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叶佩·奥巴亚西;靖国平冈;马尾木村

线性机器学习模型的持久性图。 （英语） Zbl 1405.62250号

J.应用。计算。白杨。 1，编号3-4，421-449（2018）.
摘要：持久性图被广泛认为是描述数据中多尺度拓扑特征的紧凑描述符。当有许多数据集可用时，可以通过应用机器学习来提取嵌入在这些持久性图中的统计特征。特别是，能够从持久性图的统计特征中显式分析原始数据空间中的逆矩阵，对于实际应用非常重要。本文将线性机器学习模型与持久性图像相结合，提出了一种统一的反分析方法。将该方法应用于点云和立方体集，显示了统计逆分析的能力及其优点。

引用于8文件

MSC公司：

第62页，第35页 统计学在物理学中的应用
2007年6月62日 岭回归；收缩估计器（拉索）
68T05型 人工智能中的学习和自适应系统
62华氏35 多元分析中的图像分析
55平方英寸 乘积的同调，Künneth公式

关键词：

拓扑数据分析;持久同源性;机器学习;线性模型;持久性图像

软件：

PRMLT公司;持久性图像;Scikit公司;科学Py;PHAT公司;CGAL公司;3D Alpha形状
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Obayashi}等人，J.Appl。计算。白杨。1、编号3--4、421--449（2018；Zbl 1405.62250）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 亚当斯，H；Chepushtanova，S；艾默生，T；Hanson，E；柯比，M；莫塔，F；内维尔，R；彼得森，C；希普曼，P；Ziegelmeier，L，《持久图像：持久同源性的稳定向量表示》，J.Mach。学习。决议，18，1-35，（2017）·Zbl 1431.68105号
[2] Bauer，U.，Kerber，M.，Reininghaus，J.：持久同源性的分布式计算。第十六届算法工程与实验研讨会论文集（ALENEX）（2014）·Zbl 1326.68299号
[3] 鲍尔，U；科伯，M；雷宁豪斯，J；Wagner，H，Phat持久同源算法工具箱，J.Symb。计算。，78, 76-90, (2017) ·Zbl 1348.68181号 ·doi:10.1016/j.jsc.2016.03.008
[4] Bingham，N.H.，Fry，J.M.：统计学中的回归线性模型。柏林施普林格出版社（2010年）·Zbl 1245.62085号
[5] Bishop，C.M.：模式识别和机器学习（信息科学和统计）。柏林施普林格出版社（2007）
[6] Bubenik，P，使用持久性景观的统计拓扑数据分析，J.马赫。学习。决议，16，77-102，（2015）·Zbl 1337.68221号
[7] 布袋，M；Hiraoka，Y；奥巴亚西，I；Tanaka，I（编辑），持久同源性和材料信息学，75-95，（2018），柏林·doi:10.1007/978-981-10-7617-65
[8] Carlsson，G，Topology and data，公牛。美国数学。Soc.，46，255-308，（2009年）·Zbl 1172.62002号 ·doi:10.1090/S0273-0979-09-01249-X
[9] 查扎尔，F；Glisse，M；拉布雷，C；Michel，B，拓扑数据分析中持久性图估计的收敛速度，J.Mach。学习。第16号决议，3603-3635，（2015）·Zbl 1351.62009年
[10] Chan，吉咪；卡尔森，G；Rabadan，R，病毒进化拓扑，PNAS，110，18566-18571，（2013）·Zbl 1292.92014年 ·doi:10.1073/pnas.1313480110
[11] Cohen Steiner，博士；Edelsbrunner，H；Harer，J，持久性图的稳定性，离散。计算。地理。，37, 103-120, (2007) ·Zbl 1117.54027号 ·doi:10.1007/s00454-006-1276-5
[12] Csurka，G.，Bray，C.，Dance，C.Fan，L.：用大量关键点进行视觉分类。摘自：ECCV计算机视觉统计学习研讨会论文集，第59-74页（2004年）
[13] Da，T.K.F.，Loriot，S.，Yvinec，M.：3D Alpha形状。CGAL用户和参考手册4.11，CGAL编辑委员会（2017）
[14] Delgado-Friedrichs，O.，Robins，V.，Sheppard，A.：复杂材料3D图像拓扑分析的莫尔斯理论和持久同源性。2014年IEEE图像处理国际会议（ICIP），第4872-4876页（2014）
[15] Delgado-Friedrichs，O；罗宾斯，V；Sheppard，A，使用离散莫尔斯理论对数字图像进行骨架化和分割，IEEE Trans。模式分析。机器。整数。，37, 654-666, (2015) ·doi:10.1109/TPAMI.2014.2346172
[16] 席尔瓦，V；Ghrist，R，通过持久同源性的传感器网络覆盖，代数几何。白杨。，7, 339-358, (2007) ·Zbl 1134.55003号 ·doi:10.2140/agt.2007.7.339
[17] 戴伊，蒂克；安大略省Hirani；Krishnamoorthy，B，最优同调循环，总单模性和线性规划，SIAM J.计算。，40, 1026-1044, (2011) ·Zbl 1245.55010号 ·doi:10.1137/100800245
[18] Edelsbrunner，H；Letscher，D；Zomordian，A，拓扑持久性和简化，Discret。计算。地理。，28, 511-533, (2002) ·Zbl 1011.68152号 ·doi:10.1007/s00454-002-2885-2
[19] Edelsbrunner，H.，Harer，J.：计算拓扑：导论。AMS，普罗维登斯（2010）·Zbl 1193.55001号
[20] 埃斯科拉，EG；Hiraka，Y，通过线性规划实现持久同源性的最优循环，79-96，（2016），大阪
[21] 英国法西；莱奇，F；里纳尔多，A；Wasserman，左；Balakrishnan，S；Singh，A，《持久性图的置信集》，Ann.Stat.，42，2301-2339，（2014）·Zbl 1310.62059号 ·doi:10.1214/14-AOS1252
[22] Hiraoka，Y；Nakamura，T；平田，A；埃斯科拉，EG；Matsue，K；Nishiura，Y，以持久同源性为特征的非晶固体的层次结构，Proc。美国国家科学院。科学。美国，1137035-7040，（2016）·doi:10.1073/pnas.1520877113
[23] Ichinomiya，T；奥巴亚西，I；Hiraoka，Y，银纹形成的持续同源性分析，Phys。版本E，95，012504，（2017）·doi:10.1103/PhysRevE.95.012504
[24] Jones，E.、Oliphant，T.、Peterson。P、 等：SciPy：Python的开源科学工具。网址：http://www.scipy.org/（2001-）[在线；2018-01-20]
[25] Kaczynski，T.、Mischaikow，K.、Mrozek，M.：计算同源性。施普林格，柏林（2004）·Zbl 1039.55001号 ·doi:10.1007/b97315
[26] 木村，M；奥巴亚西，I；Takeuchi，Y；Hiraoka，Y，《在没有初步材料科学信息的情况下，使用持久生态学寻找异质反应中的触发位点》，《科学》。代表，83553（2018）·doi:10.1038/s41598-018-21867-z
[27] Kusano，G.，Fukumizu，K.，Hiraoka，Y.：拓扑数据分析的持久性加权高斯核。第33届机器学习国际会议论文集，JMLR:W&CP 48。2004-2013 (2016) ·Zbl 1472.62179号
[28] Kusano，G.、Fukumizu，K.、Hiraoka，Y.：通过内核嵌入和权重因子实现持久性图的内核方法。被《机器学习研究杂志》接受·Zbl 1472.62179号
[29] Lowe，D.G.：基于局部尺度不变特征的目标识别。In：程序。IEEE国际计算机视觉会议，第1150-1157页（1999）
[30] Nowak，E.，Jurie，F.，Triggs，B.：特征袋图像分类的采样策略。摘自：《计算机视觉——ECCV 2006：第九届欧洲计算机视觉会议》，2006年5月7日至13日，奥地利格拉茨，会议记录，第四部分，第490-503页（2006）
[31] Otter，N.，Porter，M.A.，Tillmann，U.，Grindrod，P.，Harrington，H.A.：持久同源性计算的路线图。arXiv公司：1506.08903
[32] 陆军部皮尔逊；RM布拉德利；莫塔，FC；希普曼，PD，通过在离子溅射之前对表面进行图形化，以改进的六边形次序生产纳米点阵列，Phys。版本E，92，062401，（2015）·doi:10.1103/PhysRevE.92.062401
[33] 佩德雷戈萨，F；瓦罗佐，G；Gramfort，A；米歇尔，V；蒂里昂，B；格栅，O；布隆德尔，M；普雷滕霍弗，P；韦斯，R；杜堡，V；埃尔普拉斯，J；帕索斯，A；库纳波，D；布鲁彻，M；佩罗，M；Duchesnay，E，Scikit-learn：《蟒蛇的机器学习》，J.Mach。学习。第12号决议，2825-2830，（2011年）·Zbl 1280.68189号
[34] Rajan，K，材料信息学，Mater。今天，8，38-45，（2005）·doi:10.1016/S1369-7021（05）71123-8
[35] Rajan，K，材料信息学，Mater。今天，15470，（2012年）·doi:10.1016/S1369-7021（12）70204-3
[36] Reininghaus，J.，Huber，S.，Bauer，U.，Kwitt，R.：拓扑机器学习的稳定多尺度内核。2015年IEEE计算机视觉和模式识别会议，4741-4748（2015）
[37] Robert，T，通过套索回归收缩和选择，J.R.Stat.Soc.Ser。B（Methodol.），58，267-288，（1996）·Zbl 0850.62538号
[38] 罗宾斯，V；Turner，K，持久同源秩函数的主成分分析与空间点模式、球体填充和胶体的案例研究，Phys。D、 33499-117（2016）·Zbl 1415.60052号 ·doi:10.1016/j.physd.2016.03.007
[39] 罗宾斯，V；Saadatfar，M；Delgado-Friedrichs，O；Sheppard，AP，多孔材料微观CT图像拓扑持久性分析的渗透长度标度，Water Resour。决议，52，315-329，（2016）·doi:10.1002/2015WR017937
[40] 萨达特法尔，M；Takeuchi，H；弗朗索瓦，N；罗宾斯，V；Hiraka，Y，颗粒结晶的孔隙结构景观，自然通讯社。，8, 15082, (2017) ·doi:10.1038/ncomms15082
[41] Sivic，J.和Zisserman，A.：视频谷歌：视频中对象匹配的文本检索方法。In：程序。IEEE国际计算机视觉会议，第1470-1477页（2003）
[42] 特纳，K；Mileyko，Y；穆克吉，S；Harer，J，Fréchet表示持久性图的分布，Discret。计算。地理。，52, 44-70, (2014) ·Zbl 1296.68182号 ·doi:10.1007/s00454-014-9604-7
[43] Zomordian，A；Carlsson，G，计算持久同源性，Discret。计算。地理。，33, 249-274, (2005) ·Zbl 1069.55003号 ·doi:10.1007/s00454-004-1146-y
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