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罗，紫嫣;齐、利群;秀、奈华

张量互补问题的最稀疏解。 （英语） Zbl 1394.90540号

最佳方案。莱特。 11，第3号，471-482（2017）.
摘要：由于所涉及的范数的非凸性和非连续性，求张量互补问题的最稀疏解通常是NP-hard。本文考虑了一类特殊的具有Z-张量的张量互补问题。在一些温和的条件下，我们证明了追求最稀疏解等价于求解具有线性目标函数的多项式规划。所涉及的条件保证了所需的精确松弛，并允许实现松弛非凸多项式规划问题的全局最优解。特别是，与现有的精确松弛条件（如RIP型条件）相比，我们提出的条件易于验证。

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引用于98文件

MSC公司：

90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式（有限维）（数学规划方面）
90C26型 非凸规划，全局优化

关键词：

\（Z\）-张量;张量互补问题;稀疏解;精确弛豫;多项式规划
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛Z.Loo｝等人，Optim。莱特。11，第3号，471--482（2017；Zbl 1394.90540）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Amann，H.：有序banach空间中的不动点方程和非线性特征值问题。SIAM版本18（4），620-709（1976）·Zbl 0345.47044号 ·数字对象标识代码：10.1137/1018114
[2] Blumensath，T.：具有非线性观测和相关非线性优化问题的压缩传感。IEEE传输。《信息论》59（6），3466-3474（2013）·Zbl 1364.94111号 ·doi:10.1109/TIT.2013.2245716
[3] Candes，E.J.：受限等距特性及其对压缩传感的影响。Comptes Rendus数学。346(9), 589-592 (2008) ·Zbl 1153.94002号 ·doi:10.1016/j.crma.2008.03.014
[4] Candes，E.J.，Romberg，J.K.，Tao，T.：从不完整和不准确的测量中恢复稳定的信号。Commun公司。纯应用程序。数学。59(8), 1207-1223 (2006) ·邮编1098.94009 ·doi:10.1002/cpa.20124年
[5] Candes，E.J.，Tao，T.：线性编程解码。IEEE传输。《信息论》51（12），4203-4215（2005）·Zbl 1264.94121号 ·doi:10.1109/TIT.2005.858979
[6] Candes，E.J.，Wakin，M.B.，Boyd，S.P.：通过重加权增强稀疏性ℓ1最小化。J.傅里叶分析。申请。14(5-6), 877-905 (2008) ·兹比尔1176.94014 ·doi:10.1007/s00041-008-9045-x
[7] Che，M.，Qi，L.，Wei，Y.：非线性互补问题的正定张量。最优化理论应用杂志。168, 475-487 (2016) ·Zbl 1334.90174号
[8] Chen，X.，Ge，D.，Wang，Z.，Ye，Y.：无约束l2-lp最小化的复杂性。数学。程序。143(1-2), 371-383 (2014) ·Zbl 1285.90039号 ·doi:10.1007/s10107-012-0613-0
[9] Chen，X.，Ng，M.K.，Zhang，C.：用于图像恢复的非Lipschitz正则化和框约束模型。IEEE传输。图像处理。21(12), 4709-4721 (2012) ·Zbl 1373.94080号 ·doi:10.10109/TIP.2012.2214051
[10] Chen，X.，Xiang，S.：线性互补问题的稀疏解。预印本（2014）·兹比尔1346.90776
[11] Comon，P.，Golub，G.，Lim，L.H.，Mourrain，B.：对称张量和对称张量秩。SIAM J.矩阵分析。申请。30(3), 1254-1279 (2008) ·Zbl 1181.15014号 ·doi:10.1137/060661569
[12] De Lathauwer，L.，De Moor，B.，Vandewalle，J.：关于高阶张量的最佳秩-1和秩-[（R_1，R_2，\cdots，R_N）]（R1，R2，­，RN）近似。SIAM J.矩阵分析。申请。21（4），1324-1342（电子版）（2000）·Zbl 0958.15026号
[13] Ding，W.，Qi，L.，Wei，\[Y.:M\]M张量和非奇异M张量。线性代数应用。439(10), 3264-3278 (2013) ·Zbl 1283.15074号 ·doi:10.1016/j.laa.2013.08.038
[14] Ding，W.，Wei，Y.：用M张量求解多线性系统。预印本（2015）·Zbl 1392.94272号
[15] Donoho，D.L.：压缩传感。IEEE传输。《信息论》52（4），1289-1306（2006）·Zbl 1288.94016号 ·doi:10.1109/TIT.2006.871582
[16] Donoho，D.L.，Tanner，J.：精确欠采样定理。程序。IEEE 98（6），913-924（2010）·doi:10.1109/JPROC.2010.2045630
[17] Facchinei，F.，Pang，J.S.：有限维变分不等式和互补问题。Springer运筹学丛书，第一卷，Springer-Verlag，纽约（2003）·兹比尔1062.90002
[18] Foucart，S.，Lai，M.J.：通过\[0<q\le10\]<q≤1的lq最小化得到欠定线性系统的最稀疏解。申请。计算。哈蒙。分析。26(3), 395-407 (2009) ·Zbl 1171.90014号 ·doi:10.1016/j.acha.2008.09.001
[19] Gowda，M.S.，Luo，Z.，Qi，L.，Xiu，\[N.:Z\]Z张量与互补问题。arXiv预印arXiv:1510.07933（2015）
[20] Harmany，Z.T.，Marcia，R.F.，Willett，R.M.：凸出螺旋：光子有限成像的稀疏正则算法。参见：IS&T/SPIE电子成像，第75330R-75330R页。国际光学与光子学学会（2010年）
[21] Isac，G.：互补性问题。柏林施普林格-弗拉格出版社（1992年）·Zbl 0795.90072号
[22] Juditsky，A.，Nemirovski，A.：关于通过\[\ell_1\]恢复稀疏信号的可验证充分条件ℓ1最小化。数学。程序。127（1），57-88（2011）·Zbl 1211.90333号 ·doi:10.1007/s10107-010-0417-z
[23] Khajehnejad，M.A.，Dimakis，A.G.，Xu，W.，Hassibi，B.：以最小扩展稀疏恢复非负信号。IEEE传输。信号处理。59（1），196-208（2011）·Zbl 1392.94272号 ·doi:10.1109/TSP.2010.2082536
[24] Kolda，T.G.：对称张量分解的数值优化。数学。程序。151(1), 225-248 (2015) ·Zbl 1328.90139号 ·doi:10.1007/s10107-015-0895-0
[25] Kolda，T.G.，Bader，B.W.：张量分解和应用。SIAM版本51（3），455-500（2009）·Zbl 1173.65029号 ·doi:10.1137/07070111X
[26] Lauer，F.，Ohlsson，H.：通过群稀疏优化找到多项式方程组的稀疏解。J.全球。最佳方案。62(2), 319-349 (2015) ·Zbl 1347.90078号
[27] Li，X.，Voroninski，V.：通过凸规划从二次测量中恢复稀疏信号。SIAM J.数学。分析。45(5), 3019-3033 (2013) ·Zbl 1320.94023号 ·数字对象标识代码：10.1137/120893707
[28] Liu，Y.F.，Dai，Y.H.，Luo，Z.Q.：通过线性规划通缩实现联合权力和准入控制。IEEE传输。信号处理。61(6), 1327-1338 (2013) ·Zbl 1393.94054号 ·doi:10.1109/TSP.2012.2236319
[29] Luo，Z.，Qin，L.，Kong，L.、Xiu，N.：广义Z-矩阵测量下的非负零形式极小化。J.优化。理论应用。160(3), 854-864 (2014) ·Zbl 1303.90102号 ·doi:10.1007/s10957-013-0325-5
[30] Qi，L.：实超对称张量的特征值。J.塞姆。计算。40(6), 1302-1324 (2005) ·Zbl 1125.15014号 ·doi:10.1016/j.jsc.2005.05.007
[31] Rheinboldt，W.C.：关于M函数及其在非线性Gauss-Seidel迭代和网络流中的应用。数学杂志。分析。申请。32, 274-307 (1970) ·Zbl 0206.46504号 ·doi:10.1016/0022-247X（70）90298-2
[32] Shang，M.，Zhang，C.，Xiu，N.：线性互补问题的最小零范数解。J.优化。理论应用。163(3), 795-814 (2014) ·Zbl 1336.90092号 ·doi:10.1007/s10957-014-0549-z
[33] Sheikh，M.A.，Sarvotham，S.，Milenkovic，O.，Baraniuk，R.G.：基于信念传播的非线性测量的Dna阵列解码。摘自：IEEE/SP第14届统计信号处理研讨会，2007年。SSP’07，第215-219页。IEEE（2007）·Zbl 1328.90139号
[34] Song，Y.，Qi，L.：一些类结构张量的性质。J.优化。理论应用。165(3), 854-873 (2014) ·Zbl 1390.15085号 ·doi:10.1007/s10957-014-0616-5
[35] Song，Y.，Qi，L.：张量互补问题的性质和一些类结构张量。arXiv预印arXiv:1412.0113（2014）·Zbl 1171.90014号
[36] Tamir，A.：与\[Z\]Z函数和\[M\]M函数相关的极小性和互补性性质。数学。程序。7, 17-31 (1974) ·Zbl 0291.90057号 ·doi:10.1007/BF01585501
[37] Xu，Z.，Chang，X.，Xu，F.，Zhang，H.：正则化：阈值表示理论和快速求解器。IEEE传输。神经网络。学习。系统。23(7), 1013-1027 (2012) ·doi:10.1109/TNNLS.2012.2197412
[38] Yang，Y.，Yang，Q.：非负张量Perron-Frobenius定理的进一步结果。SIAM J.矩阵分析。申请。31(5), 2517-2530 (2010) ·Zbl 1227.15014号 ·数字对象标识代码：10.1137/090778766
[39] Zhang，L.、Qi，L.，Zhou，G.：M张量及其应用。SIAM J.矩阵分析。申请。35(2), 437-452 (2014) ·Zbl 1307.15034号 ·doi:10.1137/130915339
[40] Zhang，Y.：通过\[\ell_1\]的压缩传感理论ℓ1-最小化：非RIP分析和扩展。《运营杂志》。中国研究社会1（1），79-105（2013）·Zbl 1288.65091号 ·doi:10.1007/s40305-013-0010-2
[41] Zhao，Y.B.：基于RSP的稀疏和最小分析\[\ell_1\]ℓ欠定线性系统的1-范数解。IEEE传输。信号处理。61(22), 5777-5788 (2013) ·Zbl 1394.94697号 ·doi:10.1109/TSP.2013.2281030
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