×
克里斯蒂安·埃斯皮恩多拉

构造性逆向数学中一阶理论的语义完备性。 （英语） Zbl 1403.03122号

圣母院J.形式逻辑 57，第2期，281-286（2016）; 勘误表同上，第58号，第157页（2017年）。
摘要：我们介绍了一阶理论语义结构的一般概念，涵盖了Tarski和Kripke语义等多种结构，并证明了在Zermelo-Fraenkel集理论（ZF）上，这种语义的完备性等价于布尔素理想定理（BPI）。使用的结果C.麦卡蒂[J.Symb.Log.73，No.4，1315–1327（2008；Zbl 1165.03050号)]我们得出结论，在直觉主义Zermelo-Fraenkel集理论（IZF）上，Kripke语义的完备性等价于排除中间律加BPI。在此过程中，我们还证明了一阶理论和命题理论中BPI和Kripke语义完备性定理在ZF上的等价性。

引用于1审查
引用于1文件

MSC公司：

03楼50 构造系统的元数学
03E35号 一致性和独立性结果
03E25型 选择公理和相关命题
03B30型 经典理论基础（包括逆向数学）

关键词：

完整性;构造性逆向数学;克里普克语义学;代数语义学

引文：

Zbl 1165.03050号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛C.Espíndola｝，圣母院J.形式逻辑57，第2期，281-286（2016；Zbl 1403.03122）
全文： 内政部 欧几里得 链接

参考文献：

[1] Banaschewski，B.，“相干框架”，第1-11页，《连续格》，第871卷《数学讲义》，施普林格，柏林，1981年·兹伯利0461.06010
[2] Bell，J.，“直觉主义集合理论中的选择原则”，第36-44页，《哲学的逻辑方法》，D.Devidi和T.Kenyon编辑，Springer，Berlin，2006年。
[3] Bell，J.，“建设性地处理布尔代数和分配格”，《数学逻辑季刊》，第50卷（1999年），第135-43页·Zbl 0931.03074号 ·doi:10.1002/malq.19990450113
[4] Banaschewski，B.和不丹，K.，“局部拓扑中的布尔代数”，《数学》。程序。外倾角。Phil.Soc.，第100卷（1986年），第43-55页·Zbl 0598.18001号 ·doi:10.1017/S0305004100065853
[5] Carter，N.，“自反中间命题逻辑”，《圣母院形式逻辑杂志》，第47卷（2006年），第39-62页·Zbl 1105.03025号 ·doi:10.1305/ndjfl/1143468310
[6] Carter，N.，“自反中间一阶逻辑”，《圣母院形式逻辑杂志》，第49卷（2008年），第75-95页·Zbl 1191.03021号
[7] 达米特，M.，《直觉主义的要素》，克拉伦登出版社，牛津，1977年·Zbl 0358.02032号
[8] Henkin，L.，“等价于布尔代数素理想定理的元数学定理”，《美国数学学会公报》，第60卷（1954年），第378-88页。
[9] Jech，T.，《选择公理》，荷兰北部，阿姆斯特丹，1973年·Zbl 0259.02051号
[10] Johnstone，P.，《大象素描：拓朴理论简编》，第卷。I和II，牛津大学出版社，纽约，2002年·Zbl 1071.18002号
[11] Kreisel，G.，“直觉主义谓词逻辑的弱完备性”，《符号逻辑杂志》，第27卷（1962年），第139-58页·Zbl 0117.01005号 ·doi:10.2307/2964110
[12] Makkai，M.和Reyes，G.，一阶范畴逻辑，数学讲义第611卷，柏林斯普林格，1977年。
[13] McCarty，D.C.，“关于哥德尔和克里塞尔的定理：完整性和马尔可夫原理”，《圣母院形式逻辑杂志》，第35卷（1994年），第99-107页·Zbl 0801.03038号 ·doi:10.1305/ndjfl/1040609297
[14] McCarty，D.C.，“直觉主义完备性和经典逻辑”，《圣母院形式逻辑杂志》，第43卷（2002年），第243-8页·Zbl 1050.03041号 ·doi:10.1305/ndjfl/1074396309
[15] McCarty，D.C.，“直觉主义逻辑的完整性和不完整性”，《符号逻辑杂志》，第73卷（2008年），第1315-27页·Zbl 1165.03050号 ·doi:10.2178/jsl/1230396921
[16] Maclane，S.和Moerdijk，I.，《几何与逻辑中的Sheaves》，纽约施普林格出版社，1994年。
[17] Myhill，J.，“直觉主义Zermelo-Fraenkel集合理论的一些性质”，第206-31页，《1971年剑桥数学逻辑暑期学校学报》，数学讲义第337卷，柏林斯普林格，1973年·doi:10.1007/BFb0066775
[18] Troelstra，A.，“直觉谓词逻辑的完整性和有效性”，第39-58页，《国际逻辑学术讨论会》（Clermont-Ferrand，1975），CNRS，巴黎，1977年·Zbl 0725.03041号
[19] Troelstra，A.和van Dalen，D.，《数学中的建构主义》，第一卷，第121卷，《逻辑研究和数学基础》，北荷兰，阿姆斯特丹，1988年·兹比尔0653.03040
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。