西蒙·贝克;孔德荣 康托集的独特展开和交集。 （英语） Zbl 1404.11007号 非线性 30，第4期，1497-1512（2017）. 摘要：对于（1/3，1/2）中的每个（alpha），我们将Cantor集合关联起来\[\Gamma_\alpha:=\left\{\sum\limits_{i=1}^\infty\varepsilon_i\alpha^i:\varepsilon_i\ in \{0,1\}，\i\ge 1\right\}.\]在本文中，我们考虑任意平移（t在mathbb{R}中）的交集（Gammaα）。我们特别注意那些具有唯一（{-1,0,1\}）（阿尔法）展开式的（t），并研究了集\[D_\alpha:=\{\dim_H（\Gamma_\alfa\cap（\Gamma_\alba+t））：t\；\text{有一个唯一的}\{-1,0,1\}\\alpha\text{-展开}\}.\]我们证明了存在一个超越数（alpha_{KL}约0.394，33个），使得：（D_alpha）对（alpha\in（alpha_{KL{，1/2））是有限的，（D_{KL}}）是无限可数的，并且（D_alpha）包含一个区间，用于（alpha \in（1/3，alpha_[KL}]）。我们还证明了\（D\alpha\）等于\（[0，\frac{\log2}{-\log\alpha}]\）当且仅当\（\alpha\in（1/3，\frac{3-\sqrt{5}}2]\）。{}作为我们研究的结果，我们证明了当\（Gamma_\alpha\cap（\Gamma_\ alpha+t）\）是自相似集时，\（\dim_H（\Gamma_\alfa\cap）的可能值的一些结果。我们还给出了具有连续的（{-1,0,1\}\alpha\）展开式的\（t）的例子，我们可以显式计算\（\dim_H（\Gamma_\alpha\cap（\Gamma_\alfa+t）。我们还构造了\（\alpha\）和\（t），其中\（\Gamma_\alpha\cap（\Gamma_\alfa+t）\）只包含超越数。{}我们的方法利用了数字频率参数和具有唯一（{-1,0,1}）（阿尔法）展开式的那些（t）的词典特征。 引用于1审查引用于三文件 MSC公司： 11A63型 基数表示；数字问题 11公里55 其他算法和扩展的度量理论；测度与Hausdorff维数 37B10号机组 符号动力学 37磅40 拓扑熵 28A78号 豪斯多夫和包装措施 关键词：非整数基上的展开式;独特的扩展;Hausdorff维数;康托集的交集;数字频率 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Baker}和\textit{D.Kong}，非线性30，第4期，1497--1512（2017；Zbl 1404.11007） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Allouche J和Shallit J 1999无处不在的Prouhet–Thue–Morse序列、序列及其应用（Springer系列离散数学和理论计算机科学）（新加坡：世界科学）第1–16页·Zbl 1005.11005号 [2] Baker S 2014关于普适和周期{\（\beta\）}-展开式，以及所有展开式集合的Hausdorff维数数学学报。洪。142 95–109 ·Zbl 1299.11052号 [3] Bugeaud Y 2004年代数数逼近（剑桥：剑桥大学出版社）·Zbl 1055.11002号 [4] Dajani K和de Vries M 2007随机{\（\beta\）}-展开的不变密度《欧洲数学杂志》。Soc公司。9 157–76 [5] Daróczy Z和Kátai I 1995年关于唯一数的结构出版物。数学。德布勒森46 385–408 ·Zbl 0874.11013号 [6] de Vries M和Komornik V 2009实数的独特扩展高级数学。221 390–427 ·Zbl 1166.11007号 [7] Erdos P，JoóI和Komornik V 1990唯一展开式1==1i的表征及相关问题牛市。社会数学。法国118 377–90 [8] Falconer K 1990年分形几何——数学基础与应用（奇切斯特：威利）·Zbl 0689.28003号 [9] Glending P和Sidorov N 2001实数在非整数基中的唯一表示数学。Res.Lett公司。8 535–43 ·兹比尔1002.11009 [10] Kenyon R和Peres Y 1991不变Cantor集的交叉随机平移发明数学。104 601–29·Zbl 0745.28012号 [11] Komornik V 2011非一体化基地扩张整数11B 30号 [12] Komornik V，Kong D和Li W 2017唯一集合和魔鬼楼梯的Hausdorff维数高级数学。305 165–96 ·Zbl 1362.11075号 [13] Komornik V和Loreti P 1998非一体化基地的独特发展美国数学。周一。105 636–9 ·Zbl 0918.11006号 [14] Komornik V和Loreti P 2002非整数基的次展开、超展开和唯一性期间。数学。洪。44 197–218 ·Zbl 1017.11008号 [15] Kong D、Li W和Dekking M 2010同构Cantor集和beta展开的交集非线性23 2815–34 ·Zbl 1202.28012号 [16] 卡夫R 1992厚康托集的交集内存。美国数学。Soc公司。97六+119 ·Zbl 0753.28009号 [17] Kraft R 2000厚Cantor集的随机交集事务处理。美国数学。Soc公司。352 1315–28 ·Zbl 0941.28007号 [18] 李伟、肖德1998关于中{\（\alpha\）}康托集平移的交集（分形及其以外）（瓦莱塔：世界科学）第137-48页 [19] Parry W 1960关于实数的{\（\beta\）}展开式数学学报。阿卡德。科学。洪。11 401–16 ·Zbl 0099.28103号 [20] Rényi A 1957实数表示及其遍历性质数学学报。阿卡德。科学。洪。8 477–93 [21] Sidorov N 2003几乎每个数字都有一个{\（\beta\）}扩展连续体美国数学。周一。110 838–42 ·Zbl 1049.11085号 [22] Sidorov N 2007具有重叠的线性迭代函数系统的组合数学非线性20 1299–312 ·兹比尔1122.60066 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。