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马丁·雷德曼；彼得·本纳

含勒维噪声线性系统的奇异摄动逼近。 （英语） Zbl 1394.60047号

斯托克。动态。 18，第4号，文章ID 1850033，第23页（2018）.
摘要：为了数值求解随机线性发展方程，通常使用有限维近似。对于一个好的近似值，可能会得到一系列高阶的普通随机线性方程。为了降低实际计算的高维，本文将奇异摄动近似视为一种模型降阶技术。这种方法在确定性控制理论中是众所周知的，在这里我们将其推广到具有Lévy噪声的受控线性系统。此外，我们讨论了降阶模型的性质，提供了一个误差界，并给出了一些例子来证明这种模型降阶技术的质量。

引用于7文件

MSC公司：

60G51型 具有独立增量的过程；Lévy过程
60小时10分 随机常微分方程（随机分析方面）
78立方米 光学和电磁理论中的模型简化
93E03型 控制理论中的随机系统（一般）

关键词：

平衡相关模型降阶；奇异摄动近似；线性受控随机系统；Lévy过程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Redmann}和\textit{P.Benner}，斯托克。动态。18，第4号，文章ID 1850033，23 p.（2018；Zbl 1394.60047）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Antoulas，A.C.，《大尺度动力系统的近似》，第6期，（2005年），SIAM·Zbl 1112.93002号
[2] 本纳，P。；Damm，T.，Lyapunov方程，能量泛函，双线性和随机系统的模型降阶，SIAM J.控制优化。，49686-711（2011年）·Zbl 1217.93158号
[3] 本纳，P。；达姆，T。；Cruz，Y.R.Rodriguez，广义Lyapunov不等式对偶与随机线性系统的平衡截断，IEEE Trans。自动。控制。，62, 782-791, (2017) ·Zbl 1364.93112号
[4] 本纳，P。；达姆，T。；Redmann，M。；Cruz，Y.R.Rodriguez，正算子与稳定截断，线性代数应用。，498, 74-87, (2016) ·Zbl 1335.15016号
[5] 本纳，P。；Redmann，M.，随机系统的模型简化，Stoch。PDE：分析。公司。，3, 291-338, (2015) ·Zbl 1331.65017号
[6] Berglund，北卡罗来纳州。；Gentz，B.，《低速动力系统中的噪声诱导现象，样本路径方法》。，（2006），施普林格·Zbl 1098.37049号
[7] Da Prato，G。；Zabczyk，J.，无限维随机方程，（1992），剑桥大学出版社·Zbl 0761.60052号
[8] Damm，T.，随机控制中的有理矩阵方程，（2004），Springer·Zbl 1034.93001号
[9] 达姆，T。；Benner，P.，具有保证误差界的随机线性系统的平衡截断，Proc。2014年3月，1492-1497，（2014）
[10] 费尔南多，K.V。；Nicholson，H.，平衡系统的奇异摄动模型简化，IEEE Trans。自动化。控制，27466-468，（1982）·Zbl 0489.93006号
[11] Grecksch，W。；Kloeden，P.E.，抛物线随机偏微分方程的时间离散Galerkin近似，布尔。澳大利亚。数学。《社会学杂志》，54，79-85，（1996）·Zbl 0880.35143号
[12] 哈特曼，C。；Schäfer Bung，B.公司。；Thöns-Zueva，A.，双线性系统的平衡平均及其在随机控制中的应用，SIAM J.控制优化。，51, 2356-2378, (2013) ·Zbl 1273.35273号
[13] Hausenblas，E.，半线性随机演化方程的近似，潜在分析。，18, 141-186, (2003) ·Zbl 1015.60053号
[14] 詹岑，A。；Kloeden，P.E.，用加性时空噪声克服随机偏微分方程数值逼近中的序障碍，Proc。R.Soc.A，465649-667，（2009）·兹比尔1186.65011
[15] 刘，Y。；安德森，B.D.O.，平衡系统的奇异摄动近似，国际控制杂志，501379-1405，（1989）·Zbl 0688.93008号
[16] Moore，B.C.，《线性系统的主成分分析：可控性、可观测性和模型简化》，IEEE Trans。自动。控制，26，17-32，（1981）·Zbl 0464.93022号
[17] Obinata，G。；Anderson，B.D.O.，控制系统设计的模型简化，（2001），Springer·Zbl 0964.93003号
[18] Peszat，S。；Zabczyk，J.，《带Lévy噪声的随机偏微分方程》。进化方程方法，113，（2007），剑桥大学出版社·Zbl 1205.60122号
[19] 普雷夫特，C。；Röckner，M.，随机偏微分方程简明教程，1905，（2007），Springer·Zbl 1123.60001号
[20] Redmann，M。；Benner，P.，具有Lévy-noise的二阶系统的逼近和模型降阶，AIMS Proc。，945-953，（2015），美国。Inst.数学。科学·Zbl 1336.34082号
[21] 汤普森，W.F。；库斯克，R.A。；Monahan，A.H.，受α稳定噪声影响的多时间尺度动力系统的随机平均，SIAM多尺度模型。模拟。，2014年11月13日至1223日·Zbl 1333.34099号
[22] Xu，Y。；Duan，J。；Xu，W.，含Lévy噪声随机动力系统的平均原理，物理学。D、 2401395-1401（2011）·Zbl 1236.60060号
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