Kenji Takizawa；Tezduyar，Tayfun E。 多尺度时空流固耦合技术。 （英语） Zbl 1398.76128号 计算。机械。 48，第3期，247-267（2011）. 总结：我们介绍了我们为流体-结构相互作用（FSI）计算开发的多尺度时空技术。这些技术中的一些在执行时间积分的方式上是多尺度的（即时间上的多尺度），一些在进行空间离散化的方式上是多尺度的（即空间上的多尺度），还有一些在顺序耦合FSI（SCFSI）的上下文中先进流动模拟和建模团队开发的技术T（bigstar）AFSM。在多尺度SCFSI技术中，FSI计算工作量在我们不需要它的阶段减少，而流体力学（或结构力学）计算的准确性在我们需要精确、详细的流量（或结构）计算的阶段增加。为了在需要时或需要时提高计算精度，而不仅仅是增加网格细化或减小时间步长，我们建议切换到更精确版本的变形-空间域/稳定时空（DSD/SST）公式，使用更多的多项式幂作为空间离散化或时间积分的基函数，并使用先进的湍流模型。具体来说，为了在时间积分中获得更多的多项式幂，我们建议使用NURBS，并且作为一种高级湍流模型，用于DSD/SST公式，我们引入了基于残差的变分多尺度方法的时空版本。我们给出了一些测试计算，显示了我们提出的多尺度时空技术的性能。我们还对DSD/SST公式的高精度版本进行了稳定性和准确性分析。 引用于149文件 MSC公司： 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 74层10 流固相互作用（包括气动和水弹性、孔隙度等） 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流 关键词：流体-结构相互作用；时空公式；多尺度技术；顺序耦合技术；NURBS（NURBS）；时空变分多尺度方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛K.Takizawa｝和\textit｛T.E.Tezduyar｝，计算机。机械。48，第3号，247--267（2011；Zbl 1398.76128） 全文： 内政部 参考文献： [1] Hughes TJR，Liu WK，Zimmermann TK（1981）不可压缩粘性流的拉格朗日-欧拉有限元公式。计算方法应用机械工程29:329–349·兹比尔04827.6039 ·doi:10.1016/0045-7825（81）90049-9 [2] Tezduyar T、Aliabadi S、Behr M、Johnson A、Mittal S（1993）三维流动的并行有限元计算。计算机26:27–36·Zbl 05090697号 ·数字对象标识代码：10.1109/2.237441 [3] Tezduyar TE、Aliabadi SK、Behr M、Mittal S（1994）可压缩和不可压缩流动的大规模并行有限元模拟。计算方法应用机械工程119:157–177·Zbl 0848.76040号 ·doi:10.1016/0045-7825（94）00082-4 [4] Mittal S，Tezduyar TE（1994）涉及流体-体相互作用的不可压缩流动的大规模并行有限元计算。计算方法应用机械工程112:253–282·Zbl 0846.76048号 ·doi:10.1016/0045-7825（94）90029-9 [5] Mittal S，Tezduyar TE（1995）三维不可压缩流动-流体-结构相互作用的并行有限元模拟。国际J数值方法流体21:933–953·Zbl 0873.76047号 ·文件编号：10.1002/fld.1650211011 [6] Johnson AA，Tezduyar TE（1997）复杂几何不可压缩流的并行计算。国际J数值方法流体24:1321–1340·Zbl 0882.76044号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0363（199706）24:12<1321:：AID-FLD562>3.0.CO；2升 [7] Johnson AA，Tezduyar TE（1999）3D流动模拟的高级网格生成和更新方法。计算力学23:130–143·Zbl 0949.76049号 ·doi:10.1007/s004660050393 [8] Kalro V，Tezduyar TE（2000）降落伞系统中流体-结构相互作用的并行三维计算方法。计算方法应用机械工程190:321–332·Zbl 0993.76044号 ·doi:10.1016/S0045-7825（00）00204-8 [9] Stein K、Benney R、Kalro V、Tezduyar TE、Leonard J、Accorsi M（2000）《降落伞流体-结构相互作用：三维计算》。计算方法应用机械工程190:373–386·Zbl 0973.76055号 ·doi:10.1016/S0045-7825（00）00208-5 [10] Tezduyar T，Osawa Y（2001）降落伞穿过飞机远尾迹时的流体-结构相互作用。计算方法应用机械工程191:717–726·Zbl 1113.76407号 ·doi:10.1016/S0045-7825（01）00311-5 [11] Ohayon R（2001）内部结构-声学和水弹性密封系统模态分析的简化对称模型。计算方法应用机械工程190:3009–3019·Zbl 0971.74032号 ·doi:10.1016/S0045-7825（00）00379-0 [12] Stein K、Tezduyar T、Benney R（2003）《大位移流体-结构相互作用的网格移动技术》。应用力学杂志70:58–63·Zbl 1110.74689号 ·数字对象标识代码：10.1115/1.1530635 [13] Stein K，Tezduyar TE，Benney R（2004）使用实体拉伸网格移动技术自动更新网格。计算方法应用机械工程193:2019–2032·Zbl 1067.74587号 ·doi:10.1016/j.cma.2003.12.046 [14] Torii R、Oshima M、Kobayashi T、Takagi K、Tezduyar TE（2004）壁弹性对基于图像的血流模拟的影响。Jpn Soc Mech Eng J Ser A 70:1224–1231（日语）·doi:10.1299/kikaia70.1224 [15] Tezduyar TE、Sathe S、Keedy R、Stein K（2004）《移动边界和界面流动有限元计算的时空技术》。收录：Gallegos S、Herrera I、Botello S、Zarate F、Ayala G（编辑）第三届工程和应用科学数值方法国际大会会议记录，CD-ROM，墨西哥蒙特雷 [16] van Brummelen EH，de Borst R（2005）关于流体-结构相互作用问题子迭代的非正规性。SIAM科学计算杂志27:599–621·Zbl 1136.65334号 ·doi:10.1137/S1064827503431430 [17] Tezduyar TE、Sathe S、Keedy R、Stein K（2006），用于计算流体-结构相互作用的时空有限元技术。计算方法应用机械工程195:2002-2027·Zbl 1118.74052号 ·doi:10.1016/j.cma.2004.09.014 [18] Tezduyar TE、Sathe S、Stein K（2006），流体-结构相互作用计算中的全离散方程与时空公式的求解技术。计算方法应用机械工程195:5743–5753·Zbl 1123.76035号 ·doi:10.1016/j.cma.2005.08.023 [19] Torii R、Oshima M、Kobayashi T、Takagi K、Tezduyar TE（2006），心血管流体-结构与变形-空间域/稳定空间-时间公式相互作用的计算机建模。计算方法应用机械工程195:1885–1895·Zbl 1178.76241号 ·doi:10.1016/j.cma.2005.05.050 [20] Torii R、Oshima M、Kobayashi T、Takagi K、Tezduyar TE（2006），动脉瘤条件下高压和正常血压的流体-结构相互作用建模。计算力学38:482–490·Zbl 1160.76061号 ·doi:10.1007/s00466-006-0065-6 [21] Bazilevs Y，Calo VM，Zhang Y，Hughes TJR（2006）等几何流体-结构相互作用分析及其在动脉血流中的应用。计算力学38:310–322·Zbl 1161.74020号 ·doi:10.1007/s00466-006-0084-3 [22] Khurram RA，Masud A（2006）移动边界流和流体-结构相互作用的不可压缩Navier–Stokes方程的多尺度/稳定公式。计算机机械38:403–416·Zbl 1184.76720号 ·doi:10.1007/s00466-006-0059-4 [23] Tezduyar TE、Sathe S、Cragin T、Nanna B、Conklin BS、Pausewang J、Schwaab M（2007）《流体-结构相互作用与时空有限元建模：动脉流体力学》。国际J数值方法流体54:901–922·Zbl 1276.76043号 ·doi:10.1002/fld.1443 [24] Torii R、Oshima M、Kobayashi T、Takagi K、Tezduyar TE（2007）《患者特定血流动力学模拟中壁弹性的影响》。计算流体36:160–168·Zbl 1113.76105号 ·doi:10.1016/j.compfluid.2005.07.014 [25] Sawada T，Hisada T（2007）采用界面跟踪ALE有限元法对二维旗杆-机翼问题进行流体-结构相互作用分析。计算流体36:136–146·Zbl 1181.76099号 ·doi:10.1016/j.compfluid.2005.06.007 [26] Tezduyar TE，Sathe S（2007），流体-结构相互作用建模与时空有限元：求解技术。Int J Numer Methods流体54:855–900·Zbl 1144.74044号 ·doi:10.1002/fld.1430 [27] Torii R、Oshima M、Kobayashi T、Takagi K、Tezduyar TE（2007）《高血压对脑动脉瘤影响的数值研究——对动脉瘤形状影响的依赖性》。国际J数值方法流体54:995–1009·Zbl 1317.76107号 ·doi:10.1002/fld.1497 [28] Manguoglu M，Sameh AH，Tezduyar TE，Sathe S（2008）计算长域不可压缩流动的嵌套迭代格式。计算力学43:73–80·Zbl 1279.76024号 ·doi:10.1007/s00466-008-0276-0 [29] Tezduyar TE、Sathe S、Pauswang J、Schwaab M、Christopher J、Crabtree J（2008）《使用移动网格方法进行流体-结构相互作用建模的界面投影技术》。计算机机械43：39–49·Zbl 1310.74049号 ·doi:10.1007/s00466-008-0261-7 [30] Tezduyar TE、Sathe S、Schwaab M、Conklin BS（2008）《采用稳定时空流体-结构相互作用技术的动脉流体力学建模》。国际J数值方法流体57:601–629·Zbl 1230.76054号 ·文件编号：10.1002/fld.1633 [31] Torii R、Oshima M、Kobayashi T、Takagi K、Tezduyar TE（2008）《特定患者脑动脉瘤的流体-结构相互作用建模：结构建模的影响》。计算力学43:151–159·Zbl 1169.74032号 ·doi:10.1007/s00466-008-0325-8 [32] Bazilevs Y、Calo VM、Hughes TJR、Zhang Y（2008）《等几何流体-结构相互作用：理论、算法和计算》。计算力学43:3–37·Zbl 1169.74015号 ·doi:10.1007/s00466-008-0315-x [33] Isaksen JG，Bazilevs Y，Kvamsdal T，Zhang Y，Kaspersen JH，Waterloo K，Romner B，Ingebrigtsen T（2008）通过数值模拟测定脑动脉瘤的壁张力。冲程39:3172-3178·doi:10.1116/中风A.107.503698 [34] Kuttler U，Wall WA（2008）具有动态弛豫的定点流体-结构相互作用求解器。计算力学43:61–72·Zbl 1236.74284号 ·doi:10.1007/s00466-008-0255-5 [35] Dettmer WG，Peric D（2008），关于流体-结构相互作用建模中流体流动和网格运动之间的耦合。计算力学43:81–90·Zbl 1235.74272号 ·doi:10.1007/s00466-008-0254-6 [36] Tezduyar TE、Schwaab M、Sathe S（2009）《序贯耦合动脉液-结构相互作用（SCAFSI）技术》。计算方法应用机械工程198:3524–3533·Zbl 1229.74100号 ·doi:10.1016/j.cma.2008.05.024 [37] Torii R、Oshima M、Kobayashi T、Takagi K、Tezduyar TE（2009），血流和脑动脉瘤的流体-结构相互作用建模：动脉和动脉瘤形状的重要性。计算方法应用机械工程198:3613–3621·Zbl 1229.74101号 ·doi:10.1016/j.cma.2008.08.020 [38] Manguoglu M，Sameh AH，Saied F，Tezduyar TE，Sathe S（2009）不可压缩流计算中非对称线性系统的预处理技术。应用机械杂志76:021204·数字对象标识代码：10.1115/1.3059576 [39] Bazilevs Y，Gohean JR，Hughes TJR，Moser RD，Zhang Y（2009）因植入Jarvik 2000左心室辅助装置导致的胸主动脉血流的患者特异性等几何流体-结构相互作用分析。计算方法应用机械工程198:3534–3550·Zbl 1229.74096号 ·doi:10.1016/j.cma.2009.04.015 [40] Bazilevs Y，Hsu M-C，Benson D，Sankaran S，Marsden A（2009）《计算流体-结构相互作用：全腔静脉-肺动脉连接的方法和应用》。计算力学45:77–89·Zbl 1398.92056号 ·doi:10.1007/s00466-009-0419-年 [41] Takizawa K，Christopher J，Tezduyar TE，Sathe S（2010）动脉液-结构相互作用与患者特定数据的时空有限元计算。国际生物识别工程数值方法杂志26:101–116·Zbl 1180.92023号 ·doi:10.1002/cnm.1241 [42] Tezduyar TE、Takizawa K、Christopher J（2009）《多尺度序贯耦合动脉流体-结构相互作用（SCAFSI）技术》。摘自：Hartmann S、Meister A、Schaefer M、Turek S（编辑）流体-结构相互作用-理论、数值和应用国际研讨会，卡塞尔大学出版社，第231-252页 [43] Tezduyar TE、Takizawa K、Moorman C、Wright S、Christopher J（2010）多尺度顺序耦合动脉FSI技术。计算力学46:17–29·Zbl 1261.92010年 ·doi:10.1007/s00466-009-0423-2 [44] Takizawa K、Moorman C、Wright S、Christopher J、Tezduyar TE（2010）动脉流体-结构相互作用的时空有限元计算中的壁面剪应力计算。计算力学46:31–41·Zbl 1301.92019 ·doi:10.1007/s00466-009-0425-0 [45] Torii R，Oshima M，Kobayashi T，Takagi K，Tezduyar TE（2010）壁厚对脑动脉瘤流体-结构相互作用计算的影响。国际生物识别工程数值方法杂志26:336–347·Zbl 1183.92050 ·doi:10.1002/cnm.1289 [46] Manguoglu M、Takizawa K、Sameh AH、Tezduyar TE（2010）《动脉流体力学计算中线性系统的求解与边界层网格细化》。计算力学46:83–89·Zbl 1301.76087号 ·doi:10.1007/s00466-009-0426-z [47] Torii R、Oshima M、Kobayashi T、Takagi K、Tezduyar TE（2010）0D外周血管模型在动脉瘤流体-结构相互作用建模中的作用。计算力学46:43–52·Zbl 1301.92020号 ·doi:10.1007/s00466-009-0439-7 [48] Bazilevs Y，Hsu M-C，Zhang Y，Wang W，Liang X，Kvamsdal T，Brekken R，Isaksen J（2010）脑动脉瘤的全耦合流体-结构相互作用模拟。计算力学46:3–16·Zbl 1301.92014年 ·doi:10.1007/s00466-009-0421-4 [49] Tezduyar TE、Takizawa K、Moorman C、Wright S、Christopher J（2010）复杂流体-结构相互作用的时空有限元计算。国际J数值方法流体64:1201–1218·Zbl 1427.76148号 ·文件编号：10.1002/fld.2221 [50] Bazilevs Y，Hsu M-C，Zhang Y，Wang W，Kvamsdal T，Hentschel S，Isaksen J（2010）《计算流体-结构相互作用：脑动脉瘤的方法和应用》。生物医学模型Mechanobiol 9:481–498·doi:10.1007/s10237-010-0189-7 [51] Bazilevs Y、Hsu M-C、Akkerman I、Wright S、Takizawa K、Henicke B、Spielman T、Tezduyar TE（2011）全尺寸风力涡轮机转子三维模拟。第一部分几何建模和空气动力学。国际J数值方法流体65:207–235·Zbl 1428.76086号 ·doi:10.1002/fld.2400 [52] Bazilevs Y，Hsu M-C，Kiendl J，Wüchner R，Bletzinger K-U（2011）全尺寸风力涡轮机转子的3D模拟。第二部分。复合材料叶片的流体-结构相互作用建模。国际J数值方法流体65:236–253·Zbl 1428.76087号 ·doi:10.1002/fld.2454 [53] Takizawa K、Moorman C、Wright S、Spielman T、Tezduyar TE（2011）《猎户座飞船降落伞的流体-结构相互作用建模和性能分析》。国际J数值方法流体65:271–285·Zbl 1428.76011号 ·doi:10.1002/fld.2348 [54] Takizawa K、Wright S、Moorman C、Tezduyar TE（2011），降落伞集群的流体-结构相互作用建模。国际数值方法流体65:286–307·Zbl 1426.76312号 ·doi:10.1002/fld.2359 [55] Manguoglu M，Takizawa K，Sameh AH，Tezduyar TE（2011），动脉流体力学计算的嵌套并行稀疏算法，边界层网格细化。国际J数值方法流体65:135–149·兹比尔1427.76285 ·doi:10.1002/fld.2415 [56] Tezduyar TE，Takizawa K，Brummer T，Chen PR（2011），患者特定脑动脉瘤的时空-流体-结构相互作用建模。国际J数字方法生物识别工程（出版中）·Zbl 1244.92036号 [57] Tezduyar TE（1992）不可压缩流动计算的稳定有限元公式。高级应用机械28:1–44·Zbl 0747.76069号 ·doi:10.1016/S0065-2156（08）70153-4 [58] Tezduyar TE，Behr M，Liou J（1992）涉及移动边界和界面的有限元计算新策略-变形-空间域/空间-时间过程。一、概念和初步数值试验。计算方法应用机械工程94:339–351·Zbl 0745.76044号 ·doi:10.1016/0045-7825（92）90059-S [59] Tezduyar TE，Behr M，Mittal S，Liou J（1992）涉及移动边界和界面的有限元计算新策略-变形-空间域/空间-时间过程。二、。自由表面流动、两种液体流动和带有漂移圆柱的流动的计算。计算方法应用机械工程94:353–371·兹比尔07457.6045 ·doi:10.1016/0045-7825（92）90060-W [60] Tezduyar TE（2003）移动边界和界面以及稳定参数的计算。国际J数值方法流体43:555–575·Zbl 1032.76605号 ·doi:10.1002/fld.505 [61] Brooks AN，Hughes TJR（1982）对流主导流动的流线迎风/Petrov-Galerkin公式，特别强调不可压缩的Navier–Stokes方程。计算方法应用机械工程32:199–259·兹标0497.76041 ·doi:10.1016/0045-7825（82）90071-8 [62] Tezduyar TE，Mittal S，Ray SE，Shih R（1992），稳定双线性和线性等阶插值速度-压力元的不可压缩流计算。计算方法应用机械工程95:221–242·兹比尔0756.76048 ·doi:10.1016/0045-7825（92）90141-6 [63] Hughes TJR，Franca LP，Balestra M（1986）计算流体动力学的新有限元公式。V.避开Babuška–Brezzi条件：Stokes问题的一个稳定的Petrov-Galerkin公式，该公式适用于等阶插值。计算方法应用机械工程59:85–99·Zbl 0622.76077号 ·doi:10.1016/0045-7825（86）90025-3 [64] Hughes TJR，Hulbert GM（1988），弹性动力学的时空有限元方法：公式和误差估计。计算方法应用机械工程66:339–363·Zbl 0616.73063号 ·doi:10.1016/0045-7825（88）90006-0 [65] Tezduyar TE、Sathe S、Pauswang J、Schwaab M、Christopher J、Crabtree J（2008）环帆降落伞的流体-结构相互作用建模。计算力学43:133–142·Zbl 1209.74022号 ·doi:10.1007/s00466-008-0260-8 [66] Takizawa K、Moorman C、Wright S、Purdue J、McPhail T、Chen PR、Warren J、Tezduyar TE（2011）脑动脉瘤患者特异性动脉液-结构相互作用模型。国际J数值方法流体65:308–323·Zbl 1203.92044号 ·数字对象标识代码：10.1002/fld.2360 [67] Hughes TJR、Cottrell JA、Bazilevs Y（2005）《等几何分析：CAD、有限元、NURBS、精确几何和网格细化》。计算方法应用机械工程194:4135–4195·Zbl 1151.74419号 ·doi:10.1016/j.cma.2004.10.008 [68] Bazilevs Y，Hughes TJR（2008）基于NURBS的等几何分析，用于计算旋转部件的流量。计算力学43:143–150·Zbl 1171.76043号 ·doi:10.1007/s00466-008-0277-z [69] Hughes TJR（1995）多尺度现象：格林函数、狄里克勒-诺依曼公式、亚网格模型、气泡和稳定方法的起源。计算方法应用机械工程127:387–401·Zbl 0866.76044号 ·doi:10.1016/0045-7825（95）00844-9 [70] Hughes TJR，Oberai AA，Mazzei L（2001）用变分多尺度方法对湍流通道流动进行大涡模拟。物理流体13:1784–1799·Zbl 1184.76237号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1367868 [71] Hughes TJR，Sangalli G（2007）变分多尺度分析：精细尺度格林函数、投影、优化、定位和稳定方法。SIAM J数字分析45:539–557·Zbl 1152.65111号 ·数字对象标识代码：10.1137/050645646 [72] Bazilevs Y、Calo VM、Cottrel JA、Hughes TJR、Real A、Scovazzi G（2007）《不可压缩流动大涡模拟的变分多尺度残差湍流模型》。计算方法应用机械工程197:173–201·Zbl 1169.76352号 ·doi:10.1016/j.cma.2007.07.016 [73] Bazilevs Y，Akkerman I（2010）使用等几何分析和基于残差的变分多尺度方法对湍流Taylor–Couette流进行大涡模拟。计算机物理杂志229:3402–3414·Zbl 1290.76037号 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.01.008 [74] Tezduyar TE、Takizawa K、Christopher J（2009）《顺序耦合FSI技术》。收件人：Kvamsdal T、Pettersen B、Bergan P、Onate E、Garcia J（eds）Marine 2009、CIMNE、巴塞罗那、西班牙·Zbl 1261.92010年 [75] Tezduyar TE、Takizawa K、Christopher J、Moorman C、Wright S（2009）《复杂FSI问题的界面投影技术》。在：Kvamsdal T，Pettersen B，Bergan P，Onate E，Garcia J（编辑）Marine 2009，CIMNE，巴塞罗那，西班牙，2009 [76] Tezduyar TE，Osawa Y（2000）根据元素矩阵和向量计算的有限元稳定参数。计算方法应用机械工程190:411–430·Zbl 0973.76057号 ·doi:10.1016/S0045-7825（00）00211-5 [77] Akin JE、Tezduyar T、Ungor M、Mittal S（2003）稳定参数和Smagorinsky湍流模型。应用力学杂志70:2–9·Zbl 1110.74311号 ·数字对象标识代码：10.1115/1.1526569 [78] Tezduyar TE（2004）具有移动边界和界面的流体动力学有限元方法。收录：Stein E，Borst RD，Hughes TJR（编辑）《计算力学百科全书》，第3卷《流体》，第17章。纽约威利 [79] Akin JE，Tezduyar TE（2004）线性和高阶元素SUPG稳定参数平流极限的计算。计算方法应用机械工程193:1909–1922·Zbl 1067.76557号 ·doi:10.1016/j.cma.2003.12.050 [80] Tezduyar TE（2007）流体中的有限元：稳定公式和移动边界和界面。计算流体36:191–206·Zbl 1177.76202号 ·doi:10.1016/j.compfluid.2005.02.011 [81] Rispoli F、Corsini A、Tezduyar TE（2007）《具有不连续捕获方向耗散（DCDD）的湍流有限元计算》。计算流体36:121–126·Zbl 1181.76098号 ·doi:10.1016/j.compfluid.2005.07.004 [82] Catabria L，Coutinho ALGA，Tezduyar TE（2005），根据元素矩阵计算的可压缩流SUPG参数。通用数字方法工程21:465–476·Zbl 1329.76161号 ·doi:10.1002/cnm.759 [83] Catabriga L，Coutinho ALGA，Tezduyar TE（2006），根据自由度子矩阵计算的可压缩流SUPG参数。计算机机械38:334–343·Zbl 1176.76061号 ·doi:10.1007/s00466-006-0033-1 [84] Hsu M-C、Bazilevs Y、Calo VM、Tezduyar TE、Hughes TJR（2010）在小时间步长流动模拟中提高稳定和多尺度公式的稳定性。计算方法应用机械工程199:828–840·Zbl 1406.76028号 ·doi:10.1016/j.cma.2009.06.019 [85] Corsini A、Rispoli F、Tezduyar TE（2011）航空发动机燃烧室NOx排放的稳定有限元计算。国际J数值方法流体65:254–270·Zbl 1426.76240号 ·doi:10.1002/fld.2451 [86] Tezduyar TE，Park YJ（1986）非线性对流扩散反应方程的不连续捕获有限元公式。计算方法应用机械工程59:307–325·Zbl 0593.76096号 ·doi:10.1016/0045-7825（86）90003-4 [87] Shakib F，Hughes TJR，Johan Z（1991）计算流体动力学的新有限元公式。X.可压缩euler和Navier-Stokes方程。计算机方法应用机械工程89:141–219·doi:10.1016/0045-7825（91）90041-4 [88] Hughes TJR，Oberai AA（2003）《湍流通道流动的傅里叶-伽辽金公式中剪切应力的计算：投影、狄里克莱滤波器和守恒》。计算机物理杂志188:281–295·Zbl 1020.76025号 ·doi:10.1016/S0021-9991（03）00167-0 [89] Shakib F，Hughes TJR（1991）计算流体动力学的新有限元公式。九、 时空傅里叶分析和Galerkin/最小二乘算法。计算机方法应用机械工程87:35-58·Zbl 0760.76051号 ·doi:10.1016/0045-7825（91）90145-V [90] Hughes TJR，Tezduyar TE（1984）一阶双曲方程组的有限元方法，特别强调可压缩Euler方程。计算方法应用机械工程45:217–284·Zbl 0542.76093号 ·doi:10.1016/0045-7825（84）90157-9 [91] Hughes TJR（1987）《有限元法》。线性静态和动态有限元分析。新泽西州恩格尔伍德悬崖Prentice Hall·Zbl 0634.73056号 [92] Hauke G，Doweidar MH（2005）对流-扩散-反应方程的半离散和时空稳定方法的傅里叶分析。一、SUPG。计算方法应用机械工程194:45–81·Zbl 1112.76391号 ·doi:10.1016/j.cma.2004.06.004 [93] Karypis G，Kumar V（1999）不规则图的并行多级k路划分方案。SIAM科学计算杂志41:278–300·Zbl 0918.68073号 [94] Saad Y，Schultz M（1986）GMRES：求解非对称线性系统的广义最小残差算法。SIAM科学统计杂志计算7:856–869·Zbl 0599.65018号 ·doi:10.1137/0907058 [95] Zalesak ST（1979）流体的全多维通量校正传输算法。计算机物理杂志31:335–362·Zbl 0416.76002号 ·doi:10.1016/0021-9991（79）90051-2 [96] Timmer WA（2009）NACA 6位翼型系列特征概述，参考大型风力涡轮机叶片的翼型。收件人：美国航空航天协会第47届航空航天科学会议记录，美国航空航天学会论文2009-268，佛罗里达州奥兰多 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。