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使用波干扰的无相位逆问题。 (英语。俄文原件) Zbl 1400.35233号

兄弟姐妹。数学。J。 59,第3期,494-504(2018); 来自Sib的翻译。材料Zh。59,第3期,626-638(2018)。
本文在逆散射的背景下考虑薛定谔方程和麦克斯韦方程的逆系数问题。可用数据是对应于两个来自相反方向的平面波的全场模量,所有方向和所有高频都可用。这些问题是从三个方面考虑的。
第一个方程是薛定谔方程\[(δ+k^2-q(x))u=0\]具有紧支撑的非负电势(C^4中的q)。给定频率(k)和方向(nu)的初始数据是平面波(u_0(x,k,nu)=e^{ikx\cdot\nu}),完整解是(u(x,k,nu。本文减少了从数据中恢复潜力的问题\[|u(x,k,\nu)+u(x,k,-\nu)|^2\]适用于所有方向和高频。这个问题被简化为从积分中恢复函数(q)的层析成像问题\[\int_0^\infty q(x-s\nu)ds\]对于所有\(x \)和\(nu\),已知其具有唯一的解决方案。还原使用具有无限高频率的平面波。(u(x,k,-\nu)中的方向\(-\nu\)可以替换为一组发挥相同作用的向量。
第二种模型是麦克斯韦系统\[\text{rot}H=-i\omega\varepsilon(x)E\;\text{和}\text{rot}E=i\omega\mu_0 H,\]其中磁导率为常数,介电常数为未知系数,振荡频率为(ω>0)。假设介电常数(varepsilon)是有界集之外的已知常数。假设由介电常数引起的与黎曼度量有关的几何条件和方程上的条件,介电常数可以从测量全电场或全磁场的模量中恢复。对于薛定谔方程,测量值是两个方向相反且在同一方向极化的平面波之和的模量。本文为非几何假设成立提供了充分条件。

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35兰特 PDE的反问题
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程(约化波动方程)、泊松方程
35克60 与光学和电磁理论相关的PDE
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全文: 内政部

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