×

用多元S形函数逼近法数值求解非线性平衡定律系统。 (英语) Zbl 1395.65115号

总结:提出了一种基于多元S形函数逼近的非线性一维平衡律系统的数值求解方法。构造逼近定理首先在一致范数和L^p范数中建立。当选取单位步长、logistic函数和Gompertz函数等各种sigmoid函数时,导出了数值解的先验和后验误差估计。并对数值方法的残差进行了估计。通过数值算例验证了算法的性能,并与Godunov方法在精度和计算量方面进行了比较。最后,对该方法的数值稳定性进行了分析。

MSC公司:

65米99 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法
41A30型 其他特殊函数类的近似
35升65 双曲守恒律
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] 奥尔巴诺,G;Giorno,V,关于Gompertz型肿瘤生长的第一个退出时间问题,Lect Notes Comput Sci,5717,113-120,(2009)·doi:10.1007/978-3-642-04772-5_16
[2] Alí,G;Jungel,A,双载流子等离子体多维流体动力学模型的全局光滑解,J Differ Equ,190663-685,(2003)·Zbl 1020.35072号 ·doi:10.1016/S0022-0396(02)00157-2
[3] Barron,AR,σ函数叠加的通用近似界,IEEE Trans-Inf理论,39,30-945,(1993)·Zbl 0818.68126号 ·doi:10.1109/18.256500
[4] Brauer F,Castillo Chavez C(2001),人口生物学和流行病学的数学模型。纽约州施普林格·Zbl 0967.92015年 ·doi:10.1007/978-1-4757-3516-1
[5] Brezis H(2011)函数分析,Sobolev空间和偏微分方程。Universitext公司。纽约州施普林格·Zbl 1299.41033号
[6] Budzianowski WM,Miller R(2009),高压反应器中的超绝热贫催化燃烧。国际化学反应工程杂志7(1)。第A20:1-31条
[7] 拜恩,H;Norbury,J,催化转化器的稳定解决方案,SIAM J Appl Math,54,789-813,(1994)·Zbl 0805.35140号 ·doi:10.1137/S00361399991217872
[8] Chen,D,通过S形函数叠加的逼近度,近似理论应用,9,17-28,(1993)·Zbl 0784.41011号
[9] Chen H,Chen T,Liu R(1992)Cybenko逼近定理的构造性证明和推广。计算科学和统计。纽约州施普林格,第163-168页·Zbl 0746.41022号
[10] Costarelli,D,由斜坡函数激活的神经网络算子插值,数学分析应用杂志,419,574-582,(2014)·Zbl 1298.41037号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2014.05.013
[11] Costarelli,D,《神经网络算子:多元函数的构造插值》,神经网络,67,28-36,(2015)·Zbl 1396.41019号 ·doi:10.1016/j.neuet.2015.02.002
[12] 科斯塔雷利,D;Spigler,R,通过S形函数叠加的构造逼近,《分析理论应用》,29,169-196,(2013)·兹比尔1299.41033
[13] 科斯塔雷利,D;Spigler,R,用σ函数近似求解第二类Volterra积分方程,J integral Equ Appl,25193-222,(2013)·兹比尔1285.65086 ·doi:10.1216/JIE-2013-25-2-193
[14] 科斯塔雷利,D;Spigler,R,由S形函数激活的神经网络算子的近似结果,神经网络,44,101-106,(2013)·Zbl 1296.41017号 ·doi:10.1016/j.neunet.2013.03.015
[15] 科斯塔雷利,D;Spigler,R,带S形激活函数的多元神经网络算子,神经网络,48,72-77,(2013)·Zbl 1297.41006号 ·doi:10.1016/j.neunet.2013.07.009
[16] 科斯塔雷利,D;Spigler,R,用S形函数求解非线性Volterra中立型积分微分方程的配置方法,J Integral Equ Appl,26,15-52,(2014)·Zbl 1288.65185号 ·doi:10.1216/JIE-2014-26-1-15
[17] 科斯塔雷利,D;Spigler,R,Kantorovich型神经网络算子族的收敛性,J近似理论,185,80-90,(2014)·Zbl 1297.41003号 ·doi:10.1016/j.jat.2014.06.004
[18] Costarelli D,Spigler R(2015)通过一系列S形函数进行逼近,并将其应用于神经网络。Ann Mat Pura申请194(1):289-306·Zbl 1321.41021号
[19] Costarelli D,Vinti G(2015)提交了由S形函数激活的Max-product神经网络和准插值算子·Zbl 1350.41001号
[20] 科斯塔雷利,D;Laurenzi,M;Spigler,R,一维平衡定律非线性系统的渐近数值解,计算物理杂志,245347-363,(2013)·Zbl 1349.65544号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.02.030
[21] Cybenko,G,sigmoid函数叠加逼近,数学控制信号系统,2303-314,(1989)·Zbl 0679.94019号 ·doi:10.1007/BF02551274
[22] 高,B;Xu,Y,sigmoid函数叠加的单变量逼近,数学分析应用杂志,178221-226,(1993)·Zbl 0783.41016号 ·文件编号:10.1006/jmaa.1993.1302
[23] Gosse,L,平衡定律数值方案中的局部化效应和测量源项,数学计算,71,553-582,(2002)·Zbl 0997.65108号 ·doi:10.1090/S025-5718-01-01354-0
[24] Hritonenko N,Yatsenko Y(2006)《经济、生态和环境中的数学建模》。北京科学出版社·兹比尔0956.91056
[25] 艾萨克森,E;Temple,B,一般共振非线性平衡定律的(2*2)Godunov方法的收敛性,SIAM J Appl Math,55,625-640,(1995)·Zbl 0838.35075号 ·doi:10.1137/S00361399992240711
[26] 科尔夫,J;Sas,AA;Snieder,H,Gompertz的生存法则作为衰老的内在原理,《医学假说》,78,659-663,(2012)·doi:10.1016/j.mehy.2012.02.004
[27] Kyurkchiev,N;Markov,S,《关于heaviside阶跃函数和verhulst逻辑函数之间的Hausdorff距离》,化学数学杂志,(2015)·Zbl 1349.41025号 ·doi:10.1007/S10910-015-0552-0
[28] Kyurkchiev N,Markov S(2015b)Sigmoid函数:一些近似和建模方面。LAP Lambert学术出版社,萨尔布吕肯
[29] Lax,PD,《冲击波的形成和衰减》,Am Math Mon,79,227-241,(1972)·Zbl 0228.35019 ·doi:10.2307/2316618
[30] Lax PD(1973)双曲守恒律系统和冲击波数学理论。摘自:CBMS应用数学区域会议系列,第11卷。费城工业和应用数学学会·Zbl 0783.41016号
[31] Lenze B(1992)用sigmoid函数构造多元逼近及其在神经网络中的应用。中:近似理论的数值方法。巴塞尔Birkhaüser,第155-175页·Zbl 0823.41016号
[32] LeVeque,RJ,《高分辨率Godunov方法中平衡源项和通量梯度:准静态波传播算法》,《计算物理杂志》,146346-365,(1998)·Zbl 0931.76059号 ·doi:10.1006/jcph.1998.6058
[33] LeVeque RJ(2002)双曲线问题的有限体积法。收录:剑桥应用数学教材。剑桥大学出版社·Zbl 0784.41011号
[34] Lewicki,G;Marino,G,S形函数叠加的近似,Z Anal Anwend J Anal Appl,22663-470,(2003)·Zbl 1062.41015号 ·doi:10.4171/ZAA/1156
[35] Light W(1993)脊函数、乙状函数和神经网络。近似理论VII(德克萨斯州奥斯汀,1992)。波士顿学术出版社,第163-206页·兹比尔0767.41023
[36] 哈斯卡,HN;Michelli,CA,通过S形基函数和径向基函数的叠加进行逼近,Adv Appl Math,13,350-373,(1992)·Zbl 0763.41015号 ·doi:10.1016/0196-8858(92)90016-P
[37] Parés,C,非保守双曲方程组的数值方法:理论框架,SIAM J Numer Ana,44,300-321,(2006)·Zbl 1130.65089号 ·doi:10.1137/050628052
[38] Pinkus,A,神经网络中MLP模型的近似理论,《数值学报》,8143-195,(1999)·Zbl 0959.68109号 ·doi:10.1017/S0962492900002919
[39] Roe PL(1987)带源项双曲守恒律的迎风差分格式,非线性双曲问题(St.Etienne,1986)。数学课堂讲稿,第1270卷。柏林施普林格,第41-51页·Zbl 0626.65086号
[40] Sendov,Bl(1990)Hausdorff近似,第50卷。施普林格科技与商业媒体·Zbl 0715.41001号
[41] Tadmor,E,标量真正非线性Lax-Friedrichs格式的大时间行为,数学计算,43,353-368,(1984)·Zbl 0598.65067号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1984-0758188-8
[42] Tadmor,E,非线性偏微分方程数值方法综述,Bull Am Math Soc(NS),49,507-554,(2012)·Zbl 1258.65073号 ·doi:10.1090/S0273-0979-2012-01379-4
[43] Trèves F(1975)基本线性偏微分方程。《纯粹与应用数学》(Amst),第62卷。纽约学术出版社·Zbl 0305.35001号
[44] Yong,WA,双曲平衡定律的熵和全局存在性,《拱形比力学分析》,172247-266,(2004)·Zbl 1058.35162号 ·doi:10.1007/s00205-003-0304-3
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。