×
杰森·贝尔。;阿尔伯特·海因勒;维克托·列万多夫斯基

关于非交换有限因式分解域。 （英语） Zbl 1392.16033号

事务处理。美国数学。Soc公司。 369，编号4，2675-2695（2017）.
如果每个非零、非单位元素都有分解为不可约的因式，则称积分域为原子域。此外，如果每个非零元素只有有限多个不可约因子分解，那么原子域就是有限因子分解域或FFD。FFD的研究始于D.D.安德森等[J.Pure Appl.Algebra 69，No.1，1-19（1990；Zbl 0727.13007号)]. 研究FFD的一个动机是，它们的定义条件是对UFD定义条件的有趣削弱。
本文是在非交换环境下对FFD的一项开创性研究。如果每个非零、非单位元素都以至少一种方式（因此是原子的）将因子分解为不可约元素，并且只有有限多个这样的因子分解，直到因子与中心单位相乘，那么（可能是非对易的）域就是FFD。
设（k）是域，设（a）是（k）代数。本文的主要结果是，如果（k）是有限的或代数闭的，并且（A）具有有限维过滤，使得相关的分次代数是一个域，那么（A）是FFD。特别是，在这种情况下，相关的分级代数也是FFD。
这个定理特别强大，因为即使对于交换的（mathbb{N}）-分次（k）-代数，有限维假设以及（k）是有限的或代数闭的条件也不能减弱。例如，设（k）为任意域，设（k=k[s，s^{-1}]\）为（k）上的Laurent多项式环。代数（A=k+k[t]t）是（k[t]）的子环，它不是FFD，因为（t^2）有无穷多个非关联因式分解^{n} t吨)\cdot（s）^{-n}吨)\)，每个整数一个（n\geq 0）。通过在\（t\）中的程度对\（A\）进行分级，我们可以看到相应的过滤具有可计数的维度分量。类似地，如果\（k）不是有限的且不是代数闭的，那么取\（k）是\（k的任何有限代数扩张，则有限表示的\（k \）-代数\（k+k[t]t）不是FFD，尽管每个齐次分量都是有限维的（甚至有界，由\（dim_{k}（k））））。
主要结果证明的核心是本文中的命题3.3，它结合了代数几何、线性代数和交换环理论的技术。作为其定理的一个中心应用，作者证明了一大类代数是FFD，包括（量子）Weyl代数、移位代数和有限维李代数的包络代数。提供了扩展其定理的其他示例和结果。
当有人（稍微）削弱了这里给出的FFD的定义时，这些结果似乎仍然成立，不仅通过识别到中心单位乘法的因子分解，而且通过识别到单位插入的因子分解及其在连续不可约因子之间的倒数，因此，允许非除法环但具有无限多个非中心单元的FFD。
审核人：佩斯·尼尔森（普罗沃）

引用于1审查
引用于14文件

MSC公司：

16个U10 积分域（结合环和代数）
16个U30 可除性，非交换UFD
16周70 过滤结合环；过滤分级技术
16U80型 交换性的推广（结合环和代数）

关键词：

有限分解域;Weyl代数;量子仿射空间;李代数;因子分解

引文：

Zbl 0727.13007号

软件：

单数的;复数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.P.Bell}等人，翻译。美国数学。Soc.369，No.4，2675--2695（2017；Zbl 1392.16033）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 积分域中的因式分解，1996年3月21日在爱荷华州爱荷华市爱荷华大学举行的会议记录，以及1996年3月月22日至23日在爱荷华州爱荷华市举行的美国数学学会第909次会议上举行的交换环理论特别会议记录，189，x+432 pp.（1997），Marcel Dekker，Inc.，纽约·Zbl 0865.00039号
[2] 安德森，D.D。；Anderson，David F.，积分域因式分解的弹性，J.Pure Appl。代数，80，3，217-235（1992）·Zbl 0773.13003号 ·doi:10.1016/0022-4049（92）90144-5
[3] 安德森，D.D。；大卫·安德森（David F.Anderson）。；Zafrullah，Muhammad，积分域中的因式分解，J.Pure Appl。代数，69，1，1-19（1990）·Zbl 0727.13007号 ·doi:10.1016/0022-4049（90）90074-R
[4] 安德森，D.D。；Mullins，Bernadette，有限因式分解域，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，124，2389-396（1996）·Zbl 0851.13006号 ·doi:10.1090/S0002-9939-96-03284-4
[5] J.Apel，Gr｛\`“o｝bnerbasen在nichtcommonutativen{A} 代数和ihre{A} nwendung公司莱比锡大学论文（1988）·Zbl 0716.16001号
[6] 尼古拉斯·R·贝思。；Daniel Smertnig，因式分解理论：从交换到非交换设置，J.代数，441，475-551（2015）·Zbl 1331.20074号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2015.06.007
[7] Buchberger，B.，检测Gr“obner基构造中不必要减少的标准。符号和代数计算，EUROSAM”79，国际。交响乐。，马赛，1979年，《计算机课堂讲稿》。科学。72，3-21（1979），纽约柏林斯普林格·Zbl 0417.68029号
[8] Bueso，J.L。；G{'o}mez-Terrecillas，J。；Lobillo，F.J.，Gelfand-Kirillov维度的重新过滤和精确性，公牛。科学。数学。，125, 8, 689-715 (2001) ·Zbl 1006.16023号 ·doi:10.1016/S0007-4497（01）01090-9
[9] 乔斯·布埃索；G{'o}mez-Terrecillas，Jos{'e}；Verschoren，Alain，非交换代数中的算法方法，数学建模：理论与应用17，xii+298 pp.（2003），Kluwer学术出版社，Dordrecht·Zbl 1063.16054号 ·doi:10.1007/978-94-017-0285-0
[10] Cohn，P.M.，非交换唯一因子分解域，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，109，313-331（1963）·Zbl 0136.31203号
[11] 大卫·考克斯；小约翰；O'Shea，Donal，《理想、多样性和算法》，《数学本科生教材》，xii+513页（1992年），Springer-Verlag，纽约·Zbl 0756.13017号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-1-4757-2181-2
[12] 戴维·艾森巴德（David Eisenbud），交换代数，数学研究生课文150，xvi+785页（1995年），纽约斯普林格-弗拉格出版社·Zbl 0819.13001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-5350-1
[13] 吉斯布雷希特（Mark Giesbrecht）；阿尔伯特·海因勒；Levandovskyy，Viktor，因子分解变量中的线性微分算子。ISSAC 2014-第39届符号和代数计算国际研讨会进展，194-201（2014），纽约ACM·Zbl 1325.68280号 ·数字对象标识代码：10.1145/2608628.2608667
[14] G{’o}mez-Terrecillas，Jos{’e}，带算子代数计算方面的非交换环上的基本模理论。微分算子和积分算子的代数和算法方面，计算讲义。科学。8372，23-82（2014），海德堡斯普林格·Zbl 1375.16001号 ·doi:10.1007/978-3-642-54479-8\_2
[15] G{'o}mez-Terrecillas，J。；Lobillo，F.J.，Auslander正则和Cohen Macaulay量子群，代数。代表。理论，7，1，35-42（2004）·Zbl 1079.16033号 ·doi:10.1023/B:ALGE。
[16] 格特·马丁·格雷尔（Gert-Martin Greuel）；Pfister，Gerhard，交换代数的奇异介绍，xx+689 pp.（2008），Springer，Berlin·Zbl 1133.13001号
[17] 格里戈里耶夫，D。；Schwarz，F.，Loewy和（mathcal{D}）-模的初级分解，应用中的高级。数学。，38, 4, 526-541 (2007) ·Zbl 1126.35008号 ·doi:10.1016/j.am.2005.12.004
[18] 罗宾·哈特肖恩（Robin Hartshorne），《代数几何》（Algebraic geometry），《数学研究生文集》（Graduate Texts in Mathematics），第52期，第xvi+496页（1977年），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），纽约海德堡·Zbl 0367.14001号
[19] Kandri-Rody，A。；Weispfenning，V.，非交换Gr“可解型代数中的obner基”，《符号计算杂志》，9，1，1-26（1990）·Zbl 0715.16010号 ·doi:10.1016/S0747-7171（08）80003-X
[20] LVDiss Viktor Levandovskyy，多项式代数的非交换计算机代数：“obner bases，applications and implementation，Doctoral Thesis，University”，Kaiserslautern，2005年，http://kluedo.ub.uni-kl.de/volltexte/2005/1883/。
[21] 列万多夫斯基，维克多；Sch{\“o}nemann，Hans，PLURAL-非交换多项式代数的计算机代数系统。2003年符号和代数计算国际研讨会论文集，176-183（2003），美国计算机学会，纽约·Zbl 1072.68681号 ·doi:10.1145/860854.860895
[22] Li，Huishi，非交换Gr“obner bases and filtered graded transfer，数学课堂讲稿1795，x+197 pp.（2002），Springer-Verlag，柏林·Zbl 1050.16022号 ·doi:10.1007/b84211
[23] 麦康奈尔，J.C。；Robson，J.C.，非交换Noetherian环，数学研究生课程30，xx+636 pp.（2001），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0980.16019号 ·doi:10.1090/gsm/030
[24] 奥雷，牡蛎蛋白，非交换多项式理论，数学年鉴。(2), 34, 3, 480-508 (1933) ·Zbl 0007.15101号 ·doi:10.2307/1968173
[25] Louis Rowen；Saltman，David J.，除法代数和域的张量积，J.代数，394，296-309（2013）·Zbl 1332.16008号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2013.07.019
[26] Joachim Schmid，关于仿射Bezout不等式，手稿数学。，88, 2, 225-232 (1995) ·Zbl 0861.14001号 ·doi:10.1007/BF02567819
[27] 塞尔盖·P·。Tsarev，线性常微分算子所有因子分解的完全枚举算法。1996年符号和代数计算国际研讨会论文集，226-231（1996），美国计算机学会，纽约·Zbl 0953.34025号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。