卡斯特纳，拉尔斯 Toric Ext和Tor in多晶的和单一：二维及以上情况。 （英语） Zbl 1400.13001号 Böckle，Gebhard（编辑）等人，代数、几何和数论中的算法和实验方法。查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-70565-1/hbk；978-3-3169-70566-8/电子书）。423-441 (2017). 摘要：仅使用曲面几何中基础对象的组合数据来描述曲面簇上两个圆环内变Weil因子的Ext和Tor群是一个公开的问题。我们将对二维循环商奇异性的这种描述进行综述，特别是这种描述如何与循环商奇异的连分式相关。此外，我们将详细说明这些模块的应用，以及如何将结果推广到更高维度的期望，并通过示例加以强调。研究上述问题引发了多晶的和单一，大量使用系统之间的接口。示例附带代码片段，以演示添加的功能，并说明如何使用这些软件包处理曲面几何中的类似问题。关于整个系列，请参见[Zbl 1394.14002号]。 MSC公司： 13-04 交换代数问题的软件、源代码等 14米25 双曲面、牛顿多面体、Okounkov体 2013年05月 同调维数与交换环 14-04 代数几何相关问题的软件、源代码等 13页第10页 Gröbner基地；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 关键词：复曲面几何;循环商奇点;连分数 软件：同源.lib;Normaliz公司;多晶的;cdd（光盘）;机锋网;单一;4钛2 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Kastner}，in：代数、几何和数论中的算法和实验方法。查姆：斯普林格。423--441（2017；Zbl 1400.13001） 全文： 内政部 参考文献： [1] K.Altmann，孤立复曲面Gorenstein奇点的普遍变形。发明。数学。128（3），443-479（1997）（英文）·Zbl 0894.14025号 ·doi:10.1007/s002220050148 [2] K.Altmann，《从复曲面观点看循环商的P-决议》，载于《奇点》，《布里斯科恩周年纪念卷》，《在Egbert Brieskorn 60岁生日纪念大会论文集》，Oberwolfach，1996年7月）（Birkhäuser，巴塞尔，1998年），第241-250页（英文）·Zbl 0914.14017号 [3] K.Altmann，J.Kollár，《复曲面奇点一阶变形的对偶层》（2016年，将在克里勒出版）。arXiv:1601.07805v2。 https://doi.org/10.1515/crelle-2016-0063 ·兹比尔1422.14006 ·doi:10.1515/crelle-2016-0063 [4] D.Avis，G.Roumanis，lrs顶点枚举代码的可移植并行实现，《组合优化与应用》（Combinatorial Optimization and Applications）（Springer，Heidelberg，2013），第414-429页·Zbl 1406.68058号 ·doi:10.1007/978-3-319-03780-6_36 [5] W.Bruns，J.Gubeladze，（多面体、环和K-Theory）（Springer，纽约州纽约市，2009）（英语）·Zbl 1168.13001号 [6] W.Bruns，B.Ichim，T.Römer，R.Sieg，C.Söger，（有理锥和仿射幺半群的正规算法）。可在https://www.normalize.uni-osnabureck.de [7] R.-O.Buchweitz，（Gorenstein环上的Maximal Cohen-Macaulay模和Tate-cohomology）。 [8] J.A.Christophersen，（关于循环商奇点的通用基空间的成分和判别式），对称拉格朗日奇点和θ因子的高斯映射（1991），第81-92页（英文）·Zbl 0735.14002号 [9] D.A.Cox，J.B.Little，H.K.Schenck，（Toric Varieries）（美国数学学会（AMS），普罗维登斯，RI，2011）（英语）·Zbl 1223.14001号 [10] W.Decker、G.-M.Greuel、G.Pfister、H.Schönemann，《奇异4-0-2-多项式计算的计算机代数系统》（2015）。http://www.singular.uni-kl.de [11] 艾森巴德，完全交集上的同调代数，及其在群表示中的应用。事务处理。美国数学。Soc.260（1），35-64（1980）·Zbl 0444.13006号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1980-0570778-7 [12] K.Fukuda，（CDD计划）。可从万维网获得(http://www.ifor.math.ethz.ch/福田/cddhome/cdd.html）（2003） [13] W.Fulton，（《保守主义变体导论》，1989年威廉·H·罗夫几何讲座）（普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1993）（英语）·Zbl 0813.14039号 [14] E.Gawrilow，M.Joswig，polymake:分析凸多面体的框架，in（polytopes-组合数学和计算），G.Kalai，G.M.Ziegler编辑（Birkhäuser，巴塞尔，2000），第43-74页·Zbl 0960.68182号 ·doi:10.1007/978-3-0348-8438-92 [15] G.-M.Greuel，B.Martin，C.Lossen，（同源.lib.a）（单数）（4.0.3同源代数程序库） [16] N.O.Ilten，《从p分辨率风扇计算米诺数和通用组件尺寸》（2008年）。arxiv预印本arxiv：0801.2900 [17] A.N.Jensen，GFan，Gröbner粉丝和热带品种的软件系统，版本0.5（2011）。可在http://home.imf.au.dk/jensen/software/gfan/gfan.html [18] L.Kastner，（（mathop{Ext}）（关于仿射复曲面变种），博士论文。柏林弗雷大学（2015）。可在http://www.diss.fu-berlin.de/dis/receive/FUDISS_thesis_00000011520 [19] L.Kastner，Ext和Tor关于二维循环商奇异性的研究。ArXiv电子版（2016） [20] J.Kollár，N.I.Shepherd Barron，表面奇点的三重和变形。发明。数学。91（2），299-338（1988）（英语）·Zbl 0642.14008号 ·doi:10.1007/BF01389370 [21] E.Miller，B.Sturmfels，（组合交换代数）（Springer，纽约，纽约，2005）（英语）·Zbl 1090.13001号 [22] O.Riemenschneider，Zweidimensale Quotientensingularateten：Gleichungen und Syzygien。架构（architecture）。数学。37、406-417（1981）（德语）·Zbl 0456.14006号 [23] 史蒂文斯，关于循环商奇点的普遍变形。对称拉格朗日奇点和θ因子的高斯映射（1991），第302-319页（英文）·Zbl 0747.14002号 [24] M.Wemyss，《麦凯通信》。数学。Ann.350（3），631-659（2011）（英语）·Zbl 1233.14012号 [25] J.Wunram，循环商曲面奇点上的自反模，in（奇点、代数表示和向量束）（Springer，Berlin，1987），第221-231页·Zbl 0638.14006号 ·doi:10.1007/BFb0078846 [26] J.Wunram，商曲面奇点上的自反模。数学。附录279（4），583-598（1988）（英语）·Zbl 0616.14001号 ·doi:10.1007/BF01458530 [27] Y.Yoshino，（Cohen-Macaulay环上的最大Cohen-Mac模），第146卷（剑桥大学出版社，剑桥，1990）·Zbl 0745.13003号 ·doi:10.1017/CBO9780511600685 [28] 4ti2团队，（4ti2-线性空间上代数、几何和组合问题的软件包）。网址：www.4 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。