致力于研究和发展连续介质物理中双曲型偏微分方程的数值方法,并包含一些新的理论和实践见解,这些见解产生了新的数值算法,这些算法具有可证明的稳定性和健壮性,作为一个整体首次出现在这里。在利用部分算子求和和和对称数值通量扩展保守离散化理论后,研究了这些方法在浅水方程和欧拉方程等非线性平衡律中的应用。虽然对于Euler方程和一般的按部分求和算子,熵稳定格式是否可以用这种方式表示尚不清楚,但可以使用经典的按部分求和算子来构造这样的格式。再次遵循离散模拟连续能级特性的思想,研究了几种数值方法并开发了新的方法。此外,利用显式Runge-Kutta方法研究了全离散格式的稳定性。最后,详细研究了先前研究的基本概念。由于熵在双曲平衡定律理论中起着至关重要的作用,如前所述,它已被用作数值方法的设计原则。扩展了这些研究,研究了熵的变分原理在数值格式中的适用性。

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