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陈海生。；张，S.-L。；Jeng，B.-W。；Chien，C.-S。

Gross-Pitaevskii方程Bloch波的连续性和稳定性分析。 （英语） Zbl 1404.65191号

数字。算法 77，第3号，709-726（2018）.
本注释致力于计算光学晶格中玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）的布洛赫波的双参数连续算法，该算法由以下Gross-Pitaevskii方程（GPE）控制\[\开始{aligned}\mathbf{i}\frac{\partial\Psi}{\partitial t}（\mathbf{x}，t）=-\frac}{2}\Delta\Psi+V（\mathbf{x{）\Psi+c\left|\Psi\right|^2\Psi，\\displaystyle t>0，\quad\mathbf}x}=（x，y）\in\Omega=（0,2\pi）^2。\结束{对齐}\标记{1}\]这里，\（Psi=\Psi（\mathbf{x}，t）是BEC的波函数，\（V（\mathbf{x{）=\nu（\cosx+\cosy）\）是具有正常数\（nu\）和\（c\）的周期俘获势。将（1）中的（Psi\left（{\mathbf{x}，t}\right）=e^{-\mathbf{i}\mut}\Psi（\mathbf1x}）替换为二维非线性特征值问题\[-\frac{1}{2}\Delta\psi（\mathbf{x}）+V（\mathbf{x{）\psi（\ mathbf}）+c\left|{\psi（\fathbf{x}）}\right|^2\psi，\]其中，\（mu）是化学势，\（psi（mathbf{x}）是一个复杂的稳态波函数。布洛赫波是形式为\（psi（\mathbf{x}）=e^{\mathbf{ik}\cdot\mathbf2{x}}\varphi_{\mathbf{k}}（\mathpf{x{）\）的非线性本征态，其中\（\varphi_ \mathbf1{k}（\ mathbf}）\是周期\（2\pi\）和\（\matHBf2{k}=left（{kx，ky}\right）的复周期函数\)是波分量为\（k_x，k_y\ in[-1/2，\，\，1/2]\）的布洛赫波矢量。采用傅里叶配置法和带罚函数的四阶Adini单元对GPE进行离散。本文的结构如下。第一节是导言。第二节研究了FCM和带罚的Adini元方法。在第3节中，讨论了GPE（1）的线性稳定性分析。数值结果表明，对于参数（c）、（nu）、（k_x）和（k_y）的某些值，（1）的所有离散稳态解都是中立稳定的。第4节介绍了计算布洛赫波的双参数连续算法，以及四个边上的闭合管，特别是布洛赫带四个角上的闭合管道。第5节中报告的数值结果表明，如果三次非线性项的系数（c）大于（nu），则BEC的超流性。此外，在四个边和四个角上也得到了一些闭合环，即使是对于\（c \近似\ nu\）。最后，第6节给出了一些结论。
审核人：Temur A.Jangveladze（第比利斯）

引用于三文件

MSC公司：

65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65H17年 非线性特征值和特征向量问题的数值解法
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
82D50型 超流体的统计力学

关键词：

玻色-爱因斯坦凝聚体；超流性；傅里叶配置法；阿迪尼元素；基态解
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛H.S.Chen｝等人，编号。算法77，No.3，709--726（2018；Zbl 1404.65191）
全文： 内政部

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