×
里卡多·弗雷曼；法布里斯·甘博阿；莱昂纳多·莫雷诺

按深度连接两两测地线球体：DCOPS。 （英语） 兹比尔1404.60070

《多元分析杂志》。 169, 81-94 (2019).
摘要：我们将（mathbb{R}^k）中数据的球面深度的经典概念推广到黎曼流形上数据的情况。我们证明了这个概念有几个理想的性质。研究了该深度函数经验模拟的一致性和极限分布。还显示了功能数据的一致性。包括涉及黎曼流形数据的各种插图。

引用于7文件

MSC公司：

60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程）
62G05型 非参数估计
62G08号 非参数回归和分位数回归

关键词：

深度测量；测地距离；黎曼流形；球面深度
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Fraiman}等人，《多元分析杂志》。169、81-94（2019年；Zbl 1404.60070）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Arcones，文学硕士。；Gine，E.，（U）-过程的极限定理，Ann.Probab。，21, 1494-1542, (1993) ·Zbl 0789.60031号
[2] Arnaudon，M。；Barbaresco，F。；Yang，L.，黎曼中值和平均值及其在雷达信号处理中的应用，IEEE J.Sel。顶部。签名流程。，7, 595-604, (2013)
[3] Barnett，V.，《多元数据的排序》，J.R.Stat.Soc.Ser。A、 139318-355（1976）
[4] Bhattacharya，A。；Bhattacharya，R.，流形上的非参数统计及其在形状空间中的应用，（Clarke，B.S.；Ghosal，S.，《推动当代统计的极限：为纪念Jayanta K.Ghosh所作的贡献》，第3卷，（2008），数理统计研究所：俄亥俄州比奇伍德数学统计研究所），282-301·Zbl 1159.62004号
[5] 比林斯利，P。；Topsöe，F.，弱收敛中的一致性，Z.Wahrscheinlichkeits理论。Verwandte Geb.公司。，7, 1-16, (1967) ·兹伯利0147.15701
[6] Carrizosa，E.，《半空间深度的表征》，J.《多元分析》。，58, 21-26, (1996) ·Zbl 0865.62036号
[7] 陈，M。；高，C。；Ren，Z.，Huber污染模型下的稳健协方差和散布矩阵估计，Ann.Statist。，46, 1932-1960, (2018) ·Zbl 1408.62104号
[8] 克罗克斯，C。；洛杉矶加西亚-埃斯库德罗。；Gordaliza，A。；Ruwet，C。；Martin，R.，基于仿射子空间裁剪的稳健主成分分析，Statist。中国科学院，271437-1459，（2017）·Zbl 1371.62054号
[9] Cuevas，A.，《功能数据统计理论的部分概述》，J.Statist。计划。推断，147，1-23，（2014）·Zbl 1278.62012号
[10] Cuevas，A。；Fraiman，R.，《深度测量和双重统计：处理一般数据的方法》，《多元分析杂志》。，100, 753-766, (2009) ·兹比尔1163.62039
[11] Devroye，L。；吉尔菲（Györfi，L.）。；Lugosi，G.，模式识别的概率理论，（2013），Springer:Springer New York
[12] do Carmo，M.P.，黎曼几何（由F.Flaherty从葡萄牙语第二版翻译而来），（1992），Birkhäuser:Birkháuser Boston·Zbl 0752.53001号
[13] Donoho，D.L。；Gasko，M.，基于半空间深度和投影边距的位置估计的分解特性，Ann.Statist。，20, 1803-1827, (1992) ·Zbl 0776.62031号
[14] Dudley，R.M.，经验测度的中心极限定理，Ann.Probab。，899-929年6月（1978年）·Zbl 0404.60016号
[15] Elmore，R.T。；Hettmansperger，T.P。；Xuan，F.，球形数据深度和多元中值，（数据深度：稳健多元分析，计算几何和应用。数据深度：稳健性多元分析，计算机几何和应用，DIMACS Ser.离散数学理论，计算科学，第72卷，（2006），Amer。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence），87-101
[16] 费里，M。；弗罗西尼，P.，流形上的VC-维数：第一种方法，数学。方法应用。科学。，31, 589-605, (2008) ·Zbl 1138.68035号
[17] 弗莱彻，P.T。；Venkatasubramanian，S。；Joshi，S.，黎曼流形上的几何中值及其在稳健地图集估计中的应用，NeuroImage，45，S143-S152，（2009）
[18] Folland，G.B.，《真实分析：现代技术及其应用》（2013），威利出版社，纽约
[19] Giné，E.，《经验过程和应用：综述》，Bernoulli，2，1-28，（1996）·Zbl 0849.62026号
[20] Hampel，F.R.，稳健性的一般定性定义，《数学年鉴》。Stat.，42，1887-1896，（1971）·Zbl 0229.62041号
[21] Hoffmann-Jörgensen，J.，（波兰空间上的随机过程。波兰空间的随机过程，各种出版物系列（奥胡斯），第39卷，（1991），奥胡斯大学，马特马提斯克研究所：奥胡斯学院，丹麦奥胡斯马特马蒂斯克研究院）·Zbl 0919.60003号
[22] 林，L。；托马斯，B.S。；朱，H。；邓森，D.B.，流形值数据的外部局部回归，J.Amer。统计师。协会，12，1261-1273，（2017）
[23] 刘瑞英，《基于随机单形的数据深度概念》，《统计年鉴》。，18, 405-414, (1990) ·Zbl 0701.62063号
[24] Liu，R.Y.，数据深度和多元秩检验，（Dodge，Y.，（L_1）-统计分析和相关方法，（1992）），279-294·Zbl 1058.62501号
[25] 刘，Z。；Modarres，R.，透镜数据深度和中值，J.非参数。统计，231063-1074，（2011）·Zbl 1230.62075号
[26] Liu，R.Y。；Parelius，J.M。；Singh，K.，《通过数据深度进行多元分析：描述性统计、图形和推理》，Ann.Statist。，27, 783-840, (1999) ·兹比尔0984.62037
[27] Liu，R.Y。；辛格，K.，《定向数据排序：圆和球体上数据深度的概念》，《统计年鉴》。，20, 1468-1484, (1992) ·Zbl 0766.62027号
[28] Mardia，K.V。；休斯·G。；C.C.泰勒。；Singh，H.，《生物信息学应用的多元von Mises分布》，加拿大。J.统计。，3699-1092008年·Zbl 1143.62031号
[29] Mardia，K.V。；Jupp，P.E.，方向统计，（2000），威利：威利·奇切斯特·Zbl 0935.62065号
[30] Mardia，K.V。；Voss，J.，多元von Mises分布的一些基本性质，Comm.Statist。理论方法，43，1132-1144，（2014）·Zbl 1462.62316号
[31] Maronna，R。；马丁·R·D。；尤海，V.，《稳健统计》（2006），威利：威利·奇切斯特·邮编1094.62040
[32] Moakher，M.，对称正定矩阵几何平均值的微分几何方法，SIAM J.Matrix Ana。申请。，26, 735-747, (2005) ·兹比尔1079.47021
[33] Oja，H.，多元分布的描述性统计，统计学。普罗巴伯。莱特。，1, 327-332, (1983) ·Zbl 0517.62051号
[34] 帕特兰格纳鲁，V。；Ellingson，L.，流形的非参数统计及其在对象数据分析中的应用，（2016），CRC出版社：CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿·Zbl 1331.62007号
[35] Pelletier，B.，闭黎曼流形上的非参数回归估计，J.Nonparametr。统计，18，57-67，（2006）·Zbl 1088.62053号
[36] Pennec，X.，《黎曼流形的内禀统计：几何测量的基本工具》，J.Math。成像视觉，25，127-154，（2006）·Zbl 1478.94072号
[37] 彼得森，P.，黎曼几何，（2006），施普林格：施普林格纽约·Zbl 1220.53002号
[38] Pizer，S.M。；Marron，J.S.，《曲线流形上的对象统计》，（Zheng，D.G.；Li，S.；Székely，G.，《统计形状和变形分析：方法、实现和应用》，（2017），学术出版社，137-164
[39] Serfling，R.J.，《数理统计的近似定理》，（1980），威利出版社，纽约·Zbl 0538.62002号
[40] Serfling，R.J.，非参数多元推理中的深度函数，（数据深度：稳健多元分析，计算几何与应用。数据深度：稳健性多元分析，计算机几何与应用，DIMACS Ser.离散数学理论，计算科学，第72卷，（2006），Amer。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），1-16年
[41] Serfling，R.J。；左毅，统计深度函数的一般概念，《统计年鉴》。，28, 461-482, (2000) ·Zbl 1106.62334号
[42] R.Shahsavarifar，D.Bremner，《计算平面（β）arXiv:1803.05970》；R.Shahsavarifar，D.Bremner，计算平面\（β\）arXiv:1803.05970
[43] Steele，J.M.，组合熵和统一极限定律，（1975），斯坦福大学数学系：加利福尼亚州斯坦福大学数学部
[44] Szabados，T.，关于度量空间中球的Glivenko-Cantelli定理，Studia Sci。数学。匈牙利。，24, 473-481, (1989) ·Zbl 0723.60003号
[45] Tukey，J.W.，《数学与数据绘图》，（《国际数学家大会论文集》（温哥华，BC，1974），第2卷，（1975），加拿大。数学。国会：加拿大。数学。国会蒙特利尔，QC），523-531·Zbl 0347.6202号
[46] 瓦尔迪，Y。；Zhang，C.-H.，多元（L1）中值和相关数据深度，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，971423-1426，（2000）·Zbl 1054.62067号
[47] 朱，H。；陈，Y。；易卜拉欣，J.G。；李毅。；霍尔，C。；Lin，W.，正定矩阵的本征回归模型及其在扩散张量成像中的应用，J.Amer。统计师。协会，1041203-1212，（2009）·Zbl 1388.62198号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。