R.S.维埃拉。 通过微分方法求解杨-巴克斯特方程的解并对其进行分类。双状态系统。 （英语） Zbl 1402.81175号 《高能物理杂志》。 2018，第10号，第110号论文，第50页（2018）. 小结：Yang-Baxter方程对其谱参数的形式导数，在这些参数的某些不动点处进行评估，为我们提供了两个微分方程组。然而，（R）矩阵元素的导数可以被视为自变量并从系统中消除，然后得到两个多项式方程组。一般来说，这些多项式系统具有非零希尔伯特维数，这意味着并不是（R）矩阵的所有元素都可以通过它们来固定。尽管如此，通过求解一些简单的微分方程（作为该方法的一致性条件出现），可以找到剩余的未知量。该方法还可以方便地分析解的分支，从而保证解的唯一性和通用性。在这项工作中，我们考虑了两态系统的Yang-Baxter方程，直到八维模型。这种微分方法使我们能够系统地求解Yang-Baxter方程，并对其正则解进行完全分类。 引用于6文件 MSC公司： 81兰特 量子理论中的群和代数及其与可积系统的关系 81T25型 晶格上的量子场论 2016年第25期 Yang-Baxter方程 关键词：贝丝·安萨茨;微分几何和代数几何;格点可积模型 软件：DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.S.Vieira}，J.高能物理学。2018年，第10期，第110号论文，50页（2018；Zbl 1402.81175） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Yang，C-N，一维多体问题中具有排斥三角函数相互作用的一些精确结果，Phys。修订稿。，19, 1312, (1967) ·Zbl 0152.46301号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.19.1312 [2] 具有排斥或吸引δ-函数相互作用的一维N体问题的Yang，C-N，S矩阵，Phys。修订版，1681920年（1968年）·doi:10.1103/PhysRev.168.1920 [3] 扎莫洛奇科夫，AB；Zamolodchikov，AB，作为某些相对论量子场论模型精确解的二维因式S矩阵，《年鉴物理学》。，120253，（1979年）·doi:10.1016/0003-4916（79）90391-9 [4] Baxter，RJ，八顶点晶格模型的配分函数，年鉴物理学。，70, 193, (1972) ·Zbl 0236.60070号 ·doi:10.1016/0003-4916（72）90335-1 [5] Baxter，RJ，任意平面晶格上的可解八维模型，Phil.Trans。罗伊。伦敦证券交易所。，A 289、315（1978）·doi:10.1098/rsta.1978.0062 [6] 库利什，P。；Sklyanin，E.，《Yang-Baxter方程的解》，J.Math。科学。，19, 1596, (1982) ·兹伯利0553.58039 ·doi:10.1007/BF01091463 [7] M.Jimbo，可积系统中的Yang-Baxter方程《世界科学》（1990年），第10卷·Zbl 0726.58005号 [8] P.P.Kulish，可积模型中的Yang-Baxter方程和反射方程，英寸统计物理和量子场论中的低维模型，Springer（1996），第125-144页·Zbl 0879.58033号 [9] Sklyanin，EK；塔赫塔德日扬，洛杉矶；Faddeev，LD，量子反问题方法I，理论。数学。物理。，40, 86, (1979) ·Zbl 0449.35096号 ·doi:10.1007/BF01018718 [10] 洛杉矶塔哈坦；Faddeev，LD，反问题的量子方法和海森堡XYZ模型，俄罗斯数学。调查，34，11，（1979）·Zbl 0449.35096号 [11] Sklyanin，EK，逆散射问题方法的量子版本，J.Math。科学。，19, 1546, (1982) ·Zbl 0497.35072号 ·doi:10.1007/BF01091462 [12] Sklyanin，EK，与Yang-Baxter方程相关的一些代数结构，Funct。分析。申请。，16263，（1982年）·Zbl 0513.58028号 ·doi:10.1007/BF01077848 [13] Jimbo，M.，U（g）和Yang-Baxter方程的q差分模拟，Lett。数学。物理。，10, 63, (1985) ·Zbl 0587.17004号 ·doi:10.1007/BF00704588 [14] Drinfeld，VG，Hopf代数和量子Yang-Baxter方程，Sov。数学。道克。，32, 254, (1985) ·Zbl 0588.17015号 [15] Drinfeld，VG，Quantum groups，J.Sov。数学。，41, 898, (1988) ·兹比尔0641.16006 ·doi:10.1007/BF01247086 [16] L.D.Faddeev、N.Y.Reshetikhin和L.Takhtajan，李群和李代数的量子化，英寸代数分析，第一卷Elsevier（1988），第129-139页·Zbl 0677.17010号 [17] Turaev，VG，The Yang-Baxter方程和链接不变量，发明。数学。，92, 527, (1988) ·Zbl 0648.57003号 ·doi:10.1007/BF01393746 [18] 考夫曼，LH；Lomonaco，SJ，编织算符是通用量子门，新J.物理学。，6134，（2004年）·doi:10.1088/1367-2630/6/134 [19] 日本米纳汉；Zarembo，K.，《Bethe ansatz for \（mathcal{N}=4\）superYang-Mills》，JHEP，03，013，（2003）·doi:10.1088/1126-6708/2003/03/013 [20] 北卡罗来纳州贝塞尔特。；等。，AdS/CFT可积性综述。数学。物理。，99, 3, (2012) ·Zbl 1268.81126号 ·doi:10.1007/s11005-011-0529-2 [21] Witten，E.，规范理论和可积格模型，Nucl。物理。，B 322629（1989）·doi:10.1016/0550-3213（89）90232-0 [22] K.Costello、E.Witten和M.Yamazaki，规范理论与可积性，I，arXiv:1709.09993[灵感]·兹比尔1405.81043 [23] K.Costello、E.Witten和M.Yamazaki，规范理论与可积性，II，arXiv:1802.01579[灵感]·Zbl 1405.81044号 [24] V.E.Korepin、N.M.Bogoliubov和A.G.Izergin，量子逆散射方法及相关函数第3卷，剑桥大学出版社（1997年）·Zbl 0787.47006号 [25] Jones，VFR，Baxterization，国际期刊Mod。物理。，B 4701（1990）·Zbl 0723.57003号 ·doi:10.1142/S02179792900036X [26] Jimbo，M.，广义Toda系统的量子R矩阵，Commun。数学。物理。，102, 537, (1986) ·Zbl 0604.58013号 ·doi:10.1007/BF01221646 [27] V.V.Bazhanov，可积量子系统与经典李代数（俄语），Commun公司。数学。物理学。113（1987）471[灵感]·Zbl 0629.58036号 [28] 巴扎诺夫，VV；Shadrikov，AG，量子三角方程和李超代数，Theor。数学。物理。，73, 1302, (1988) ·Zbl 0659.58021号 ·doi:10.1007/BF0104913文件 [29] Krichever，IM，Baxter方程和代数几何，Funct。分析。申请。，15, 92, (1981) ·Zbl 0485.35078号 ·doi:10.1007/BF01082280 [30] D.A.Cox、J.B.Little和D.O'Shea，理想、变体和算法：计算代数几何和交换代数简介第四版，Springer（2015）·Zbl 1335.13001号 [31] Abel，NH，Méthode générale pour trowver des functions d'une seule quantitévariable，lorsqu'une propriéte ces functions est expime e parée quation entre deux variables，Naturvidenskaberne杂志，1，1，（1823） [32] J.Aczél，函数方程及其应用讲座第19卷，学术出版社（1966年）·Zbl 0139.09301号 [33] Sklyanin，EK，可积量子系统的边界条件，物理学杂志。，A 21，2375（1988）·Zbl 0685.58058号 [34] Mezincescu，L。；Nepomechie，RI，非对称R矩阵的可积开放自旋链，J.Phys。，A 24，l17，（1991）·Zbl 0733.58050号 [35] R.Malara和A.Lima-Santos，在A上_{\（n\） − 1}(1), \（B\）_｛\（n\）｝（1）， \（C）{（n）}（1）， \（D）{（n）}（1）， \（A）{2\（n）}（2）， \（A）{2（n） − 1}(2)和D_{\（n\） + 1}(2)和反射K矩阵,《统计力学杂志》。0609（2006）P09013[nlin/0412058][灵感]。 [36] Lima-Santos，A.，U_{q}[spo（2n|2m）]顶点模型的反射矩阵，J.Stat.Mech。，0904, (2009) ·Zbl 1459.82072号 [37] Lima-Santos，A.，U_{q}[osp（r|2m）（1）]顶点模型的反射矩阵，J.Stat.Mech。，0907, (2009) ·Zbl 1456.82290号 [38] Lima-Santos，A.，U_{q}[sl（m|n）（1）]顶点模型的反射矩阵，J.Stat.Mech。，0908, (2009) ·Zbl 1456.82291号 [39] 利马桑托斯，A。；Galleas，W.，U_{q}[sl（r|2m）（2）]顶点模型的反射矩阵，Nucl。物理。，B 833271（2010）·Zbl 1204.82018年 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2010.02.009 [40] 维埃拉，RS；利马·桑托斯，A.，关于多参数[{D}（D）_{n+1}^{（2）}\right]\）顶点模型，J.Stat.Mech。，1302, (2013) ·Zbl 1456.82201号 ·doi:10.1088/1742-5468/2013/02/P02011 [41] 维埃拉，RS；Lima Santos，A.，具有U_｛q｝[osp（2|2）（2）]对称性的十九顶点模型的反射K矩阵，Phys。莱特。，A 3813015，（2017）·Zbl 1375.16017号 ·doi:10.1016/j.physleta.2017.07.032 [42] 维埃拉，RS；利马·桑托斯，A.，具有U_{q}[osp（2）（2|2m）]对称性的反射矩阵，J.Phys。，A 50375204（2017）·Zbl 1375.81143号 [43] 铃木，M。；Fisher，ME，海森堡、铁电和一般伊辛模型配分函数的零点，J.Math。物理。，12, 235, (1971) ·数字对象标识代码：10.1063/1165583 [44] Sogo，K。；Uchinami，M。；Akutsu，Y。；Wadati，M.，精确可解双组分模型的分类，Prog。西奥。物理。，68, 508, (1982) ·Zbl 1073.82546号 ·doi:10.1143/PTP.68.508 [45] Khachatryan，S。；Sedrakyan，A.，《关于具有一般非齐次八维R-矩阵的Yang-Baxter方程的解：与Zamolodchikov四面体代数的关系》，J.Statist。物理。，150, 130, (2013) ·Zbl 1259.82022号 ·doi:10.1007/s10955-012-0666-8 [46] R.J.Baxter，统计力学中的精确求解模型，英寸统计力学中的可积系统，《世界科学》（1985），第5-63页·Zbl 0637.00017号 [47] F.W.Olver、D.W.Lozier、R.F.Boisvert和C.W.Clark，NIST数学函数手册第1版，剑桥大学出版社，美国纽约州纽约市（2010年）·Zbl 1198.00002号 [48] 王，M。；周，Y.，Klein-Gordon-Schrödinger方程的周期波解，物理学。莱特。，A 318，84，（2003）·Zbl 1098.81770号 ·doi:10.1016/j.physleta.2003.07.026 [49] 怀堂，C。；洪青，Z.，变系数广义（3+1）维KP方程的新的双周期和多孤子解，Chin。物理。，12, 1202, (2003) ·doi:10.1088/1009-1963/12/11/303 [50] 怀棠，C。；洪青，Z.，广义（2+1）维Boussinesq方程的新双周期和多孤子解，混沌孤子分形，20765，（2004）·Zbl 1049.35150号 ·doi:10.1016/j.chaos.2003.08.006 [51] Yan，Z.，一种改进的代数方法及其在非线性波动方程中的应用，混沌孤子分形，21，1013，（2004）·Zbl 1046.35103号 ·doi:10.1016/j.chaos.2003.12.042 [52] Kudryashov，NA，关于KdV和KdV-Burgers方程的“新行波解”，Commun。非线性科学。数字。模拟。，14, 1891, (2009) ·Zbl 1221.35343号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2008.09.020 [53] Ebaid，A。；Aly，EH，根据Weierstrass-elliptic函数和Jacobian-elliptical函数，通过F-展开法变换的约化Ostrovsky方程的精确解，波动，49，296，（2012）·Zbl 1360.35039号 ·doi:10.1016/j.wavemoti.2011.11.003 [54] 扎莫洛奇科夫，AB，Z_{4} -对称将S-矩阵分解为两个时空维度，Commun。数学。物理。，69165，（1979年）·doi:10.1007/BF01221446 [55] Felderhof，BU，零场自由费米子模型传输矩阵的直接对角化，物理学，65，421，（1973）·doi:10.1016/0031-8914（73）90059-1 [56] V.V.Bazhanov和Yu。G.斯特罗加诺夫，自由费米子模型的隐对称性。1.三角方程和对称参数化,西奥。数学。物理学。62（1985）253【灵感】。 [57] 康涅狄格州麦克唐纳；Gibbs，JH；Pipkin，AC，核酸模板生物聚合动力学，生物聚合物，6，1，（1968）·数字对象标识代码：10.1002/bip.1968.360060102 [58] 莫特基，K。；Sakai，K.，顶点模型，TASEP和Grothendieck多项式，J.Phys。，A 46，355201，（2013）·Zbl 1278.82042号 [59] Cherednik，IV，关于在初等函数中构造分解S矩阵的方法，Theor。数学。物理。，43, 356, (1980) ·doi:10.1007/BF01018470 [60] 贝拉文，AA；Drinfel’d，VG，简单李代数经典Yang-Baxter方程的解，Funct。分析。申请。，16, 159, (1982) ·Zbl 0504.22016年 ·doi:10.1007/BF01081585 [61] C.Fan和F.Y.Wu，具有第二邻居交互作用的Ising模型。1.一些精确结果和近似解,物理学。版次。179（1969）560【灵感】。 [62] 加列斯，W。；Martins，MJ，Yang-Baxter方程，非对称八维模型，Phys。修订版，E 66，（2002） [63] E.K.Sklyanin，关于Landau-Lifshitz方程的完全可积性，LOMI-79-3（1979）·Zbl 0449.35089号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。