马丁·莫勒 对块计数过程和β（3,1）-合并的固定线进行谱分解。 （英语） Zbl 1406.60104号 电子。Commun公司。普罗巴伯。 23，第102号论文，第15页（2018年）. 小结：提供了（β（3,1）-合并块计数过程发生器的谱分解。这种分解与Riordan矩阵和特定的Fuss-Catalan数密切相关。应用该结果，获得了β（3,1）-凝聚体的分布函数和吸收时间矩的公式，该吸收时间矩仅限于尺寸为（n）的样品。我们还提供了\（β（3,1）\）-聚结物固定线的模拟光谱分解。证明的主要工具是生成函数和Siegmund对偶。讨论了带参数的（β（a，1）-并合的推广，得到了分数阶微分或积分方程。 MSC公司： 60J10型 马尔可夫链（离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程） 60J27型 离散状态空间上的连续时间马尔可夫过程 05二氧化碳 树 92D15型 与进化有关的问题 关键词：吸收时间；β聚结；分数阶微分方程；保险丝-加泰罗尼亚数字；生成函数；Riordan矩阵；siegmund对偶；光谱分解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Mohle}，电子。Commun公司。普罗巴伯。23，论文编号102，15页（2018；Zbl 1406.60104） 全文： 内政部 欧几里得 参考文献： [1] Bolthausen，E.和Sznitman，A.-S.：关于Ruelle的概率级联和抽象腔方法。Commun公司。数学。《物理学》197，（1998），247-276·Zbl 0927.60071号 ·doi:10.1007/s002200050450 [2] Donnelly，P.和Kurtz，T.G.：Fleming-Viot测量值扩散的可数表示。《Ann Probab.24》（1996年），第698-742页·Zbl 0869.60074号 ·doi:10.1214/aop/1039639359 [3] Donnelly P.和Kurtz，T.G.：测量值人口模型的粒子表示。《概率年鉴》27，（1999），166-205·Zbl 0956.60081号 ·doi:10.1214/aop/1022677258 [4] Gaiser，F.和Möhle，M.：关于可交换聚结物的区块计数过程和固定线。ALEA Lat.Am.J.Probab公司。数学。Stat.13，（2016），809-833·Zbl 1346.60124号 [5] Gnedin，A.、Iksanov，A.、Marynych，A.和Möhle，M.：关于β凝聚体的渐近性。高级申请。Probab.46，（2014），496-515·Zbl 1323.60021号 ·doi:10.1239/aap/1401369704 [6] Hénard，O.：（∧）-合并中的固定线。Ann.应用。Probab.25，（2015），3007-3032·兹比尔1325.60124 [7] Hsu，L.C.和Shiue，P.J.-S.：广义斯特林数的统一方法。申请中的预付款。数学.20，（1998），366-384·Zbl 0913.05006号 ·doi:10.1006/aama.1998.0586 [8] Kilbas，A.A.、Srivastava，H.M.和Trujillo，J.J.：分数阶微分方程的理论和应用。数学研究204，北荷兰爱思唯尔，2006年·Zbl 1092.45003号 [9] Kingman，J.F.C.：合并。随机过程。申请13，（1982），235-248·Zbl 0491.60076号 [10] Kukla，J.和Möhle，M.：关于Bolthausen-Sznitman合并的区块计数过程和固定线。随机过程。申请128，（2018），939-962·Zbl 1390.60089号 ·doi:10.1016/j.spa.2017.06.012 [11] Kukla，J.和Pitters，H.H.：Bolthausen-Sznitman凝聚和Kingman凝聚的光谱分解。电子。Commun公司。Probab.20，论文编号87，（2015），1-13·兹比尔1333.60167 ·doi:10.1214/ECP.v20-4612 [12] Liggett，T.M.：相互作用粒子系统。重印1985年原版。《数学经典》，施普林格，柏林，2005年·Zbl 1103.82016年 [13] Miller，K.S.和Ross，B.：分数微积分和分数微分方程简介。威利，纽约，1993年·兹比尔0789.26002 [14] Mlotkowski，W.：非对易概率中的Fuss-Catalan数。Documenta Mathematica15，（2010），939-955·Zbl 1213.44004号 [15] Möhle，M.：关于具有恒定命中概率的严格单调马尔可夫链及其在一类β凝聚体中的应用。马尔可夫过程。相关领域24，（2018），107-130·Zbl 1417.60063号 [16] Möhle，M.和Pitters，H.：Bolthausen-Sznitman凝聚块计数过程的光谱分解。电子。Commun公司。Probab.19，第47号论文，（2014），1-11·Zbl 1334.60157号 ·doi:10.1214/ECP.v19-3464 [17] 皮特曼，J.：多重碰撞的结合。《概率年鉴》27，（1999），1870-1902·Zbl 0963.60079号 ·doi:10.1214/aop/1022874819 [18] Podlubny，I.：分数微分方程。科学与工程数学，第198卷。学术出版社，1999年·Zbl 0924.34008号 [19] Riordan，J.：组合恒等式。克里格出版公司，亨廷顿，纽约，1979年·Zbl 0194.00502号 [20] Sagitov，S.：一般合并与祖先系的异步合并。J.应用。Probab.36，（1999），1116-1125·Zbl 0962.92026号 ·doi:10.1239/jap/1032374759 [21] Shapiro，L.W.，Getu，S.，Woan，W.-J.和Woodson，L.：Riordan集团。光盘。申请。数学34（1991），229-239·Zbl 0754.05010号 ·doi:10.1016/0166-218X（91）90088-E [22] Sprugnoli，R.：Riordan数组和组合和。《离散数学》132，（1994），267-290·Zbl 0814.05003号 ·doi:10.1016/0012-365X（92）00570-H [23] Siegmund，D.：随机单调Markov过程吸收和反射障碍问题的等价性。《概率年鉴》第4卷（1976年），第914-924页·Zbl 0364.60109号 ·doi:10.1214/aop/1176995936 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。