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博弈论。Ziv Hellman从希伯来语翻译而来,Mike Borns编辑。 (英语) Zbl 1403.91003号

剑桥:剑桥大学出版社(ISBN 978-1-107-00548-8/hbk;978-0-511-79421-6/电子书)。xxvi,979页。(2013).
游戏与人类社会活动共存,可以追溯到古代人类历史。约翰·惠津加在他的书中指出,游戏是人类文化产生的首要条件,也是人类复杂活动的起点,如语言、法律、战争、哲学和艺术鲁登斯人(1938).
只要有人类活动,游戏就无处不在。迄今为止发现的最早的游戏棋子是土耳其东南部有5000年历史的巴什乌尔·Höyük墓地上的一系列49块小型雕刻彩石。在伊拉克的乌尔王陵,《乌尔王室游戏》(the Royal Game of Ur),也被称为《二十方游戏》(the Game of Twenty Squares),发现了两个游戏板,它们的年代可以追溯到公元前2600年之前的乌尔第一王朝,从而使《乌尔王游戏》成为发现的最古老的游戏板设备之一。
塞内是一种游戏,发现于埃及的前王朝和第一王朝墓地(分别约公元前3500年和3100年)以及公元前3100年左右的象形文字中。球员们根据一块由30个方块组成的棋盘,将棋子战略性地移动到三排平行的棋盘上,每排10个方块。这些棋子代表了人类的灵魂,它们的运动基于灵魂在来世的旅程,目标是首先到达棋盘的边缘。每个广场都有独特的宗教意义,最后一个广场与太阳神Re-Horakhty的灵魂结合在一起,以反映埃及人的宗教信仰。流行的游戏包括球类游戏(Episkyros、Harpastum、Expulsim Ludere——一种手球)、骰子游戏(Tesserae)、指节骨、熊类游戏、Tic-tac-toe(Terni Lapilli)、九人莫里斯(mola)以及古希腊和罗马帝国发现的各种类似跳棋的棋类游戏。根据柏拉图的说法,他们都是埃及血统。立方体和长方形骰子的使用在印度河流域哈拉帕文明中很常见(约公元前2300年)。佛陀游戏列表(约公元前500年)是巴利文经典中禁止佛教僧侣玩的列表。已灭绝的中国棋盘游戏“六博”发明于公元前一千年中期,流行于战国时期(公元前476年至公元前221年)和汉朝时期(公元前202年至公元前220年)。围棋(中文、日语和韩语分别为围棋、围棋或巴杜克),最早出现在历史年鉴《左传》(约公元前4世纪)中,是中国文人绅士的四大修炼艺术之一,与书法、绘画和乐器古琴齐名,这些艺术的技能考试被用来使候选人有资格在官僚机构任职。早在9世纪的唐朝(618-907),中国就发明了扑克牌。第一次提到纸牌游戏是在9世纪,当时唐朝作家苏娥(Su E)在《都阳杂烩集》(Collection of Miscellanea at Duyang)中描述了唐一宗的女儿童昌公主(Princess Tongchang)于868年与公主丈夫的家族魏氏成员玩“叶子游戏”。最普遍的非洲本土游戏是Mancala,它是一个在世界各地玩的棋类游戏家族,也称为“播种”游戏或“计数和捕获”游戏。帕托利是中美洲人玩的最受欢迎的棋类游戏之一,如玛雅人、托尔特克人和阿兹特克人,主要以赌博为目的,在方形和椭圆形的棋盘上用豆子或骰子玩。Tafl游戏是一个古老的日耳曼和凯尔特棋类游戏家族,从公元前400年到12世纪,在北欧大部分地区进行。822年,阿布德·拉赫曼二世统治期间,国际象棋被引入伊比利亚科尔多瓦酋长国。到了10世纪中叶,基督教的西班牙、意大利和德国南部开始演奏这首曲子。15世纪,随着标准的女王和主教运动(最初称为“疯狂女王国际象棋”)的采用,现代国际象棋规则开始在西班牙和意大利形成。西班牙教父路易斯·拉米雷斯·德卢塞纳写下了第一篇课文《爱的重复与下棋的艺术》(Repetition of Love and the Art of Playing Chess,1497)。第一届国际象棋锦标赛于1851年在伦敦举行,阿道夫·安德森赢得了这次比赛。第一届官方国际象棋锦标赛于1886年在美国举行,由威廉·斯坦尼茨赢得。
对于一般的非合作博弈论来说,基本要素是规则和收益以及均衡概念(作为国际象棋比赛中的平局),以进行描述性或规定性预测。我们必须确定玩家,玩家可能采取的所有可能的战略行动,游戏中互动或同步或连续动作的持续时间,重复与否,以及玩家的顺序,玩家行为和互动所产生的回报。非合作对策中的一个著名结果是纳什均衡有限对策中的第一个存在性证明。在[J.纳什,安。数学。(2) 54, 286–295 (1951;Zbl 0045.08202号)],纯战略纳什均衡被表述为策略的轮廓,这样每个参与者的策略是对其他参与者的均衡策略的最佳响应。纳什均衡是稳定的,也就是说,没有球员会后悔自己在纳什均衡中所做的动作。也有一些游戏不存在纯战略均衡。玩家的随机策略(或混合策略)是每个选定动作的分布概率。可以定义混合策略纳什均衡。约翰·纳什(John Nash)指出,虽然并非所有的博弈都有纯策略纳什均衡,但每个具有有限行动集的博弈都至少有一个混合策略纳什平衡。为了明确时间,我们可以完整地描述哪些玩家以什么顺序移动,以及玩家观察玩家移动到游戏的广泛形式的时间。相关均衡是扩展博弈的纳什均衡。要将纳什均衡概念应用于这种广泛形式的博弈,需要通过所谓的反向归纳法反向求解博弈。子博弈的完美性要求所述策略在每个子博弈中构成一个纳什均衡。
在几页纸上,这本书的作者很好地解释了国际象棋游戏的规则和分析,并证明了游戏只有三种结果。许多困难的定理证明都是以一种清晰而完备的方式给出的,学生们很容易理解。
第1-14章从效用理论、行为策略、相关均衡、拍卖和向量支付的重复博弈等方面介绍了战略博弈。第15-20章将从讨价还价、联盟博弈、Shapley值和核仁来讨论联盟博弈。第21至22章专门讨论社会选择和稳定匹配。这本正在审查的书涵盖了非合作和合作游戏的各个方面。
这本书为本科生或研究生的博弈论课程提供了一本优秀的教科书。每一章都以摘要开始,以全面解释本章的内容,然后遵循定义和有趣的示例,进一步扩展概念和定理的详细严格证明,以及本章末尾的许多合理练习。这本书对于任何想研究和学习博弈论的人来说都是必备的,从经典著名的博弈到现代博弈论的理论成果。

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91-01 与博弈论、经济学和金融相关的介绍性说明(教科书、教程论文等)
00年08月 娱乐数学
91A10号 非合作游戏
91A12号机组 合作游戏
91A18号 广泛形式的游戏
91A20型 多阶段重复游戏
91A30型 博弈效用理论
91A46型 组合游戏
91A60型 概率博弈;赌博
91B26型 拍卖、议价、投标和销售以及其他市场模式
91B68型 匹配的模型
91-03 博弈论、经济学和金融史
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