蒂莫·里斯；马蒂亚斯·沃伊格特 微分代数系统的内外因式分解。 （英语） Zbl 1401.93115号 数学。控制信号系统。 30，第3号，第15号论文，19页（2018年）. 摘要：我们考虑线性时不变微分代数系统的传递函数。基于某些微分代数Lur'e方程的稳定解，我们将导出实现内外因式分解的简单公式。我们证明了稳定解的存在性只需要系统的行为稳定性。我们既不假设传递函数是适当的，也不假设它是（适当的）可逆的。我们简要讨论了确定这种分解的数值方面。 引用于2文件 MSC公司： 93立方厘米 由常微分方程控制的控制/观测系统 15A23型 矩阵的因式分解 93D05型 李亚普诺夫和控制理论中的其他经典稳定性（拉格朗日、泊松、（L^p、L^p）等） 关键词：微分代数系统；内外因子分解；卢尔方程；Riccati方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Reis}和\textit{M.Voigt}，数学。控制信号系统。30，第3号，第15号论文，19页（2018；Zbl 1401.93115） 全文： 内政部 参考文献： [1] Berger，T。；Reis，T.等人。；Ilchmann，A.（编辑）；Reis，T.（编辑），线性微分代数系统的可控性——一项调查，1-61，（2013），柏林·Zbl 1266.93001号 [2] Berger，T。；Reis，T。；特伦，S。；Ilchmann，A.（编辑）；Reis，T.（编辑），线性微分代数系统的可观测性：一项调查，161-219，（2017），Cham·Zbl 1402.93060号 ·doi:10.1007/978-3-319-46618-74 [3] Chen，T。；Francis，BA，有理矩阵的谱分解和内因分解，SIAM J Matrix Anal Appl，10，1-17，（1989）·Zbl 0666.15009号 ·doi:10.1137/0610001 [4] Francis BA（1987）《（H_∞）控制理论课程》，第88卷。控制和信息科学的课堂讲稿。海德堡施普林格·Zbl 0624.93003号 ·doi:10.1007/BFb0007371 [5] Green，M.，《关于内外因子分解》，《系统控制快报》，第11期，第93-97页，（1988年）·Zbl 0645.93006号 ·doi:10.1016/0167-6911（88）90081-3 [6] Gu，G.，严格真传递矩阵的内外因式分解，IEEE Trans-Autom-Control，471915-1919，（2002）·Zbl 1364.93136号 ·doi:10.1109/TAC.2002.804466 [7] Hara，S。；Sugie，T.，带（jω）轴零点的严格真函数的内外因式分解，系统控制Lett，16，179-185，（1991）·Zbl 0732.93014号 ·doi:10.1016/0167-6911（91）90046-H [8] 艾尔克曼。；Reis，T.，微分代数系统的外部传递函数，ESAIM Control Optim Calc Var，23，391-425，（2017）·Zbl 1358.93051号 ·doi:10.1051/cocv/2015051 [9] 艾尔克曼。；Wirth，F.，《关于最低阶段》，见《汽车工业》，61805-817，（2013）·doi:10.1515/auto.2013.1002 [10] Kailath T（1980）线性系统。英格伍德悬崖普伦蒂斯·霍尔·Zbl 0454.93001号 [11] Kimura，H.，（H^{∞}）中的共轭、插值和模型匹配，国际控制杂志，49，269-307，（1989）·Zbl 0666.93015号 [12] Lang S（1985）《复杂分析》，第103卷，第2版。数学研究生教材。纽约州施普林格·兹比尔0562.30001 ·doi:10.1007/978-1-4757-1871-3 [13] 奥拉，C。；Varga，A.，《一般内外因式分解和谱因式分解的计算》，IEEE Trans-Autom Control，452307-2325，（2000）·Zbl 0990.93019号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.895566 [14] Polderman JW，Willems JC（1998）《数学系统理论导论》。行为方法。纽约州施普林格·doi:10.1007/978-1-4757-2953-5 [15] Reis，T.，Lur'e方程和偶数矩阵铅笔，《线性代数应用》，434152-173，（2011）·Zbl 1208.15016号 ·doi:10.1016/j.laa.2010.09.005 [16] Reis，T。；Benner，P.（编辑）；Findeisen，R.（编辑）；Flockerzi，D.（编辑）；Reichl，U.（编辑）；Sundmacher，K.（编辑），非线性时不变RLC电路的数学建模和分析，125-198，（2014），巴塞尔·Zbl 1356.94103号 [17] Reis，T。；Rendel，O.，奇异lur’e方程的数值解，Proc Appl Math Mech，14，829-830，（2014）·doi:10.1002/pamm.201410395 [18] Reis，T。；Voigt，M.，微分代数系统的Kalman-yakubovich-Popov不等式：非正解的存在性，系统控制Lett，86，1-8，（2015）·Zbl 1325.93051号 ·doi:10.1016/j.sysconle.2015.09.003 [19] Reis，T。；伦德尔，O。；Voigt，M.，微分代数系统的Kalman-yakubovich-Popov不等式，线性代数应用，485153-193，（2015）·Zbl 1331.34018号 ·doi:10.1016/j.laa.2015.06.021 [20] Reis T，Rendel O（2016）微分代数方程线性二次最优控制中矩阵方程的数值解。汉堡Beiträge zur Angewandten Mathematik 2016-36，汉堡大学，Fachbereich Mathematak。https://prepint.math.uni-hamburg.de/public/papers/hbam/hbam2016-36.pdf [21] Tan，S。；Vandewalle，J.，确定广义状态空间表示的实现算法，国际J控制，451137-1146，（1987）·Zbl 0662.93022号 ·网址：10.1080/00207178708933797 [22] 蔡，MC；Chen，LW，实有理矩阵内外因子分解的数值算法，Syst Control Lett，209-217，（1993）·兹比尔0768.93056 ·doi:10.1016/0167-6911（93）90062-B [23] Dooren，P.，通过递归零极点抵消实现有理和多项式矩阵分解，线性代数应用，137-138，663-697，（1990）·Zbl 0709.15011号 ·doi:10.1016/0024-3795（90）90144-2 [24] Varga，A.，有理矩阵内外因式分解的计算，IEEE Trans Autom Control，43，684-688，（1998）·Zbl 0907.65020号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.668836 [25] Voigt M（2015）关于微分代数系统的线性二次最优控制和鲁棒性。Logos-Verlag，柏林。也可作为论文。马格德堡奥托·冯·盖里奇大学·Zbl 1329.49001号 [26] Weiss，M.，通过约束Riccati方程的谱分解和内外因式分解，IEEE Trans-Autom Control，39，677-681，（1994）·Zbl 0810.15006号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.280787 [27] Xin，X。；Mita，T.，具有无穷和有限轴零点的非方真函数的内外因式分解，国际j控制，71，145-161，（1998）·Zbl 0958.93068号 ·doi:10.1080/002071798221975 [28] 是的，F-B；Wei，L-F，右可换实有理矩阵的内外因式分解，系统控制快报，14，31-36，（1990）·Zbl 0692.93011号 ·doi:10.1016/0167-6911（90）90077-8 [29] Zhou K，Doyle JC，Glover K（1996）鲁棒最优控制。普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德悬崖·兹比尔0999.49500 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。