马修·菲克斯；约翰·贾斯珀；Mixon，Dustin G。 实射影空间中的填充。 （英语） Zbl 1397.52010年 SIAM J.应用。代数几何。 2，第3号，377-409（2018）. 摘要：本文应用代数和微分几何的技术来确定如何在实际射影空间中最佳地填充点。我们在计算机辅助下证明了一个特定的6-包装的最优性（\mathbb｛RP｝^3\），我们在所谓的Gerzon范围内引入了一种线性时间常数因子近似算法，并为两个无限族的包装提供了局部最优性证明。最后，我们提出了斯隆在线数据库中各种假定的最优包装的完善版本，以及他们建议的几个无限族，我们证明了这些包装具有某种弱的优化概念。 引用于13文件 MSC公司： 52C17号 包装和覆盖尺寸（离散几何方面） 05B40号 包装和覆盖的组合方面 第14页 半代数集与相关空间 42立方厘米 一般谐波展开，框架 94C30个 设计理论在电路和网络中的应用 关键词：格拉斯曼流形；包装；框架理论 软件：中心群框架 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Fickus}等人，SIAM J.Appl。代数几何。2，第3号，377--409（2018；Zbl 1397.52010） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.-A.Absil、R.Mahony和R.Sepulchre，矩阵流形上的优化算法，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2008年·Zbl 1147.65043号 [2] N.N.安德列夫，球形代码，俄罗斯数学。《调查》，54（1999），第251-253页·Zbl 0937.94014号 [3] M.Appleby、S.Flammia、G.McConnell和J.Yard，SIC与代数数论，找到。物理。，47（2017），第1042-1059页·Zbl 1382.81023号 [4] J.Azarija和T.Marc，不存在（75，32，10，16）强正则图，预印本，2017年·Zbl 1396.05122号 [5] J.Azarija和T.Marc，不存在（95，40，12，20）强正则图，预印本，2016年·Zbl 1396.05122号 [6] B.Ballinger、G.Blekherman、H.Cohn、N.Giansiracusa、E.Kelly和A.Schuörmann，球体上能量最小化点配置的实验研究，实验。数学。，18（2009），第257-283页·Zbl 1185.68771号 [7] A.S.Bandeira、M.Fickus、D.G.Mixon和P.Wong，具有受限等距性质的确定矩阵之路，J.傅里叶分析。申请。，19（2013年），第1123-1149页·Zbl 1306.15031号 [8] A.S.Bandeira、D.G.Mixon和J.Moreira，限制等距的条件构造，国际数学。Res.不。IMRN，2017（2017），第372–381页·Zbl 1405.15042号 [9] R.Baraniuk、M.Davenport、R.DeVore和M.Wakin，随机矩阵限制等距性的一个简单证明，施工图。约，28（2008），第253-263页·Zbl 1177.15015号 [10] A.Barg、A.Glazyrin、K.Okoudjou和W-H.Yu，有限的两距离紧框架，线性代数应用。，475（2015），第163-175页·Zbl 1314.42031号 [11] J.J.Benedetto和J.D.Kolesar，（{R}^2）和（{R{^3）的格拉斯曼框架的几何性质，《欧亚科学院应用杂志》。信号处理。，2006（2006），第1-17页·Zbl 1135.94305号 [12] J.Bochnak、M.Coste和M.-F.Roy，实代数几何1998年，柏林，施普林格-弗拉格出版社·Zbl 0912.14023号 [13] B.G.Bodmann和J.Haas，用Singer集实现正射界并构造加权复射影设计，线性代数应用。，511（2016），第54–71页·Zbl 1348.42031号 [14] B.G.Bodmann和V.I.Paulsen，帧、图形和擦除，线性代数应用。，404（2005），第118-146页·Zbl 1088.46009号 [15] J.Bougain、S.Dilworth、K.Ford、S.Konyagin和D.Kutzarova，RIP矩阵的显式构造及相关问题杜克大学数学系。J.，159（2011），第145-185页·Zbl 1236.94027号 [16] S.Boyd和L.Vandenberghe，凸优化，剑桥大学出版社，剑桥，2004年·Zbl 1058.90049号 [17] P.O.Boykin、M.Sitharam、M.Tarifi和P.Wocjan，实际无偏基数，预印本，2005年。 [18] A.E.Brouwer，强正则图的参数, . ·Zbl 0538.05024号 [19] F.C.Bussemaker、R.A.Mathon和J.J.Seidel，两张图的表格《组合数学与图论》，S.B.Rao主编，施普林格出版社，柏林，纽约，1981年，第70-112页·Zbl 0482.05024号 [20] E.J.Candès、J.Romberg和T.Tao，鲁棒不确定性原理：从高度不完整的频率信息精确重建信号，IEEE传输。通知。《理论》，52（2006），第489-509页·Zbl 1231.94017号 [21] P.G.Casazza和M.Fickus，有限啁啾的傅里叶变换，EURASIP J.应用。信号处理。，2006 (2006), 70204. ·Zbl 1122.94009号 [22] P.G.Casazza和J.Kovačevic³，具有擦除功能的等距紧帧，高级计算。数学。，18（2003），第387-430页·Zbl 1035.42029号 [23] B.卡塞尔曼，接吻的三维困难，通知Amer。数学。Soc.，51（2004），第884-885页·Zbl 1168.52304号 [24] G.C.Clark和J.B.Cain，数字通信中的纠错编码《阻燃出版社》，纽约，1981年·Zbl 0503.94001号 [25] H.Cohn、A.Kumar和G.Minton，射影空间中的最优单形和最优码，几何。白杨。，20（2016年），第1289–1357页·Zbl 1353.90084号 [26] H.Cohn和J.Woo，能量最小化的三点界，J.Amer。数学。Soc.，25（2012），第929-958页·Zbl 1335.31006号 [27] G.E.柯林斯，用柱代数分解法消除实闭域的量词，摘自《第二届GI会议关于自动机理论和形式语言的会议记录》，《计算机课堂讲稿》。科学。33，柏林施普林格出版社，1975年，第134-183页·Zbl 0318.02051号 [28] J.H.Conway、R.H.Hardin和N.J.A.Sloane，包装线、飞机等：格拉斯曼空间内的包装，实验。数学。，5（1996年），第139-159页·兹比尔0864.51012 [29] G.Coutinho、C.Godsil、H.Shirazi和H.Zhan，完全图的等角线和覆盖，线性代数应用。，488（2016），第264-283页·Zbl 1409.05220号 [30] I.J.Cox、J.Kilian、F.T.Leighton和T.Shamoon，多媒体安全扩频水印，IEEE传输。图像处理。，6（1997），第1673-1687页。 [31] I.S.Dhillon、R.W.Heath、T.Strohmer和J.A.Tropp，用交替投影构造格拉斯曼流形中的填充，实验。数学。，17（2008），第9-35页·Zbl 1155.52304号 [32] C.丁和T.冯，满足Welch界的复杂码本的一般构造，IEEE传输。通知。《理论》，53（2007），第4245-4250页·Zbl 1237.94002号 [33] D.L.Donoho，压缩传感，IEEE传输。通知。《理论》，52（2006），第1289-1306页·兹比尔1288.94016 [34] D.L.Donoho和M.Elad，一般（非正交）字典中的最优稀疏表示\(ℓ^1）最小化，程序。国家。阿卡德。科学。，100（2003年），第2197-2202页·Zbl 1064.94011号 [35] T.Durt、B.-G.Englert、I.Bengtsson和K.Życzkowski，在相互公正的基础上《国际量子信息》，第8期（2010年），第535-640页·Zbl 1208.81052号 [36] J.Fan、Y.Liao和H.Liu，大协方差和精度矩阵估计综述，经济。J.，19（2016），第C1–C32页·Zbl 1521.62083号 [37] M.Fickus和J.Jasper，群可分设计中的等角紧框架, 2018. ·Zbl 1369.05217号 [38] M.Fickus、J.Jasper和D.G.Mixon，（{R}{P}^3）中最优6-Packing的数学辅助证明, . 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