×

投影、一致性和乔治·布尔。 (英语) Zbl 1396.03041号

小结:尽管乔治·布尔最为人所知的是他在符号逻辑方面的工作,但他在概率逻辑方面做出了开创性的贡献。他用投影方法解决了概率推理问题,从而认识到推理(以及优化)本质上是一个投影问题。这种统一的观点在约束编程中有应用,因为一致性维护同样是一种可以被认为是投影的推理形式。从这个角度来看一致性意味着(J)-一致性的概念,这是通过投影到变量的子集(J)上来实现的。我们展示了如何通过基于逻辑的Benders分解来解决可满足性问题的投影问题。我们还解决了中间、序列、规则和所有不同的约束。在通过比域存储更丰富的结构传播时,维护全局约束的一致性比维护传统的域和边界一致性更有效,例如放松的决策图。本文是为纪念布尔200岁生日而写的。

MSC公司:

03B48号 概率和归纳逻辑
60级05 公理;概率论中的其他一般问题

软件:

Pronto公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Andersen,H.R.、Hadć,T.、Hooker,J.N.和Tiedemann,P.(2007)。基于多值决策图的约束存储。在C.Bessiere(Ed.)《约束编程的原理和实践》(CP 2007)中。计算机科学课堂讲稿(第4741卷,第118-132页)。斯普林格。
[2] Appa,G.、Magos,D.和Mourtos,I.(2004)。多个完全不同的谓词的线性规划松弛。J.C.Régin和M.Rueher(编辑),《CPAIOR 2004 Proceedings》。计算机科学课堂讲稿(第3011卷,第364-369页)。斯普林格·Zbl 1094.90573号
[3] Appa,G.、Magos,D.和Mourtos,I.(2004)。关于两个完全不同的谓词的系统。信息处理信件,94,99-105·Zbl 1182.68141号 ·doi:10.1016/j.ipl.2005.01.009
[4] Beame,P.、Kautz,H.和Sabharwal,A.(2003年)。理解从句学习的力量。国际人工智能联合会议(IJCAI 2003)·Zbl 1080.68651号
[5] Beldiceanu,N.和Contejean,E.(1994年)。在CHIP中引入全局约束。数学与计算机建模,12,97-123·Zbl 0816.68048号 ·doi:10.1016/0895-7177(94)90127-9
[6] Benders,J.F.(1962年)。用于解决混合变量编程问题的分区过程。Numeriche Mathematik,4238-252·Zbl 0109.38302号 ·doi:10.1007/BF01386316
[7] Bergman,D.、Cire,A.、Sabharwal,A.、Samulowitz,H.、Sarswat,V.和van Hoeve,W.J.(2014)。带决策图的并行组合优化。在CPAIOR 2012会议记录中。LNCS,(第8451卷,第351-367页)。斯普林格·Zbl 1407.68446号
[8] Bergman,D.、Cire,A.A.、van Hoeve,W.J.和Hooker,J.N.二元决策图离散优化。信息计算杂志(即将出版)·Zbl 1338.90260号
[9] Bergman,D.、van Hoeve,W.J.和Hooker,J.N.(2011年)。操纵MDD松弛以进行组合优化。T.Achterberg和J.S.Beck(编辑),《2011年CPAIOR会议录》。计算机科学课堂讲稿(第6697卷,第20-35页)。斯普林格·Zbl 1302.90166号
[10] Bergman,D.和Hooker,J.N.(2012年)。从所有不同的系统中绘制着色面。N.Jussien,&T.Petit(编辑),《CPAIOR诉讼》(第50-65页)。斯普林格·Zbl 0816.68048号
[11] Bergman,D.和Hooker,J.(2014)。所有不同系统的图着色不等式。约束,19,404-433·Zbl 1316.90056号 ·doi:10.1007/s10601-014-9164-8
[12] 布尔,G.(1854年)。对思维规律的研究,其基础是逻辑和概率的数学理论。伦敦:沃尔顿和马布里·Zbl 1205.03003号 ·doi:10.5962/bhl.title.29413
[13] Boole,G.(1952年)。《逻辑与概率研究》(R.Rhees主编)。拉萨尔:公开法庭出版公司·Zbl 0049.00802号
[14] Ciré,A.A.和van Hoeve,W.J.(2012)。用于析取调度的MDD传播。《自动化规划和调度国际会议论文集》(第11-19页)。AAAI出版社·Zbl 0068.24209
[15] Cire,A.A.和van Hoeve,W.J.(2013)。排序问题的多值决策图。运筹学,611411-1428·Zbl 1291.90091号 ·doi:10.1287/opre.2013.121
[16] 傅里叶,L.B.J.(1827)。分析《皇家科学院学报》(Analyse des travaux de l'Académie Royale des Sciences),第1824页,partie mathematique(皇家科学院1824期交易报告,包含傅里叶关于线性不等式的工作)。法国皇家科学院历史7,xlvii-iv·Zbl 0955.68503号
[17] 弗洛伊德,E.C.(1982)。无回溯搜索的充分条件。ACM通讯,29,24-32·Zbl 0477.68063号
[18] Gebser,M.、Kaufmann,B.和Schaub,T.(2009年)。投影布尔搜索问题的解决方案枚举。W.J.van Hoeve和J.N.Hooker(编辑),《CPAIOR 2009 Proceedings》。计算机科学课堂讲稿(第5547卷,第71-86页)。纽约:斯普林格·Zbl 1241.68100号
[19] Genç-Kaya,L.,&Hooker,J.N.(2013)。哈密顿电路多面体。卡内基梅隆大学手稿。
[20] Hailperin,T.(1976)。《布尔的逻辑与概率,逻辑与数学基础研究》第85卷。荷兰北部,阿姆斯特丹·Zbl 0352.0202号
[21] Hansen,P.和Perron,S.(2008年)。将局部和全局方法合并到概率可满足性中。国际近似推理杂志,47125-140·Zbl 1343.68220号 ·doi:10.1016/j.ijar.2007.03.001
[22] Hoda,S.、van Hoeve,W.J.和Hooker,J.N.(2010年)。基于MDD的约束编程的系统方法。第16届约束规划原则与实践国际会议论文集。计算机科学课堂讲稿。斯普林格·Zbl 0955.68503号
[23] van Hoeve,W.J.、Pesant,G.、Rousseau,L.M.和Sabharwal,A.(2006年)。重新查看序列约束。F.Benhamou(编辑),《约束编程的原理和实践》(CP 2006)。计算机科学课堂讲稿(第4204卷,第620-634页)。斯普林格·兹比尔1160.68573
[24] 胡克,J.N.(1988)。广义分辨率和切割平面。运筹学年鉴,1217-239·doi:10.1007/BF02186368
[25] 胡克,J.N.(1988)。概率逻辑的数学规划模型。工作文件05-88-89,卡内基梅隆大学工业管理研究生院·Zbl 1316.90056号
[26] 胡克,J.N.(1992)。0-1线性不等式的广义分解。数学和人工智能年鉴,6271-286·Zbl 0955.68503号 ·doi:10.1007/BF01531033
[27] 胡克,J.N.(1992)。逻辑推理和多面体投影。计算机科学逻辑会议(CSL 1991)。计算机科学课堂讲稿(第626卷,第184-200页)。斯普林格·Zbl 0819.68105号
[28] 胡克,J.N.(2007)。通过基于逻辑的Benders分解进行规划和调度。运营研究,55,588-602·Zbl 1167.90512号 ·doi:10.1287/opre.1060.371
[29] 胡克,J.N.(2012)。综合优化方法,第2版。斯普林格·Zbl 1263.90002号
[30] 胡克,J.N.和奥托森,G.(2003)。基于逻辑的Benders分解。数学规划,96,33-60·Zbl 1023.90082号
[31] 胡克,J.N.和严,H.(1995)。通过Benders分解进行逻辑电路验证。V.Saraswat和P.V.Hentenryck(编辑),《约束编程的原理和实践:纽波特论文》(第267-288页)。剑桥:麻省理工学院出版社。
[32] Huynh,T.、Lassez,C.和Lassez J.L.(1992年)。多面体集投影的实际问题。数学和人工智能年鉴,6295-315·Zbl 0875.68821号 ·doi:10.1007/BF01535523
[33] Jaumard,B.、Hansen,P.和Aragáo,M.P.(1991年)。概率逻辑的列生成方法。信息计算杂志,3135-148·Zbl 0800.68864号 ·doi:10.1287/ijoc.3.2.135
[34] Kavvadias,D.和Papadimitriou,C.H.(1990)。一种关于概率推理的线性按比例分配方法。数学和人工智能年鉴,189-206年·Zbl 0878.68034号 ·doi:10.1007/BF01531078
[35] Klinov,P.和Parsia,B.(2011年)。概率可满足性的混合方法。N.Björner,&V.Sofronie-Stokkermans(编辑),第23届国际自动扣除大会(CADE 2011)。人工智能课堂讲稿(第6803卷,第354-368页)。斯普林格·Zbl 1341.68191号
[36] Klinov,P.和Parsia,B.(2013年)。Pronto:一个实用的概率描述逻辑推理器。F.Bobillo、P.C.G.Costa、C.d'Amato、N.Fanizzi、K.B.Laskey、K.J.Laskey,T.Lukasiewicz、M.Nickles和M.Pool(编辑),《语义网络的不确定性推理II》(URSW 2008-2010)LNAI,(第7123卷,第59-79页)。斯普林格。
[37] Magos,D.和Mourtos,I.(2011年)。所有不同系统的面部结构。SIAM离散数学杂志,130-158·Zbl 1229.90099号
[38] Magos,D.、Mourtos,I.和Appa,G.(2012年)。对所有不同系统的多面体方法。数学编程,132209-260·Zbl 1257.90055号 ·doi:10.1007/s10107-010-0390-6
[39] Maher,M.J.、Narodytska,N.、Quimper,C.G.和Walsh,T.(2008)。序列和相关全局约束的基于流的传播器。在P.J.Stuckey(Ed.)《约束编程的原理与实践》(CP 2008)中。计算机科学课堂讲稿(第5202卷,第159-174页)。斯普林格·Zbl 1023.90082号
[40] Martin,R.K.(1999)。大规模线性和整数优化:统一方法。纽约:斯普林格·Zbl 1053.90001号 ·doi:10.1007/978-1-4615-4975-8
[41] Motzkin,T.S.(1983年)。Beiträge zur理论der linearen Ungleichungen。巴塞尔大学博士论文(1936年),英文翻译:对线性不等式理论的贡献,兰德公司翻译22,加利福尼亚州圣莫尼卡(1952年),转载于D.Cantor,B.Gordon和B.Rothschild编辑,Theodore S.Motzkin:论文选择,Birkhäuser,波士顿,1-80·Zbl 0589.03007号
[42] 新泽西州尼尔森(1986)。概率逻辑。人工智能,28,71-87·Zbl 0589.03007号 ·doi:10.1016/0004-3702(86)90031-7
[43] Pesant,G.(2004)。有限变量序列的正则语言成员约束。M.Wallace(编辑),《约束编程的原理与实践》(CP 2004)。计算机科学课堂讲稿(第3258卷,第482-495页)。斯普林格·Zbl 1152.68573号
[44] W.V.奎因(1952)。简化真值函数的问题。《美国数学月刊》,59,521-531·Zbl 0048.24503号 ·doi:10.2307/2308219
[45] W.V.奎因(1955)。简化真值函数的方法。《美国数学月刊》,62627-631·Zbl 0068.24209 ·doi:10.2307/2307285
[46] Régin,J.C.和Puget,J.F.(1997)。全局排序约束的过滤算法。G.Smolka(Ed.),约束编程的原理和实践(CP 1997)。计算机科学课堂讲稿(第3011卷,第32-46页)。斯普林格。
[47] Williams,H.P.(1987年)。应用于命题演算的线性和整数规划。国际系统研究与信息科学杂志,281-100。
[48] Williams,H.P.和Hooker,J.N.(2014)。整数编程作为投影。伦敦经济学院LSEOR 13.143工作文件。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。