哈里·布尔曼;马蒂亚斯·克里斯坦德;杰罗·祖伊达姆 非确定性量子通信复杂性：循环等式游戏和迭代矩阵乘法。 （英文） Zbl 1402.68063号 Papadimitriou，Christos H.（编辑），第八届理论计算机科学创新大会，ITCS 2017，美国加州伯克利，2017年1月9-11日。瓦登：达格斯图尔宫（Schloss Dagstuhl）——莱布尼茨天顶宫（Leibniz Zentrum für Informatik）（ISBN 978-3-95977-029-3）。LIPIcs–莱布尼茨国际信息学论文集67，第24条，第18页（2017年）。 摘要：我们用广播的量子泛化来研究非确定性多方量子通信。我们证明，在手上有大量经典输入的情况下，该通信模型中布尔函数的通信复杂度等于相应张量支持秩的对数，而该模型中的近似复杂度等于边界支持秩对数。这个特征使我们能够证明由M.维拉格拉等【Lect.Notes Compute.Sci.7287，400–411（2012；兹比尔1354.68089)]用于具有消息传递的非确定性多方量子通信。通信模型的支持秩表征将量子通信复杂性与渐近纠缠变换理论和代数复杂性理论紧密联系在一起。在这种情况下，我们介绍了图形上的等式问题。对于循环图，这个通信问题的复杂性与矩阵乘法计算问题的复杂性密切相关，或者更准确地说，它等于迭代矩阵乘法张量的支持秩的对数。我们使用Strassen的激光方法证明了对于每个奇数玩家循环等式问题，渐近地存在非平凡协议。我们展示了一个针对小输入的5人问题的有效协议，并展示了Young展平如何产生非平凡复杂度下限。关于整个系列，请参见[Zbl 1379.68010号]. 引用于7文件 MSC公司： 2012年第68季度 计算理论中的量子算法和复杂性 2010年第68季度 计算模式（非确定性、并行、交互式、概率性等） 81页第45页 量子信息、通信、网络（量子理论方面） 81页68 量子计算 关键词：量子通信复杂性;广播频道;手头数字;矩阵乘法;支持等级 引文：Zbl 1354.68089号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Buhrman}等人，LIPIcs——莱布尼茨国际程序。通知。67，第24条，第18页（2017；Zbl 1402.68063） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 安德烈斯·安巴尼斯（Andris Ambainis）、哈里·巴赫曼（Harry Buhrman）、叶夫根尼·多迪斯（Yevgeniy Dodis）和海因·罗里格（Hein Röhrig）。多方量子币翻转。《计算复杂性》，2004年。诉讼程序。第19届IEEE年度会议，第250-259页。IEEE，2004年。arXiv:quant-ph/0304112，doi:10.1109/CCC.2004.1313848。 [2] 迈克尔·本·奥尔和理查德·克利夫。使用恒定数量的寄存器计算代数公式。SIAM计算机杂志，21（1）：54-581992。doi:10.1137/0221006·Zbl 0743.68062号 [3] Amey Bhangale和Swastik Kopparty。计算符号模式矩阵最小秩的复杂性。arXiv预印本arXiv:153.044862015。arXiv:153.04486·Zbl 1403.68341号 [4] 马库斯·巴泽尔。完成Valiant的qp-可计算多项式族类的问题。在计算和组合数学中，第1-10页。斯普林格，2001年。doi:10.1007/3-5440-44679-6_1·Zbl 0991.68027号 [5] 马库斯·巴泽尔。快速矩阵乘法。计算理论，研究生调查，2013年5月1日至60日。doi:10.40086/toc.gs.2013.005。 [6] 彼得·布尔吉塞（Peter Bürgisser）、迈克尔·克劳森（Michael Clausen）和M.阿明·肖克罗拉（M.Amin Shokrollahi）。代数复杂性理论，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]第315卷。施普林格·弗拉格，柏林，1997年。与ThomasLickteig合作。doi:10.1007/978-3-662-03338-8·Zbl 1087.68568号 [7] 埃里克·奇塔姆巴、段润耀和史耀云。三体纠缠变换和张量秩。体检报告，101（14）：1405022008。arXiv:0805.2977，doi:10.1103/PhysRevLett.101.140502·Zbl 1228.81061号 [8] 马蒂亚斯·克里斯坦德和杰罗恩·祖伊达姆。张量手术和张量秩。arXiv-printarXiv:1606.040852016年。arXiv:1606.04085·Zbl 1414.05206号 [9] 亨利·科恩和克里斯托弗·乌曼斯。使用相干配置的快速矩阵乘法。《第二十届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集》，SODA'13，第1074-1086页，美国宾夕法尼亚州费城，2013年。工业和应用数学学会。网址：http://dl.acm.org/ticitation.cfm？id=2627817.2627894，arXiv:1207.6528·Zbl 1425.65060号 [10] 富尔维奥·盖斯蒙多（Fulvio Gesmundo）。迭代矩阵乘法的几何方面。《代数杂志》，461:42-642016年。arXiv:1512.00766，doi:10.1016/j.jalgebra.2016.04.028·Zbl 1352.14032号 [11] 克里斯蒂安·伊肯梅耶。几何复杂性理论、张量秩和Littlewood-Richardson系数。帕德博恩大学博士论文，2013年。网址：http://nbn-resolution.de/urn:nbn:de:hbz:466:2-10472中。 [12] 约瑟夫·兰斯伯格（Joseph M.Landsberg）和马特乌斯·米查（Mateusz Michałek）。关于边界秩算法的几何，形式矩阵乘法和其他具有对称性的张量。arXiv预打印arXiv:1601.082292016。arXiv:1601.08229。 [13] Joseph M.Landsberg和Giorgio Ottaviani。矩阵乘法边界秩的新下界。理论计算。，11:285-298, 2015. arXiv:1112.6007，doi:10.4086/toc.2015.v011a011·Zbl 1336.68102号 [14] 弗朗索瓦·勒加尔。张量的幂和快速矩阵乘法。第39届符号与代数计算国际研讨会论文集，ISSAC’14，第296-303页，美国纽约州纽约市，2014年。ACM公司。doi:10.1145/2608628.2608664·Zbl 1325.65061号 [15] Michael A.Nielsen和Isaac L.Chuang。量子计算和量子信息。剑桥大学出版社，剑桥，2000年·Zbl 1049.81015号 [16] 阿诺德·施恩哈吉（Arnold Schönhage）。部分和全部矩阵乘法。SIAM计算机杂志，10（3）：434-4551981。doi:10.1137/021032·Zbl 0462.68018号 [17] 沃尔克·斯特拉森。高斯消去不是最优的。数字数学，13（4）：354-3561969。doi:10.1007/BF02165411·Zbl 0185.40101号 [18] 沃尔克·斯特拉森。泛型张量的秩和最优计算。线性代数及其应用，52:645-6851983。doi:10.1016/0024-3795（83）80041-X·Zbl 0514.15018号 [19] 马科斯·维拉格拉（Marcos Villagra）、中野正树（Masaki Nakanishi）、山下茂（Shigeru Yamashita）和中岛康彦（Yasuhiko Nakashima）。多方通信中的张量和强量子不确定性。《计算模型的理论和应用》，Com-put讲义第7287卷。科学。，第400-411页。施普林格，海德堡，2012年。arXiv:1202.6444，doi:10.1007/978-3642-29952-0_39·Zbl 1354.68089号 [20] 佩特·弗拉纳和马蒂亚斯·克里斯坦德。Greenberger Horne Zeilinger股份的纠缠蒸馏。arXiv预印arXiv:1603.039642016。arXiv:1603.03964·Zbl 1362.81019号 [21] 罗纳德·沃尔夫。非确定性量子查询和通信复杂性。SIAM计算机杂志，32（3）：681-6992003·Zbl 1026.68055号 [22] :18 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。