罗曼诺夫,V.G。 使用波干扰的无相位逆问题。 (英语。俄文原件) Zbl 1400.35233号 兄弟姐妹。数学。J。 59,第3期,494-504(2018); 来自Sib的翻译。材料Zh。59,第3期,626-638(2018)。 本文在逆散射的背景下考虑薛定谔方程和麦克斯韦方程的逆系数问题。可用数据是对应于两个来自相反方向的平面波的全场模量,所有方向和所有高频都可用。这些问题是从三个方面考虑的。第一个方程是薛定谔方程\[(δ+k^2-q(x))u=0\]具有紧支撑的非负电势(C^4中的q)。给定频率(k)和方向(nu)的初始数据是平面波(u_0(x,k,nu)=e^{ikx\cdot\nu}),完整解是(u(x,k,nu。本文减少了从数据中恢复潜力的问题\[|u(x,k,\nu)+u(x,k,-\nu)|^2\]适用于所有方向和高频。这个问题被简化为从积分中恢复函数(q)的层析成像问题\[\int_0^\infty q(x-s\nu)ds\]对于所有\(x \)和\(nu\),已知其具有唯一的解决方案。还原使用具有无限高频率的平面波。(u(x,k,-\nu)中的方向\(-\nu\)可以替换为一组发挥相同作用的向量。第二种模型是麦克斯韦系统\[\text{rot}H=-i\omega\varepsilon(x)E\;\text{和}\text{rot}E=i\omega\mu_0 H,\]其中磁导率为常数,介电常数为未知系数,振荡频率为(ω>0)。假设介电常数(varepsilon)是有界集之外的已知常数。假设由介电常数引起的与黎曼度量有关的几何条件和方程上的条件,介电常数可以从测量全电场或全磁场的模量中恢复。对于薛定谔方程,测量值是两个方向相反且在同一方向极化的平面波之和的模量。本文为非几何假设成立提供了充分条件。审核人:托米·布兰德(特隆赫姆) 引用于20文件 MSC公司: 35兰特 PDE的反问题 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程(约化波动方程)、泊松方程 35克60 与光学和电磁理论相关的PDE 关键词:无相逆问题;薛定谔方程;电动力学方程;唯一性;解决方案的构造 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.G.Romanov},西布。数学。J.59,No.3,494--504(2018;Zbl 1400.35233);来自Sib的翻译。材料Zh。59,第3号,626--638(2018) 全文: 内政部 参考文献: [1] Chadan K.和Sabatier P.C。,量子散射理论中的反问题纽约斯普林格·弗拉格出版社(1977年)·Zbl 0363.47006号 ·doi:10.1007/978-3-662-12125-2 [2] 牛顿·R.G。,三维逆薛定谔散射,Springer Verlag,纽约(1989年)·Zbl 0697.35005号 ·doi:10.1007/978-3-642-83671-8 [3] Klibanov,M.V.,《三维无相逆散射问题》,SIAM J.Appl。数学。,74, 392-410, (2014) ·兹比尔1293.35188 ·数字对象标识代码:10.1137/130926250 [4] Klibanov,M.V.,《关于长期存在问题的第一个解决方案:三维无相位量子逆散射问题的唯一性》,应用。数学。莱特。,37, 82-85, (2014) ·Zbl 1316.81088号 ·doi:10.1016/j.aml.2014.06005 [5] Klibanov,M.V.,《两个三维无相位非超定逆声学问题的唯一性》,应用。分析。,93, 1135-1149, (2014) ·Zbl 1301.35214号 ·doi:10.1080/00036811.2013.818136 [6] Klibanov,M.V。;罗曼诺夫,V.G.,《长期问题的第一个解决方案:薛定谔方程三维无相位逆散射问题的重建公式》,J.逆病态问题。,23, 415-428, (2015) ·Zbl 1322.35175号 ·doi:10.1515/jiip-2015-0025 [7] Klibanov,M.V。;Romanov,V.G.,《薛定谔方程三维无相位逆散射问题的显式解:平面波情况》,欧亚数学杂志。计算。申请。,3, 48-63, (2015) [8] Novikov,R.G.,《多维无相逆散射的显式公式和全局唯一性》,J.Geom。分析。,26, 346-359, (2016) ·Zbl 1338.81361号 ·doi:10.1007/s12220-014-9553-7 [9] Novikov,R.G.,《固定频率下无相位散射数据相位恢复公式》,Bull。科学。数学。,139, 923-936, (2015) ·Zbl 1330.35277号 ·doi:10.1016/j.bulsci.2015.04.005 [10] Klibanov,M.V。;罗曼诺夫,V.G.,纳米结构成像无相位逆散射问题的显式解,J.逆病态问题。,23, 187-193, (2015) ·Zbl 1328.35314号 ·doi:10.1515/jiip-2015-0004 [11] 罗曼诺夫,V.G.,《反问题中的一些几何方面》,欧亚数学杂志。计算。申请。,3, 68-84, (2015) [12] 克利巴诺夫,M.V。;Romanov,V.G.,《无相位信息的两个逆散射问题的重建程序》,SIAM J.Appl。数学。,76, 178-196, (2016) ·Zbl 1331.35388号 ·doi:10.1137/15M1022367 [13] 克利巴诺夫,M.V。;Romanov,V.G.,广义亥姆霍兹方程三维无相位逆散射问题的两种重建程序,逆问题。,32, 015005, (2016) ·Zbl 1332.35394号 ·doi:10.1088/0266-5611/32/1/015005 [14] 克利巴诺夫,M.V。;罗曼诺夫,V.G.,无相位信息的三维系数逆散射问题的唯一性,逆问题。,33, 095007, (2017) ·Zbl 1516.35519号 ·doi:10.1088/1361-6420/aa7a18 [15] 罗曼诺夫,V.G.,从散射电磁场模量恢复介电系数的问题,Sib。数学。J.,58,711-717,(2017)·Zbl 1379.35304号 ·doi:10.1134/S0037446617040176 [16] 罗曼诺夫,V.G.,确定麦克斯韦方程稳态系统中介电常数的问题,Dokl。数学。,95, 230-234, (2017) ·Zbl 1375.35532号 ·doi:10.1134/S1064562417030164 [17] Mukhometov,R.G.,《二维黎曼度量和积分几何的恢复问题》,苏联数学。,Dokl.公司。,18, 27-31, (1977) ·Zbl 0372.53034号 [18] Mukhometov,R.G。;Romanov,V.G.,关于在n维空间中恢复各向同性黎曼度量的问题,Dokl。阿卡德。诺克SSSR,243,41-44,(1978) [19] 伯恩斯坦,I.N。;Gerver,M.L.,《关于测地线族的积分几何问题和逆运动学地震问题》,Dokl。阿卡德。诺克SSSR,243,302-305,(1978) [20] Beilkin,G.Ya。,多维情况下运动学逆地震问题解的稳定性和唯一性,3-6,(1979),列宁格勒·Zbl 0414.53012号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。