盛，周;袁功林;曾如崔 优化问题的一种新的自适应信赖域算法。 （英语） Zbl 1399.65135号 数学学报。科学。，序列号。B、 英语。预计起飞时间。 38，第2期，479-496（2018）. 摘要：众所周知，信赖域方法对优化问题非常有效。本文提出了一种新的求解无约束优化问题的自适应信赖域方法。该方法将修正的割线方程与BFGS更新公式和自适应信赖域半径相结合，其中新的信赖域半径不仅利用了函数信息，还利用了梯度信息。在适当的条件下，证明了该方法的全局收敛性，并证明了其局部超线性收敛性。数值结果表明，该方法是非常有效的。 引用于7文件 MSC公司： 65千5 数值数学规划方法 90C26型 非凸规划，全局优化 关键词：优化;信赖域法;全球收敛;局部收敛 软件：小背包;SCALCG公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Sheng}等人，《数学学报》。科学。，序列号。B、 英语。第38版，第2期，479--496（2018；Zbl 1399.65135） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Andrei，N.，lagre-scale无约束优化的自适应共轭梯度算法，计算应用数学杂志，29283-91（2016）·Zbl 1321.90124号 [2] Yuan，G.，大型优化问题具有充分下降性的改进非线性共轭梯度法，Optim-Lett，3，11-21（2009）·Zbl 1154.90623号 [3] 袁，G。；Lu，X.，改良PRP共轭梯度法，Anna Operat Res，16673-90（2009）·Zbl 1163.90798号 [4] 袁璐，X。；Wei，Z.，无约束优化的带下降方向的共轭梯度法，计算应用数学杂志，233519-530（2009）·Zbl 1179.65075号 [5] 袁，G。；魏，Z。；Zhao，Q.，用于大规模优化问题的改进Polak-Ribière-Polyak共轭梯度算法，IEEE Tran，46，397-413（2014） [6] 袁，G。；孟，Z。；Li，Y.，用于大规模非光滑最小化和非线性方程的修正Hestenes和Stiefel共轭梯度算法，《优化理论应用杂志》，168129-152（2016）·Zbl 1332.65081号 [7] 袁，G。；Zhang，M.，大型非线性方程的三项Polak-Ribière-Polyak共轭梯度算法，计算应用数学杂志，286186-195（2015）·Zbl 1316.90038号 [8] 袁，G。；Zhang，M.，用于大规模优化的改进Hestenes-Stiefel共轭梯度算法，Numer Func Ana Opt，34，914-937（2013）·兹比尔1274.90287 [9] 张，H。；Ni，Q.，无约束优化的一种新正则化拟Newton算法，应用数学计算，259460-469（2015）·Zbl 1390.90527号 [10] 卢，X。；Ni，Q.，无约束优化的一种新二次曲线模型的拟Newton信赖域方法，应用数学计算，204，373-384（2008）·Zbl 1167.65035号 [11] 魏，Z。；李·G。；Qi，L.，无约束优化问题的新拟Newton方法，应用数学计算，1751156-1188（2006）·Zbl 1100.65054号 [12] 袁，G。；Wei，Z.，凸目标函数上非单调BFGS算法的超线性收敛性分析，数学科学学报，24B，35-42（2008）·Zbl 1152.65072号 [13] 袁，G。；魏，Z。；Lu，X.，修正弱Wolfe-Powell线搜索下一般函数的BFGS方法和PRP方法的全局收敛性，应用数学模型，47，811-825（2017）·Zbl 1446.65031号 [14] 袁，G。；盛，Z。；Wang，B.，非凸函数的修正BFGS方法的全局收敛性，计算机应用数学杂志，327274-294（2018）·Zbl 1370.90203号 [15] Fan J，Yuan Y.一种新的信赖域半径收敛为零的信赖域算法//Li D.第五届国际优化会议论文集：技术与应用（2001年12月，香港），2001:786-794；Fan J，Yuan Y.信赖域半径收敛为零的新信赖域算法//Li D.第五届国际优化会议论文集：技术与应用（2001年12月，香港），2001:786-794 [16] Hei，L.，一种自适应信赖域算法，《计算数学杂志》，21，229-236（2003）·Zbl 1028.65072号 [17] Shi，Z。；Guo，J.，无约束优化的一种新的信赖域方法，J Comput Appl Math，213509-520（2008）·Zbl 1144.65044号 [18] Shi，Z。；Wang，S.，非单调自适应信赖域方法，欧洲运筹学杂志，208，28-36（2011）·Zbl 1229.90206号 [19] 张，X。；张杰。；Liao，L.，一种自适应信赖域方法及其收敛性，《中国科学》，45A，620-631（2002）·兹比尔1105.90361 [20] 周，Q。；Zhang，Y。；Xu，F.，无约束优化的改进信赖域方法，科学中国数学，56，425-434（2013）·Zbl 1269.90113号 [21] Ahookhosh先生。；Amini，K.，无约束优化问题的自适应半径非单调信赖域方法，计算数学应用，60，411-422（2010）·兹比尔1201.90184 [22] 阿米尼，K。；Ahookhosh，M.，《用于无约束优化的可调信任区域和非单调算法的混合》，应用数学模型，382601-2612（2014）·Zbl 1427.90257号 [23] 桑，Z。；孙强，无约束优化的一种新的非单调自适应信赖域方法，《应用数学计算杂志》，35，53-62（2011）·Zbl 1211.90238号 [24] 崔，Z。；Wu，B.，无约束优化的一种新的改进的非单调自适应信赖域方法，计算优化应用，53，795-806（2012）·Zbl 1264.90158号 [25] Zhang，X.，《一般非线性规划的NN模型》，载于《优化中的神经网络》（2000），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社Dordrecht/波士顿/伦敦·Zbl 1017.90109号 [26] Li，G.，自动确定信任区域半径的信任区域方法，中国工程数学杂志，23843-4848（2006）·Zbl 1122.65359号 [27] 袁，G。；Wei，Z.，用于优化问题的带共轭梯度技术的信赖域算法，Numer Func Ana Opt，32，212-232（2011）·Zbl 1213.65090号 [28] Yuan，Y.，信赖域算法的最新进展，数学程序，151，249-281（2015）·Zbl 1317.65141号 [29] Powell，M.J D.，《无约束优化的新算法》（Rosen，J.B.；Mangasarian，O.L.；Ritter，K.，《非线性规划》（1970），学术出版社：纽约学术出版社），31-65·Zbl 0228.90043号 [30] 施纳贝尔（R.B.Schnabel）。；Eskow，E.，一种新的修正Cholesky因子分解，SIAM科学计算杂志，11136-1158（1990）·Zbl 0716.65023号 [31] 张杰。；Wang，Y.，非线性方程的一种新的信赖域方法，Math method Oper Res，58283-298（2003）·Zbl 1043.65072号 [32] 袁，G。；魏，Z。；Lu，X.，非线性方程的BFGS信任域方法，计算，92，317-333（2011）·Zbl 1241.65049号 [33] 范，J。；Pan，J.，非线性方程的改进信赖域算法，Comput Optim Appl，48，59-70（2011）·Zbl 1230.90178号 [34] 袁，G。；魏，Z。；Li，G.，非光滑凸规划的改进Polak-Ribière-Polyak共轭梯度算法，计算应用数学杂志，255，86-96（2014）·Zbl 1291.90315号 [35] 袁，G。；Wei，Z.，关于凸极小的修正BFGS方法的收敛性分析，计算优化应用，47237-255（2010）·Zbl 1228.90077号 [36] Xiao，Y。；魏，Z。；Wang，Z.，用于大规模无约束优化的有限内存BFGS型方法，计算数学应用，561001-1009（2008）·Zbl 1155.90441号 [37] 袁，Y。；孙伟，《优化理论与方法》（1997），科学出版社：北京科学出版社 [38] Powell，M.J D.，一类最小化算法的收敛性，（Mangasarian，Q.L.；Meyer，R.R.；Robinson，S.M.，《非线性规划》，第2卷（1975），学术出版社：纽约学术出版社）·Zbl 0321.90045号 [39] Steihaug，T.，《大规模优化中的共轭梯度法和信赖域》，SIAM J Numer Ana，20626-637（1983）·兹比尔0518.65042 [40] 莫雷，J.J。；Garbow，B.S。；Hillstrom，K.H.，《测试无约束优化软件》，ACM Tran Math software，7，17-41（1981）·Zbl 0454.65049号 [41] Dolan，E.D。；Moré，J.J.，《带性能曲线的基准优化软件》，《数学程序》，91，201-213（2002）·邮编：1049.90004 [42] Andrei，N.，《无约束优化测试函数集合》，Advan Model Optim，10，147-161（2008）·Zbl 1161.90486号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。