菲利普·博彻;胡安·蒙蒂亚诺。;路易斯·兰德斯;范·戴勒(Marnix Van Daele) 显式Runge-Kutta方法用于特征值谱中有间隙的刚性问题。 (英语) Zbl 1404.65054号 科学杂志。计算。 77,编号2,1055-1083(2018). 摘要:在本文中,我们考虑了刚性问题的数值解,其中特征值被分为两个簇,一个簇包含“刚性”或快速分量,另一个簇中包含缓慢分量,即它们的特征谱中存在间隙。利用指数拟合技术,我们发展了一类显式Runge-Kutta方法,我们称之为稳定性拟合方法,其中稳定性域有两个区域,一个靠近原点,另一个拟合大特征值。我们得到了它们的稳定区域的大小作为阶数和拟合条件的函数。我们还获得了这些方法的系数必须满足的条件,以使Prothero-Robinson检验方程具有给定的刚性阶。最后,我们构造了一对嵌入的2阶和1阶稳定性拟合方法,并通过几个数值实验验证了其性能。 引用于4文件 MSC公司: 65升04 刚性方程的数值方法 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性 65年20月 数值算法的复杂性和性能 关键词:棘手的问题;显式Runge-Kutta方法;指数拟合;特征值谱中的间隙 软件:Matlab公司;MATLAB ODE套件;S-ROCK公司;PIROCK公司;代码113;RKC公司;奥德15秒;代码45;节点23;罗德斯;代码23 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Bocher}等人,《科学杂志》。计算。77,第2号,1055--1083(2018;Zbl 1404.65054) 全文: 内政部 参考文献: [1] Abdulle,A.,具有递推关系的四阶Chebyshev方法,SIAM J.Sci。计算。,23, 2041-2054, (2002) ·Zbl 1009.65048号 ·doi:10.1137/S1064827500379549 [2] 阿卜杜勒。;Cirilli,S.,S-ROCK:刚性随机微分方程的Chebyshev方法,SIAM J.Sci。计算。,30, 997-1014, (2008) ·Zbl 1159.60329号 ·doi:10.1137/070679375 [3] 阿卜杜勒。;Li,T.,S-ROCK方法用于刚性Ito SDE,Commun。数学。科学。,6, 845-868, (2008) ·Zbl 1162.60330号 ·doi:10.4310/CMS.2008.v6.n4.a3 [4] 阿卜杜勒。;Vilmart,G.,PIROCK:瑞士刀分割隐显正交Runge-Kutta-Chebyshev积分器,用于带或不带噪声的刚性扩散-对流-反应问题,J.Compute。物理。,242, 869-888, (2013) ·Zbl 1297.65110号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.02.009 [5] Baungarte,J.,动力学系统中约束的稳定性和运动积分,计算机。方法应用。机械。工程师,1,1-16,(1972)·Zbl 0262.70017号 ·doi:10.1016/0045-7825(72)90018-7 [6] Bogacki,P。;shampine,LF,3(2)对Runge-Kutta公式,应用。数学。莱特。,2, 321-325, (1989) ·Zbl 0705.65055号 ·doi:10.1016/0893-9659(89)90079-7 [7] Cash,J.R.,《关于刚性系统数值积分的高阶指数拟合公式的设计》,《数值数学》,36,253-266,(1980)·兹比尔0488.65028 ·doi:10.1007/BF01396654 [8] Dekker,K.,Verwer,J.G.:刚性非线性微分方程Runge-Kutta方法的稳定性。CWI专著,2。荷兰北部,阿姆斯特丹(1984年)·Zbl 0571.65057号 [9] 弗兰克·R。;施奈德,J。;Ueberhuber,CW,B收敛的概念,SIAM J.Numer。分析。,18, 753-781, (1981) ·Zbl 0467.65032号 ·数字对象标识代码:10.1137/0718051 [10] Gear,C.W.:常微分方程中的数值初值问题。普伦蒂斯·霍尔,恩格尔伍德悬崖(1971)·Zbl 1145.65316号 [11] 齿轮,顺时针;Kevrekidis,IG,刚性微分方程的投影方法:特征值谱中存在缺口的问题,SIAM J.Sci。计算。,24, 1091-1106, (2003) ·Zbl 1034.65056号 ·doi:10.1137/S1064827501388157 [12] Hairer,E.,Wanner,G.:《求解常微分方程:刚性和微分代数问题》,第2版。Springer系列计算。数学。,第14卷(1996)·Zbl 0859.65067号 [13] Hochbruck,M。;Ostermann,A.,指数积分器,《数值学报》。,19, 209-286, (2010) ·Zbl 1242.65109号 ·doi:10.1017/S0962492910000048 [14] Hollevoet,D。;Daele,M.,指数填充方法及其稳定性函数,J.Compute。申请。数学。,236, 4006-4015, (2012) ·Zbl 1246.65113号 ·doi:10.1016/j.cam.2012.02.016 [15] 威廉·亨德斯多夫;Verwer,Jan,分裂方法,325-417,(2003),柏林,海德堡·doi:10.1007/978-3-662-09017-64 [16] Ixaru、LGr、Berghe、Gr Vanden:指数拟合。Kluwer学术出版社,Dordrecht(2004)·Zbl 1105.65082号 ·doi:10.1007/978-14020-2100-8 [17] 杰克森,LW;Kenue,SK,一种四阶指数拟合方法,SIAM J.Numer。分析。,1965年9月11日,(1974年)·Zbl 0319.65046号 ·doi:10.1137/0711075 [18] Jiménez,S。;Vázquez,L.,非线性Klein-Gordon方程四种数值格式的分析,应用。数学。计算。,35, 61-93, (1990) ·Zbl 0697.65090号 [19] Ketcheson,DI;Ahmadia,AJ,初值问题数值积分的最优稳定性多项式,Commun。申请。数学。计算。科学。,7, 247-271, (2012) ·兹比尔1259.65114 ·doi:10.2140/camcos.2012.7.247 [20] 列别捷夫六世;Marchuk,GI(ed.),《如何用显式方法求解刚性微分方程组》,45-80,(1994),博卡拉顿·Zbl 0851.65052号 [21] Liniger,W。;Willoughby,RA,刚性常微分方程组的有效积分方法,SIAM J.Numer。分析。,7, 47-66, (1970) ·Zbl 0187.11003号 ·doi:10.1137/0707002 [22] Marden,M.:复变量多项式零点的几何。数学。第3次调查。阿默尔。数学。普罗维登斯州议会(1949)·Zbl 0038.15303号 [23] Ortega,J.M.:数值分析。第二道菜。纽约学术出版社(1972年)。计算机科学与应用数学·Zbl 0248.65001号 [24] 普罗瑟罗,A。;Robinson,A.,《关于求解刚性常微分方程组的一步方法的稳定性和准确性》,数学。计算。,28, 145-162, (1974) ·Zbl 0309.65034号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1974-0331793-2 [25] 沙姆平,LF;Reichelt,MW,MATLAB ODE Suite,SIAM J.Sci。计算。,18, 1-22, (1997) ·Zbl 0868.65040号 ·doi:10.1137/S1064827594276424 [26] 英国石油公司Sommeijer;沙姆平,LF;Verwer,JG,RKC:抛物线偏微分方程的显式解算器,J.Compute。申请。数学。,88, 315-326, (1997) ·兹比尔0910.65067 ·doi:10.1016/S0377-0427(97)00219-7 [27] Sommeijer,B.P.,Verwer,J.G.:求解半离散抛物型微分方程的一类Runge-Kutta-Chebyshev方法的性能评估,报告NW91/80,Mathematisch Centrum,阿姆斯特丹(1980)·Zbl 0441.65070号 [28] Houwen,PJ,偏微分方程Runge-Kutta方法的发展,应用。数字。数学。,20, 261-272, (1996) ·Zbl 0857.65094号 ·doi:10.1016/0168-9274(95)00109-3 [29] 侯文,PJ;Sommeijer,BP,关于大(m)值显式(m)阶段Runge-Kutta方法的内部稳定性,Z.Angew。数学。机械。,60, 479-485, (1980) ·Zbl 0455.65052号 ·doi:10.1002/zamm.19800601005 [30] Verwer,JG;Sommeijer,B。;Hundsdorfer,W.,《对流-扩散-反应问题的RKC时间步长》,J.Compute。物理。,201, 61-79, (2004) ·Zbl 1059.65085号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.05.002 [31] Verwer,JG,抛物型偏微分方程的显式Runge-Kutta方法,应用。数字。数学。,22, 359-379, (1996) ·Zbl 0868.65064号 ·doi:10.1016/S0168-9274(96)00022-0 [32] Voss,D.,五阶指数拟合公式,SIAM J.Numer。分析。,25, 670-678, (1988) ·Zbl 0655.65094号 ·doi:10.1137/0725040 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。