谢双全;西奥多·科洛科尔尼科夫 二维反应扩散模型中的运动点和跳跃点。 （英语） Zbl 1404.35232号 非线性 30，第4期，1536-1563（2017）. 小结：我们考虑二维单位圆盘中Schnakenberg模型在小扩散比奇摄动极限下的单点解。对于较大的反应时间常数值，该点可能会经历两种不同类型的不稳定性，这两种不稳定性都是由于Hopf分岔引起的。第一类在光斑高度引起振荡不稳定性。第二种类型引起光斑中心的周期性运动。我们使用形式渐近性来研究这些不稳定性是何时触发的，以及哪种不稳定性占主导地位。在光斑运动发生的参数范围内，我们构造了一个由旋转光斑组成的周期解，并计算了其旋转半径和角速度。进行了详细的数值模拟以验证渐近理论，包括旋转点。还对更复杂的非圆形光斑轨迹进行了数值探索。 引用于13文件 MSC公司： 35K51型 二阶抛物型方程组的初边值问题 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35C20美元 偏微分方程解的渐近展开 35K57型 反应扩散方程 35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动 35B32型 PDE背景下的分歧 35B36型 PDE背景下的模式形成 92立方厘米 发育生物学，模式形成 关键词：反应扩散系统;图案形成;峰值模式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Xie}和\textit{T.Kolokolnikov}，非线性30，No.4，1536--1563（2017；Zbl 1404.35232） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Schnakenberg J 1979具有极限循环行为的简单化学反应系统J.西奥。生物学。81 389–400 [2] Chen Y、Kolokolnikov T、Tzou J和Gai C 2015年模式植被、临界点和气候变化率欧洲应用杂志。数学。26 945–58 ·Zbl 1375.92078号 [3] Benson D L、Sherrat J A和Maini P K 1993非均匀区域中的扩散驱动不稳定性牛市。数学。生物学。55 365–84 ·Zbl 0758.92003号 [4] Shaw L J和Murray J D 1990年复杂皮肤模式模型分析SIAM J.应用。数学。50 628–48 [5] Pearson J E 1993简单系统中的复杂图案科学类261 189–92 [6] Doelman A、Gardner R A和Kaper T J 2002（格雷-斯科特模型第737卷1D模式的稳定性指数分析）·Zbl 0994.35059号 [7] Doelman A、Kaper T J和Eckhaus W 2000 Gray–Scott模型I中的慢调制双脉冲解：渐近构造和稳定性SIAM J.应用。数学。61 1080–102 ·Zbl 0979.35074号 [8] Muratov C B和Osipov V V 2001 Gray–Scott模型中的旅行峰自闭症物理D 155 112–31号·Zbl 0986.34023号 [9] Kolokolnikov T、Ward M J和Wei J 2005一维Gray–Scott模型中尖峰平衡的存在性和稳定性：脉冲分裂机制物理D 202 258–93号·Zbl 1136.35003号 [10] 二维Gray–Scott模型中的Muratov C B和Osipov V V 2001 Spike自闭症和模式形成场景欧洲物理学。J。B 22 213-21号 [11] Ward M J和Wei J 2002 Schnakenberg模型不对称尖峰模式的存在性和稳定性螺柱应用。数学。109 229–64 ·兹比尔1152.35397 [12] Wei J和Winter M 2008反应-扩散系统的固定多点数学杂志。生物学。57 53–89·Zbl 1141.92007号 [13] Kolokolnikov T、Ward M J和Wei J，2009年，针对Schnakenburg模型在二维域中的自我复制和动力学非线性科学杂志。19 1–56 ·Zbl 1178.35039号 [14] Iron D、Wei J和Winter M 2004 Schnakenberg模型生成的图灵图案的稳定性分析数学杂志。生物学。49 358–90 ·Zbl 1057.92011号 [15] Nishiura Y和Ueyama D 2001 Gray–Scott模型的时空混沌物理D 150 137–62号·Zbl 0981.35022号 [16] Chen W和Ward M J 2010二维Gray–Scott模型中局部斑点模式的稳定性和动力学SIAM J.应用。动态。系统。10 582–666 ·Zbl 1223.35033号 [17] Chen W和Ward M J 2009一维Gray–Scott模型的多脉冲模式的振荡不稳定性和动力学欧洲应用杂志。数学。20 187–214 ·Zbl 1197.35021号 [18] Tzou J C、Bayliss A、Matkowsky B J和Volpert V A 2011奇异摄动布鲁塞尔模型中的定常和缓慢移动局域脉冲欧洲应用杂志。数学。22 423–53 ·Zbl 1270.35051号 [19] Iron D，Ward M J和Wei J 2001一维Gierer–Meinhardt模型尖峰解的稳定性物理D 150 25–62·Zbl 0983.35020号 [20] Ward M J和Wei J 2003一维Gierer–Meinhardt模型尖峰解的Hopf分岔和振荡不稳定性非线性科学杂志。13 209–64 ·Zbl 1030.35011号 [21] Wei J和Winter M 2013生物系统模式形成的数学方面第189卷（柏林：施普林格）·Zbl 1295.92013年 [22] Kolokolnikov T、Ward M J和Wei J 2005一维Gray–Scott模型中尖峰平衡的存在性和稳定性：低饲养率状态螺柱应用。数学。115 21–71 ·Zbl 1145.65328号 [23] Barrass I、Crampin E J和Maini P K 2006模型反应-扩散系统中由畴增长和噪声驱动的模式转换牛市。数学。生物学。68 981–95 ·Zbl 1334.92034号 [24] Gaffney E A和Monk N A M 2006基因表达时间延迟和图灵模式形成系统牛市。数学。生物学。68 99–130·兹比尔1334.92157 [25] Chen C-C和Kolokolnikov T 2012任意维度点复制的简单PDE模型SIAM J.数学。分析。44 3564–93 ·Zbl 1263.35141号 [26] Doelman A和Veerman F 2015双组分奇摄动反应扩散方程中脉冲的显式理论J.戴恩。不同。埃克。27 555–95 ·Zbl 1339.35021号 [27] Veerman F 2015奇摄动反应扩散系统中的呼吸脉冲非线性28 2211 [28] Sandstede B和Scheel A 2001年曲流和漂移螺旋波的超螺旋结构物理学。修订稿。86 171 [29] Fiedler B和Scheel A 2003反应-扩散模式的时空动力学非线性分析趋势（柏林：施普林格出版社）第23–152页·Zbl 1082.37004号 [30] Sandstede B和Scheel A 2007螺旋波和缺陷的周期加倍SIAM J.应用。动态。系统。6 494–547 ·Zbl 1210.37053号 [31] Kitanov P和LeBlanc V G 2017具有弱晶格扰动的蜿蜒螺旋波动力学SIAM J.应用。动态。系统。16 16–53 ·Zbl 1366.34065号 [32] Tzou J C、Xie S和Kolokolnikov T 2014首次通过时间、移动陷阱和Hopf分支物理学。版次。电话：90 062138 [33] Lindsay A E、Tzou J C和Kolokolnikov T 2016通过多个协同移动陷阱优化首次通过时间（即将推出，M3AS） [34] Nishiura Y、Teramoto T和Ueda K-I 2005耗散系统中旅行点的散射混乱15 047509 ·Zbl 1144.37393号 [35] Van Heijster P和Sandstede B 2014三分量Fitzhugh–Nagumo系统中移动平面点的分支物理D 275 19–34号·Zbl 1341.37029号 [36] Ohta T和Ohkuma T 2009可变形自行粒子物理学。修订稿。102 154101 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。